Doğrusal Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları

Question

Doğrusal fonksiyonları matematik dersinde görüyoruz ama gerçek hayatta nerede karşımıza çıkıyor pek anlamadım. Mesela bir şirketin kâr-zar hesabı yaparken veya bir arabanın yakıt tüketimini hesaplarken nasıl kullanılıyor? Bunları örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir ve günlük hayatta birçok alanda karşımıza çıkar. Genel formu \( f(x) = mx + b \)\) şeklindedir, burada:

• \( m \): Eğim (fonksiyonun artış veya azalış hızı)
• \( b \): Y-keseni (fonksiyonun y-eksenini kestiği nokta)

1. Ekonomi ve Finans

Doğrusal fonksiyonlar, maliyet ve gelir hesaplamalarında sıkça kullanılır. Örneğin:

• Sabit maliyetli işletmeler: Bir ürünün üretim maliyeti \( C(x) = 5x + 1000 \)\) şeklinde ifade edilebilir. Burada 1000 TL sabit maliyet, 5 TL ise birim başına değişken maliyettir.
• Ücretlendirme modelleri: Bir satış elemanının maaşı \( M(s) = 2000 + 0.1s \)\) olabilir. 2000 TL sabit maaş, 0.1 ise satışlardan alınan komisyon oranıdır.

2. Fizik ve Hareket

Doğrusal fonksiyonlar, sabit hızlı hareketleri modellemek için idealdir:

• Konum-zaman ilişkisi: Sabit hızla hareket eden bir aracın konumu \( x(t) = v \cdot t + x_0 \)\) ile ifade edilir. Burada \( v \)\) hız, \( x_0 \)\) başlangıç konumudur.
• Sıcaklık değişimi: Düzgün ısınan bir maddenin sıcaklığı \( T(t) = k \cdot t + T_0 \)\) şeklinde modellenebilir.

3. Mühendislik ve Teknoloji

Mühendislikte doğrusal ilişkiler sıkça kullanılır:

• Gerilim-akım ilişkisi (Ohm Kanunu): \( V = I \cdot R \)\) formülü bir doğrusal fonksiyondur.
• Yapısal analiz: Belirli bir yüke maruz kalan bir kirişteki uzama miktarı doğrusal olarak artar.

4. Günlük Hayat Örnekleri

• Taksi ücretleri: Açılış ücreti + kilometre başına ücret doğrusal bir fonksiyondur.
• Telefon faturaları: Sabit abonelik ücreti + kullanıma göre değişen ücret.
• Kalori yakımı: Belirli bir hızda koşan birinin yakacağı kalori \( K(t) = a \cdot t \)\) şeklinde hesaplanabilir.

Doğrusal fonksiyonlar, değişkenler arasında sabit bir oran olduğu durumlarda kullanışlıdır. Gerçek hayatta karşılaştığımız birçok ilişki bu şekilde modellenebilir.

Answer 2

Doğrusal Fonksiyonların Gerçek Hayat Uygulamaları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir taksi şirketi, açılış ücreti olarak 5 TL ve her kilometre için 2 TL ücret almaktadır. Bu durumu ifade eden doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( f(x) = 2x + 5 \)
b) \( f(x) = 5x + 2 \)
c) \( f(x) = 7x \)
d) \( f(x) = 2x - 5 \)
e) \( f(x) = x + 7 \)
Cevap: a) \( f(x) = 2x + 5 \)
Çözüm: Açılış ücreti sabit terim (5 TL), kilometre başı ücret ise eğim (2 TL/km) olarak fonksiyonda yer alır.

Soru 2: Bir depoda başlangıçta 120 litre su bulunmaktadır. Her gün 8 litre su kullanılırsa, depodaki su miktarını (S) gün sayısına (g) bağlı olarak gösteren fonksiyon ve 10. gün sonunda kalan su miktarı nedir?
a) \( S(g) = 120 - 8g \), 40 L
b) \( S(g) = 120 + 8g \), 200 L
c) \( S(g) = 8g - 120 \), -40 L
d) \( S(g) = 128g \), 1280 L
e) \( S(g) = 120g - 8 \), 1192 L
Cevap: a) \( S(g) = 120 - 8g \), 40 L
Çözüm: Başlangıç miktarı (120 L) sabit terim, günlük azalma (-8 L/gün) eğimdir. 10. gün için \( S(10) = 120 - 8 \times 10 = 40 \) L.

Soru 3: Bir telefon şirketinin aylık sabit ücreti 20 TL ve her dakika için 0.5 TL ücret aldığı bir tarifede, 45 dakikalık konuşmanın toplam maliyeti kaç TL'dir?
a) 42.5 TL
b) 45 TL
c) 47.5 TL
d) 50 TL
e) 52.5 TL
Cevap: a) 42.5 TL
Çözüm: Fonksiyon \( f(x) = 20 + 0.5x \) şeklindedir. \( x = 45 \) için \( f(45) = 20 + 0.5 \times 45 = 42.5 \) TL.

Soru 4: Bir araç 60 km/s sabit hızla hareket ediyor. 3.5 saat sonra alınan yolun uzunluğu (km) ve bu durumu ifade eden fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( f(t) = 60t \), 210 km
b) \( f(t) = t + 60 \), 63.5 km
c) \( f(t) = 60 - t \), 56.5 km
d) \( f(t) = 60/t \), 17.14 km
e) \( f(t) = t/60 \), 0.058 km
Cevap: a) \( f(t) = 60t \), 210 km
Çözüm: Sabit hız durumunda yol = hız × zaman. \( t = 3.5 \) saat için \( 60 \times 3.5 = 210 \) km.