9. Sınıf Dik Üçgen Nedir? Örnek test soruları

Question

Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgendir. Pisagor teoremi gibi formüllerle soruları çözebiliriz ama bazı sorularda hangi kenarı nasıl kullanacağımı karıştırıyorum. Örnek sorularla pratik yapmak istiyorum çünkü sınavda benzerleri çıkabilir.

Answer 1

Dik Üçgen Nedir?

Bir dik üçgen, bir açısı 90° (dik açı) olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.

Dik Üçgenin Özellikleri

• Dik açı hariç diğer iki açının toplamı 90°'dir.
• Hipotenüs, dik üçgenin en uzun kenarıdır.
• Pisagor Teoremi ile kenar uzunlukları hesaplanabilir: \( a^2 + b^2 = c^2 \) (c: hipotenüs, a ve b: dik kenarlar).

Örnek Test Soruları

Soru 1: Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise hipotenüs kaç cm'dir?

• Çözüm: Pisagor Teoremi'ne göre \( 3^2 + 4^2 = c^2 \) → \( 9 + 16 = c^2 \) → \( c = 5 \) cm.

Soru 2: Hipotenüsü 13 cm ve bir dik kenarı 5 cm olan üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?

• Çözüm: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \) → \( 25 + b^2 = 169 \) → \( b^2 = 144 \) → \( b = 12 \) cm.

Soru 3: Bir dik üçgende iki dar açıdan biri 30° ise diğer açı kaç derecedir?

• Çözüm: Dar açıların toplamı 90° olduğundan \( 90° - 30° = 60° \).

Answer 2

9. Sınıf Dik Üçgen Çözümlü Test Soruları

1. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 13 cm ve bir dik kenar uzunluğu 5 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 15
e) 17
Cevap: c) 12
Çözüm: Pisagor teoremine göre \( 5^2 + x^2 = 13^2 \) → \( x = \sqrt{169-25} = 12 \) cm.

2. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [AC], |AB| = 6 cm ve |BC| = 10 cm'dir. Buna göre tan(B) değeri kaçtır?
a) \( \frac{3}{4} \)
b) \( \frac{4}{3} \)
c) \( \frac{5}{4} \)
d) \( \frac{4}{5} \)
e) \( \frac{3}{5} \)
Cevap: b) \( \frac{4}{3} \)
Çözüm: Pisagor'dan |AC| = 8 cm. tan(B) = karşı/komşu = \( \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).

3. Bir dik üçgende 30°'nin karşısındaki kenar 4 cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 16
Cevap: b) 8
Çözüm: 30-60-90 üçgeninde 30° karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır. \( 4 \times 2 = 8 \) cm.