9. Sınıf Standart Sapma Nedir?

Question

Standart sapma, bir veri grubundaki sayıların ne kadar dağınık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Örneğin, sınav notlarının birbirine yakın mı yoksa çok mu farklı olduğunu anlamak için kullanılır. Formülü biraz karmaşık gelebilir ama aslında adım adım hesaplanabilir!

Answer 1

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, bir veri setindeki sayıların aritmetik ortalamadan ne kadar saçıldığını (dağıldığını) gösteren bir ölçüdür. Verilerin ne kadar homojen veya heterojen olduğunu anlamamızı sağlar.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmayı hesaplamak için şu adımlar izlenir:

1. Aritmetik ortalama hesaplanır: \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\)
2. Her bir veri noktasının ortalamadan farkı bulunur: \(x_i - \bar{x}\)
3. Bu farkların kareleri alınır: \((x_i - \bar{x})^2\)
4. Karelerin toplamının ortalaması (varyans) hesaplanır: \(s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}\)
5. Varyansın karekökü alınarak standart sapma bulunur: \(s = \sqrt{s^2}\)

Örnek Hesaplama

Veri seti: 5, 7, 3, 7

• Ortalama: \(\frac{5+7+3+7}{4} = 5.5\)
• Farkların kareleri: \((5-5.5)^2 = 0.25\), \((7-5.5)^2 = 2.25\), \((3-5.5)^2 = 6.25\), \((7-5.5)^2 = 2.25\)
• Varyans: \(\frac{0.25+2.25+6.25+2.25}{4} = 2.75\)
• Standart sapma: \(\sqrt{2.75} \approx 1.66\)

Standart Sapmanın Yorumlanması

• Küçük standart sapma: Veriler ortalamaya yakın (homojen dağılım).
• Büyük standart sapma: Veriler ortalamadan uzak (heterojen dağılım).

Not: Standart sapma her zaman pozitif bir değerdir ve verilerle aynı birime sahiptir.

Answer 2

9. Sınıf Standart Sapma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ___________ ne kadar uzak olduğunu gösterir.

2. Standart sapma hesaplanırken önce ___________ bulunur.

3. Standart sapmanın birimi, veri setindeki değerlerin birimi ile ___________ .

Doğru/Yanlış

4. Standart sapma sıfır ise, tüm veriler aynıdır. (D/Y)

5. Standart sapma negatif bir değer alabilir. (D/Y)

6. Standart sapma arttıkça verilerin dağılımı genişler. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Küçük standart sapma
• B) Büyük standart sapma
• C) Standart sapma formülü

7. Verilerin ortalamaya yakın olması

8. \( \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} \)

9. Verilerin geniş bir aralığa yayılması

Açık Uçlu Sorular

10. Bir araştırmacı iki farklı sınıfın sınav sonuçlarının standart sapmalarını hesapladı. Birinci sınıfın standart sapması 5, ikinci sınıfın standart sapması 10 çıktı. Bu sonuçlara göre hangi sınıfın performansı daha tutarlıdır? Neden?

11. Aşağıdaki veri setinin standart sapmasını hesaplayınız: 2, 4, 6, 8, 10

Kısa Test

12. Hangisi standart sapmanın özelliklerinden değildir?

a) Verilerin dağılımını ölçer

b) Ortalama etrafındaki yayılımı gösterir

c) Her zaman ortalamadan büyüktür

d) Aynı birimle ifade edilir

Cevaplar:

1: ortalama

2: varyans

3: aynıdır

4: D

5: Y

6: D

7: A

8: C

9: B

10: Birinci sınıf

11: \( \sqrt{8} \)

12: c

Answer 3

9. Sınıf Standart Sapma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 95. Bu veri setinin standart sapması yaklaşık olarak kaçtır?

a) 5.2
b) 8.4
c) 9.7
d) 10.5
e) 12.1

Cevap: c) 9.7
Çözüm: Önce ortalama hesaplanır (84). Sonra her verinin ortalamadan farkının karesi alınır, toplanır ve veri sayısına bölünerek varyans bulunur (94). Standart sapma varyansın kareköküdür (\(\sqrt{94} \approx 9.7\)).

Soru 2: Aşağıdaki veri setlerinden hangisinin standart sapması daha büyüktür?

a) 10, 10, 10, 10
b) 8, 10, 12, 10
c) 5, 10, 15, 20
d) 9, 10, 11, 10
e) 0, 10, 20, 30

Cevap: e) 0, 10, 20, 30
Çözüm: Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saçıldığını gösterir. Seçenek e'de veriler en geniş aralığa sahip olduğu için standart sapma en büyüktür.