5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Nedir?

Question

Dikdörtgenin çevresini nasıl hesapladığımızı biliyorum ama aynı çevre uzunluğuna sahip farklı dikdörtgenler çizebileceğimizi fark ettim. Örneğin çevresi 20 cm olan bir kare de çizebiliyorum, kenarları 6 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgen de. Bu durumu tam olarak anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenarlarının toplamına eşittir. Bir dikdörtgenin iki kısa (genişlik) ve iki uzun (uzunluk) kenarı vardır. Çevreyi bulmak için şu formülü kullanırız:

Çevre = 2 x (Kısa Kenar + Uzun Kenar) veya Ç = 2 x (a + b)

Bazen, farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenlerin çevre uzunlukları birbirine eşit olabilir. Yani, aynı çevre uzunluğunu veren birden fazla dikdörtgen çizebiliriz.

Bir Örnek Yapalım

Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgen düşünelim. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları kaç cm olabilir?

• Kısa kenarı (a) 1 cm ise: 2 x (1 + b) = 24 → 1 + b = 12 → Uzun kenar (b) 11 cm olur. (1x11)
• Kısa kenarı (a) 2 cm ise: 2 x (2 + b) = 24 → 2 + b = 12 → Uzun kenar (b) 10 cm olur. (2x10)
• Kısa kenarı (a) 3 cm ise: 2 x (3 + b) = 24 → 3 + b = 12 → Uzun kenar (b) 9 cm olur. (3x9)
• Kısa kenarı (a) 4 cm ise: 2 x (4 + b) = 24 → 4 + b = 12 → Uzun kenar (b) 8 cm olur. (4x8)
• Kısa kenarı (a) 5 cm ise: 2 x (5 + b) = 24 → 5 + b = 12 → Uzun kenar (b) 7 cm olur. (5x7)
• Kısa kenarı (a) 6 cm ise: 2 x (6 + b) = 24 → 6 + b = 12 → Uzun kenar (b) 6 cm olur. Bu bir karedir. (6x6)

Gördüğün gibi, hepsinin çevresi 24 cm'dir. Yani aynı çevre uzunluğuna sahip birçok farklı dikdörtgen (ve kare) vardır.

Önemli Noktalar

• Çevreleri aynı olan şekillerin alanları aynı olmak zorunda değildir. Örneğin, 1x11 dikdörtgeninin alanı 11 cm² iken, 6x6 karesinin alanı 36 cm²'dir.
• Kenar uzunlukları doğal sayı olmak zorundadır.
• Kare, dikdörtgenin özel bir halidir. Tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.

Answer 2

5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayılardır. Bu dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ise, uzun kenarı kaç santimetredir?
a) 6   b) 7   c) 8   d) 9
Cevap: b) 7
Çözüm: Çevre = 2 x (Kısa Kenar + Uzun Kenar) formülü ile bulunur. 24 = 2 x (5 + Uzun Kenar) → 12 = 5 + Uzun Kenar → Uzun Kenar = 7 cm.

Soru 2: Çevre uzunlukları 32 cm olan iki farklı dikdörtgenden birinin kenar uzunlukları 10 cm ve 6 cm'dir. Diğer dikdörtgenin kenar uzunlukları 9 cm ve 7 cm ise, hangi dikdörtgenin alanı daha büyüktür?
a) 10 cm ve 6 cm olan   b) 9 cm ve 7 cm olan   c) Alanları eşittir   d) Belirlenemez
Cevap: a) 10 cm ve 6 cm olan
Çözüm: Alanları hesaplayalım. Birinci dikdörtgen: 10 x 6 = 60 cm². İkinci dikdörtgen: 9 x 7 = 63 cm². 63 > 60 olduğu için 9 cm ve 7 cm olanın alanı daha büyüktür.

Soru 3: Çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç santimetrekare olabilir? (Kenar uzunlukları doğal sayıdır.)
a) 20   b) 24   c) 25   d) 30
Cevap: c) 25
Çözüm: Çevresi 20 cm ise, kısa kenar + uzun kenar = 10 cm olur. Kenar uzunlukları (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5) olabilir. Alanları sırasıyla 9, 16, 21, 24, 25 cm²'dir. En büyük alan 5x5=25 cm²'dir.

Soru 4: Bir bahçenin etrafını çevreleyecek 40 metre uzunluğunda bir tel alan Ömer, bu teli kullanarak dikdörtgen şeklinde bir alanı çevirmek istiyor. Bu alanın uzun kenarı 12 metre ise, bahçenin alanı kaç metrekaredir?
a) 96   b) 100   c) 108   d) 120
Cevap: a) 96
Çözüm: Çevre 40 m ise, 2 x (12 + Kısa Kenar) = 40 → 12 + Kısa Kenar = 20 → Kısa Kenar = 8 m. Alan ise 12 x 8 = 96 m²'dir.