9. Sınıf Dik Üçgen Nedir? Örnek test soruları

Question

Dik üçgeni tanımlarken bir açısının 90 derece olduğunu söylüyoruz ama sorularda hipotenüs ve kenar bağıntılarını karıştırıyorum. Özellikle Pisagor bağıntısını hangi durumlarda kullanacağımı tam anlayamadım. Basit örnek sorularla konuyu pekiştirmek istiyorum.

Answer 1

Dik Üçgen Nedir?

Bir dik üçgen, bir açısı 90° (dik açı) olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.

Dik Üçgenin Özellikleri

• Bir açısı mutlaka 90° olmalıdır.
• Hipotenüs, dik üçgenin en uzun kenarıdır.
• Pisagor Teoremi'ne göre: \( a^2 + b^2 = c^2 \) (c: hipotenüs, a ve b: dik kenarlar).

Örnek Test Soruları

Soru 1: Bir dik üçgende dik kenarlar 3 cm ve 4 cm ise hipotenüs kaç cm'dir?

• Çözüm: Pisagor Teoremi uygulanır: \( 3^2 + 4^2 = c^2 \) → \( 9 + 16 = c^2 \) → \( c = 5 \) cm.

Soru 2: Hipotenüsü 13 cm ve bir dik kenarı 5 cm olan üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?

• Çözüm: \( a^2 + 5^2 = 13^2 \) → \( a^2 = 169 - 25 \) → \( a = \sqrt{144} = 12 \) cm.

Soru 3: Bir dik üçgende iki açı 30° ve 60° ise üçüncü açı kaç derecedir?

• Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: \( 180° - (30° + 60°) = 90° \).

Answer 2

9. Sınıf Dik Üçgen Çözümlü Test Soruları

1. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 13 cm ve bir dik kenar uzunluğu 5 cm'dir. Diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 15
e) 17
Cevap: c) 12
Çözüm: Pisagor teoremine göre: \( x = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \) cm.

2. Aşağıdaki şekilde verilen ABC dik üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm'dir. B açısı 90° olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
a) 5
b) 7
c) 10
d) 12
e) 14
Cevap: c) 10
Çözüm: Hipotenüs |AC| olduğundan: \( |BC| = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} ≈ 5.29 \) cm (Soruda verilenlerle uyumsuzluk varsa, seçeneklerde 10 cm hipotenüs olabilir. Alternatif çözüm: \( \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \) cm).

Answer 3

9. Sınıf Dik Üçgen Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende 90°'lik açının karşısındaki kenara ________ denir.

2. Pisagor teoremine göre, dik kenarların kareleri toplamı ________ eşittir.

3. Bir dik üçgende dar açıların toplamı ________ derecedir.

Eşleştirme

• A) Hipotenüs
• B) Dik kenar
• C) Pisagor teoremi

4. \( a^2 + b^2 = c^2 \)

5. 90°'lik açının komşu kenarları

6. En uzun kenar

Doğru/Yanlış

7. Bir dik üçgende hipotenüs her zaman en kısa kenardır. (D/Y)

8. 3-4-5 üçgeni bir dik üçgendir. (D/Y)

9. Dik üçgenlerde sadece bir dar açı bulunur. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

10. Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayınız.

11. Bir dik üçgende bir dar açı 35° ise, diğer dar açı kaç derecedir?

Test Soruları

12. Aşağıdakilerden hangisi dik üçgen olamaz?

a) 5-12-13   b) 7-24-25   c) 4-5-6   d) 9-12-15

13. Hipotenüsü 10 cm olan bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 6 cm ise diğer dik kenar kaç cm'dir?

a) 7   b) 8   c) 9   d) 10

Cevaplar:

1: hipotenüs

2: hipotenüsün karesine

3: 90

4: C

5: B

6: A

7: Y

8: D

9: Y

10: 10 cm

11: 55°

12: c

13: b