Bir üçgende, bir iç açının ölçüsü tam olarak 90° ise, bu tür üçgenlere dik üçgen denir. Dik üçgenin en önemli özelliği, kenarları arasındaki özel bir ilişkiyi ifade eden Pisagor Teoremi'ne sahip olmasıdır.
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
\( a^2 + b^2 = c^2 \)
Burada;
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu 6 cm, hipotenüsü 10 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
Aşağıdaki kenar uzunluklarından hangisi bir dik üçgene ait olamaz?
Şekildeki ABC üçgeninde [AB] ⊥ [AC] ve |AB| = 8 cm, |AC| = 6 cm'dir. Buna göre |BC| (hipotenüs) kaç cm'dir?
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 4,8 cm'dir. Hipotenüsün uzunluğu 10 cm olduğuna göre, dik üçgenin çevresi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Soru 1: B) 8
Çözüm: \( 6^2 + b^2 = 10^2 \) → \( 36 + b^2 = 100 \) → \( b^2 = 64 \) → \( b = 8 \) cm
Soru 2: D) 6 - 10 - 15
Çözüm: \( 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \), \( 15^2 = 225 \). 136 ≠ 225 olduğu için dik üçgen belirtmez.
Soru 3: B) 10
Çözüm: \( |BC|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \) → \( |BC| = \sqrt{100} = 10 \) cm
Soru 4: B) 24 cm
Çözüm: Kenar uzunlukları 6, 8, 10 cm olan bir üçgenin çevresi 24 cm'dir ve bu üçgende hipotenüse ait yükseklik 4
Soru 1: Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu 12 cm ve hipotenüsün uzunluğu 15 cm'dir. Buna göre, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
a) 6 cm
b) 7 cm
c) 8 cm
d) 9 cm
e) 10 cm
Cevap: d) 9 cm
Çözüm: Pisagor teoremine göre: \( 12^2 + b^2 = 15^2 \) → \( 144 + b^2 = 225 \) → \( b^2 = 81 \) → \( b = 9 \) cm.
Soru 2: Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü 30°'dir. Hipotenüsün uzunluğu 20 cm olduğuna göre, bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
a) 5 cm
b) 10 cm
c) \( 10\sqrt{3} \) cm
d) 15 cm
e) 20 cm
Cevap: b) 10 cm
Çözüm: 30°-60°-90° üçgeninde, 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır. Bu nedenle cevap \( 20 / 2 = 10 \) cm'dir.
Soru 3: Bir dik üçgende, hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü 4 cm ve 9 cm uzunluklarındaki iki parçaya ayırıyor. Buna göre, bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
a) 6 cm
b) \( 2\sqrt{13} \) cm
c) \( \sqrt{36} \) cm
d) 13 cm
e) 36 cm
Cevap: a) 6 cm
Çözüm: Öklid teoremine göre, hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüsün ayırdığı parçaların çarpımına eşittir: \( h^2 = 4 * 9 = 36 \) → \( h = 6 \) cm.
Soru 4: Bir dik üçgende, bir dik kenarın uzunluğu 8 cm'dir. Bu kenara ait yükseklik, hipotenüsü 2 cm ve 8 cm uzunluklarındaki parçalara ayırdığına göre, üçgenin çevresi kaç cm'dir?
a) 24 cm
b) 30 cm
c) 32 cm
d) 36 cm
e) 40 cm
Cevap: e) 40 cm
Çözüm: Öklid teoremine göre, 8 cm'lik kenarın karesi, hipotenüste ayırdığı parçanın (2 cm) ve hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir: \( 8^2 = 2 * c \) → \( 64 = 2c \) → \( c = 32 \) cm (hipotenüs). Diğer dik kenar, \( \sqrt{32 * 8} = \sqrt{256} = 16 \) cm'dir (Öklid'den). Çevre: \( 8 + 16 + 32 = 56 \) cm. Ancak seçeneklerde 56 yok, kontrol edelim: \( 8^2 = 2 * (2+8) \) değil, \( 8^2 = 2 * c \) (c hipotenüs). Hipotenüs c=32, diğer dik kenar: \( \sqrt{2*32} = 8 \) cm? Burada hata var. Doğrusu: \( 8^2 = 2 * (2+8) \) değil, \( b^2 = 2 * 10 = 20 \), b=\( \sqrt{20} \). Çevre: \( 8 + \sqrt{20} + 10 \), bu da seçeneklerde yok. Soruda verilen: "bu kenara ait yükseklik" ifadesi yanlış anlaşılıyor. Doğru çözüm için: Hipotenüs = 2+8=10 cm. 8 cm'lik kenarın karesi, hipotenüs ve bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünün çarpımına eşittir
