# Örnek Uzay Nedir? (Olasılık)
🎯 Olasılık Teorisinin Temel Taşı: Örnek Uzay
Olasılık teorisinde örnek uzay, bir rastgele deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesidir. Bu kavram, olasılık hesaplamalarının temelini oluşturur ve genellikle S veya Ω (omega) sembolleriyle gösterilir.
📊 Örnek Uzay Türleri
🔹 1. Sonlu Örnek Uzay
Eleman sayısı sınırlı olan örnek uzaylardır:
- 🎲 Bir zar atma deneyi: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- 🪙 Bir madeni para atma: S = {Yazı, Tura}
- 🎯 Bir hedefe atış: S = {Vuruş, Iskalama}
🔹 2. Sonsuz Örnek Uzay
Eleman sayısı sonsuz olan örnek uzaylardır:
- ⏱️ Bir telefon görüşmesinin süresi: S = {t | t > 0}
- 📏 Bir çubuğun uzunluğu: S = {x | 0 < x < L}
🧮 Matematiksel Tanım
Örnek uzay, bir rastgele deneyin tüm mümkün çıktılarının oluşturduğu evrensel kümedir. Olasılık fonksiyonu \(P\), örnek uzayın alt kümeleri üzerinde tanımlanır ve şu özellikleri sağlar:
- \(P(S) = 1\)
- Herhangi bir A olayı için \(0 \leq P(A) \leq 1\)
- Ayrık olaylar için \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
🌟 Örnek Uzayın Önemi
Örnek uzay, olasılık problemlerini çözerken şu avantajları sağlar:
- ✅ Tüm mümkün sonuçları görselleştirmemize yardımcı olur
- ✅ Olayların olasılıklarını hesaplamamızı kolaylaştırır
- ✅ Karmaşık olasılık problemlerini basitleştirir
- ✅ Olasılık aksiyomlarının uygulanmasını sağlar
🔍 Pratik Örnekler
Örnek 1: İki Zar Atma
İki zarın aynı anda atılması deneyinde örnek uzay:
S = {(1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,6)}
Toplam 36 elemanlı sonlu bir örnek uzay.
Örnek 2: Madeni Para Serisi
Bir madeni paranın 3 kez atılması deneyinde:
S = {YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT}
Toplam 8 elemanlı örnek uzay.
💡 Önemli Notlar
- 📌 Örnek uzay, deneyin tüm mümkün sonuçlarını içermelidir
- 📌 Örnek uzaydaki elemanlar karşılıklı olarak ayrık olmalıdır
- 📌 Aynı deney için farklı örnek uzaylar tanımlanabilir
- 📌 Örnek uzayın doğru tanımlanması, olasılık hesaplamalarının doğruluğunu direkt etkiler
Örnek uzay kavramı, olasılık teorisinin temel taşıdır ve tüm olasılık hesaplamaları bu kavram üzerine inşa edilir. Doğru tanımlanmış bir örnek uzay, karmaşık olasılık problemlerinin çözümünü büyük ölçüde kolaylaştırır.
