Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırmak, hangisinin daha büyük veya daha küçük olduğunu bulmaktır. Bunun için birkaç yöntem kullanabiliriz.
1. Paydaları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma
Paydaları (alt sayılar) eşit olan kesirlerde, payı (üst sayı) büyük olan kesir daha büyüktür.
Örnek: \( \frac{3}{7} \) ve \( \frac{5}{7} \) kesirlerini karşılaştıralım.
- Paydaları ikisinde de 7'dir.
- Payları karşılaştırırız: 3 ve 5.
- 5 > 3 olduğu için \( \frac{5}{7} \) > \( \frac{3}{7} \) olur.
2. Payları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma
Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Örnek: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{2}{9} \) kesirlerini karşılaştıralım.
- Payları ikisinde de 2'dir.
- Paydaları karşılaştırırız: 5 ve 9.
- 5 < 9 olduğu için \( \frac{2}{5} \) > \( \frac{2}{9} \) olur.
- Bir bütünü 5 parçaya bölmek, 9 parçaya bölmekten daha büyük parçalar verir. Bu yüzden aynı sayıda parça (2 parça) aldığımızda, daha büyük parçalardan oluşan kesir daha büyük olur.
3. Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Karşılaştırma
Hem payları hem de paydaları farklı olan kesirleri karşılaştırmak için önce paydalarını eşitleriz.
Örnek: \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{5} \) kesirlerini karşılaştıralım.
- Paydalar olan 3 ve 5'in en küçük ortak katı (EKOK'u) 15'tir.
- \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
- \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \)
- Artık paydalar eşit: \( \frac{10}{15} \) ve \( \frac{9}{15} \)
- 10 > 9 olduğu için \( \frac{10}{15} \) > \( \frac{9}{15} \) yani \( \frac{2}{3} \) > \( \frac{3}{5} \) olur.
Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Sayı doğrusu, kesirlerin büyüklüklerini ve birbirlerine olan uzaklıklarını görselleştirmemizi sağlar.
Adımlar:
- Sayı doğrusunu çiz ve sıfır (0) ile bir (1) noktalarını işaretle. Genellikle 0 ile 1 arasındaki bölümü kullanırız çünkü basit kesirler (\( \frac{a}{b} \)) bu aralıkta yer alır.
- 0 ile 1 arasını, kesrin paydası kadar eşit parçaya böl. Örneğin, payda 4 ise 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya bölersin.
- Her bir bölme çizgisini, pay kadar sayarak kesri yerleştir. Örneğin, \( \frac{3}{4} \) kesrini göstermek için 0'dan başlayarak 3. çizgiyi işaretlersin.
Örnek: \( \frac{1}{2} \), \( \frac{1}{4} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim.
- 0 ile 1 arasını önce 2 eşit parçaya böleriz. İlk parçanın sonu \( \frac{1}{2} \)'dir.
- Aynı aralığı 4 eşit parçaya böldüğümüzde:
- İlk çizgi \( \frac{1}{4} \)
- Üçüncü çizgi \( \frac{3}{4} \) olur.
Sayı doğrusunda soldan sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Bu nedenle sıralama: \( \frac{1}{4} \) < \( \frac{1}{2} \) < \( \frac{3}{4} \) şeklindedir.
