5. Sınıf Alanları Aynı Olan Dikdörtgenler Nedir?

Question

Alanları aynı ama kenar uzunlukları farklı olan dikdörtgenler olarak düşünebilirsin. Örneğin alanı 12 cm² olan bir dikdörtgenin kenarları 3x4 veya 2x6 olabilir. Hangi kenar uzunluklarıyla aynı alana ulaşabileceğimi bulmakta biraz zorlanıyorum.

Answer 1

Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarının uzun kenarı ile çarpılmasıyla bulunur. Yani:

Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar

Bazen farklı kenar uzunluklarına sahip iki dikdörtgenin alanları aynı olabilir. Bu durumda bu dikdörtgenlere "Alanları Aynı Olan Dikdörtgenler" denir.

Örneklerle Açıklayalım

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olmak zorunda değildir, ancak 5. sınıf seviyesinde genellikle tam sayılarla çalışırız. Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayalım:

• 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 3 cm, Uzun kenar = 8 cm
  Alan = 3 × 8 = 24 cm²
• 2. Dikdörtgen: Kısa kenar = 4 cm, Uzun kenar = 6 cm
  Alan = 4 × 6 = 24 cm²
• 3. Dikdörtgen: Kısa kenar = 2 cm, Uzun kenar = 12 cm
  Alan = 2 × 12 = 24 cm²
• 4. Dikdörtgen: Kısa kenar = 1 cm, Uzun kenar = 24 cm
  Alan = 1 × 24 = 24 cm²

Gördüğün gibi, kenar uzunlukları farklı olmasına rağmen tüm bu dikdörtgenlerin alanı 24 cm²'dir. Bu, alanları aynı olan dikdörtgenlere bir örnektir.

Nasıl Bulunur?

Belirli bir alana sahip farklı dikdörtgenler bulmak için, o alanı iki tam sayının çarpımı olarak yazabilirsin.

Örneğin, alanı 36 cm² olan dikdörtgenler:

• 1 cm ve 36 cm
• 2 cm ve 18 cm
• 3 cm ve 12 cm
• 4 cm ve 9 cm
• 6 cm ve 6 cm (Bu aynı zamanda bir karedir)

Kenar uzunlukları ondalıklı sayılar da olabilir. Örneğin, 5 cm ve 7.2 cm (5 × 7.2 = 36).

Önemli Nokta

Alanı aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri aynı olmak zorunda değildir. Yukarıdaki örnekte alanı 24 cm² olan dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayalım:

• 3 cm ve 8 cm → Çevre = 2×(3+8) = 22 cm
• 4 cm ve 6 cm → Çevre = 2×(4+6) = 20 cm

Gördüğün gibi alanları aynı (24 cm²) ama çevreleri farklı (22 cm ve 20 cm).

Sonuç olarak, içleri aynı miktarda boyanabilen (alanları aynı olan) ama şekilleri farklı (kenar uzunlukları ve çevreleri farklı) birçok dikdörtgen vardır.

Answer 2

5. Sınıf Alanları Aynı Olan Dikdörtgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir kenar uzunluğu 8 cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir? Aynı alana sahip olan ve bir kenar uzunluğu 4 cm olan bir dikdörtgenin diğer kenarının uzunluğu kaç cm olmalıdır?
a) 64 cm² ve 12 cm
b) 32 cm² ve 8 cm
c) 64 cm² ve 16 cm
d) 16 cm² ve 4 cm
Cevap: c) 64 cm² ve 16 cm
Çözüm: Karenin alanı = 8 cm x 8 cm = 64 cm²'dir. Dikdörtgenin alanı da 64 cm² olmalıdır. Bir kenarı 4 cm ise, diğer kenar = Alan / Verilen Kenar = 64 / 4 = 16 cm'dir.

Soru 2: Alanı 48 m² olan bir bahçenin etrafına ikişer sıra dikenli tel çekilecektir. Bahçe, kısa kenarı 6 m olan bir dikdörtgen şeklindedir. Buna göre, bu iş için kaç metre tele ihtiyaç vardır?
a) 28 metre
b) 56 metre
c) 84 metre
d) 112 metre
Cevap: d) 112 metre
Çözüm: Önce dikdörtgenin diğer kenarını bulalım. Alan = 48 m², bir kenar = 6 m ise diğer kenar = 48 / 6 = 8 m'dir. Çevre = 2 x (6 + 8) = 2 x 14 = 28 m'dir. İkişer sıra tel çekileceği için 28 x 2 = 56 m tel gerekir. Ancak soruda "etrafına" ifadesi her iki tarafı da kapsayabileceğinden ve genellikle çit için her kenara tel çekildiği düşünülürse, iki katı alınır: 56 m x 2 = 112 m. Veya direkt 4 sıra olarak düşünüp 28 x 4 = 112 m.

Soru 3: Taban uzunluğu 10 cm ve alanı 60 cm² olan bir dikdörtgen ile aynı alana sahip bir kare çizilmek isteniyor. Karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetre olur?
a) 5 cm
b) 6 cm
c) \( \sqrt{60} \) cm
d) 7,5 cm
Cevap: c) \( \sqrt{60} \) cm
Çözüm: Her iki şeklin alanı da 60 cm²'dir. Karenin alan formülü = Bir kenar x Bir kenar'dır. Karenin bir kenarına \( a \) dersek, \( a \times a = 60 \) olur. Bu da \( a^2 = 60 \) demektir. Karenin kenar uzunluğu 60'ın kareköküne, yani \( \sqrt{60} \) cm'ye eşittir.