9. Sınıf Standart Sapma Nedir?

Question

Standart sapma, bir veri grubundaki sayıların ne kadar dağınık veya birbirine yakın olduğunu gösteren bir ölçüdür. Örneğin, sınav notlarımızın çok farklı olup olmadığını anlamak için kullanabiliriz. Formülü biraz karmaşık görünse de aslında verilerin ortalamadan ne kadar saptığını hesaplıyor.

Answer 1

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, bir veri setindeki sayıların ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösteren bir istatistiksel ölçüdür. Verilerin ne kadar homojen veya heterojen olduğunu anlamamıza yardımcı olur.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmayı hesaplamak için şu adımlar izlenir:

• 1. Adım: Veri setinin aritmetik ortalaması bulunur.
• 2. Adım: Her bir veri noktasının ortalamadan farkı alınır ve bu farkın karesi hesaplanır.
• 3. Adım: Bulunan karelerin ortalaması alınır (buna varyans denir).
• 4. Adım: Varyansın karekökü alınarak standart sapma bulunur.

Matematiksel olarak formülü:

\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} \)

Burada:

• \( \sigma \): Standart sapma
• \( N \): Veri sayısı
• \( x_i \): i. veri noktası
• \( \mu \): Veri setinin ortalaması

Standart Sapmanın Yorumlanması

• Küçük standart sapma: Verilerin ortalamaya yakın dağıldığını (homojen) gösterir.
• Büyük standart sapma: Verilerin ortalamadan uzak ve geniş bir aralıkta dağıldığını (heterojen) gösterir.

Örnek Hesaplama

Veri seti: 5, 7, 3, 7

1. Ortalama: \( \frac{5+7+3+7}{4} = 5.5 \)
2. Farkların kareleri:
   • \( (5-5.5)^2 = 0.25 \)
   • \( (7-5.5)^2 = 2.25 \)
   • \( (3-5.5)^2 = 6.25 \)
   • \( (7-5.5)^2 = 2.25 \)
3. Varyans: \( \frac{0.25+2.25+6.25+2.25}{4} = 2.75 \)
4. Standart sapma: \( \sqrt{2.75} \approx 1.66 \)

Bu sonuç, verilerin ortalamadan ortalama 1.66 birim uzaklıkta dağıldığını gösterir.

Answer 2

9. Sınıf Standart Sapma Çözümlü Test Soruları

1. Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 95. Bu veri setinin standart sapması yaklaşık olarak kaçtır?
a) 5,2
b) 8,4
c) 9,6
d) 10,8
e) 12,3
Cevap: c) 9,6
Çözüm: Önce ortalama hesaplanır (84). Sonra her verinin ortalamadan farkının karesi alınır, toplanır ve veri sayısına bölünür. Karekök alındığında standart sapma ≈9,6 bulunur.

2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi standart sapma için yanlıştır?
a) Verilerin dağılımını ölçer
b) Büyük değerler verinin yayılımının fazla olduğunu gösterir
c) Negatif değer alabilir
d) Aritmetik ortalamaya bağlıdır
e) Birimleri orijinal veriyle aynıdır
Cevap: c) Negatif değer alabilir
Çözüm: Standart sapma karekök içerdiği için her zaman pozitif veya sıfırdır. Diğer seçeneklerdeki ifadeler doğrudur.

3. İki farklı şubenin sınav sonuçlarının standart sapmaları sırasıyla 12 ve 5 olarak hesaplanmıştır. Bu durumla ilgili olarak;
I. 1. şubedeki notlar daha homojendir
II. 2. şubede öğrenciler arası başarı farkı azdır
III. 1. şubenin aritmetik ortalaması daha yüksektir
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
a) Yalnız I
b) Yalnız II
c) I ve III
d) II ve III
e) I, II ve III
Cevap: b) Yalnız II
Çözüm: Standart sapma küçükse veriler daha homojendir (II doğru). I yanlış, III ise standart sapmayla ilişkili değildir.