9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Question

Öteleme dönüşümünde şeklin boyutu ve yönü değişmez, sadece konumu kayar. X ve y eksenlerinde belirli bir miktar sağa-sola veya yukarı-aşağı hareket eder. Örneğin, bir üçgeni 2 birim sağa, 3 birim aşağı ötelersek, tüm noktaları aynı yönde kaydırırız.

Answer 1

Öteleme Dönüşümünün Özellikleri

Öteleme dönüşümü, bir şeklin konumunu belirli bir yönde ve belirli bir miktarda kaydırmaktır. Bu dönüşüm, geometride temel hareketlerden biridir ve aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Yön ve Büyüklük

• Öteleme, bir vektör ile tanımlanır. Bu vektörün yönü ve büyüklüğü, şeklin ne kadar ve hangi yönde kaydırılacağını belirler.
• Örneğin, bir nokta \( A(x, y) \)'yi \( \vec{v} = (a, b) \) vektörü kadar ötelersek, yeni konum \( A'(x + a, y + b) \) olur.

2. Şeklin Boyut ve Biçiminin Korunması

• Öteleme dönüşümü, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmez. Yalnızca konumu değişir.
• Örneğin, bir üçgen ötelendiğinde kenar uzunlukları ve açıları aynı kalır.

3. Birleşme Özelliği

• Ardışık ötelemelerin sırası önemli değildir. Yani, \( \vec{v_1} \) ve \( \vec{v_2} \) vektörleriyle yapılan ötelemelerde \( \vec{v_1} + \vec{v_2} = \vec{v_2} + \vec{v_1} \) olur.

4. Ters Öteleme

• Bir ötelemenin tersi, aynı büyüklükte ancak ters yöndeki vektörle yapılan ötelemedir. Örneğin, \( \vec{v} = (3, -2) \) ile yapılan ötelemenin tersi \( \vec{-v} = (-3, 2) \) olur.

5. Koordinat Düzleminde Gösterim

Öteleme, koordinat düzleminde şu şekilde ifade edilir:

• \( (x, y) \) noktası \( (a, b) \) kadar ötelenirse, yeni nokta \( (x + a, y + b) \) olur.
• Örneğin, \( A(2, 5) \) noktası \( (4, -1) \) kadar ötelenirse, yeni konum \( A'(6, 4) \) olur.

Not: Öteleme dönüşümü, dönme veya yansıma gibi diğer dönüşümlerden farklıdır çünkü sadece konum değişikliği yapar.

Answer 2

9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir noktanın \( (a, b) \) kadar ötelenmesi sonucu yeni koordinatlar \( (x + \underline{\hspace{1cm}}, y + \underline{\hspace{1cm}}) \) olur.

2. Öteleme dönüşümünde şeklin boyutları ve açıları \underline{\hspace{2cm}} değişmez.

Doğru/Yanlış

3. Öteleme dönüşümünde orijinal şekil ile ötelenmiş şekil eştir. (D/Y)

4. Öteleme vektörü \( (0, 0) \) ise şeklin konumu değişir. (D/Y)

Eşleştirme

• 5. \( (3, -2) \) vektörü ile öteleme
• 6. \( (-1, 5) \) vektörü ile öteleme

• A) \( (x, y) \rightarrow (x-1, y+5) \)
• B) \( (x, y) \rightarrow (x+3, y-2) \)

Açık Uçlu Soru

7. Bir üçgenin köşeleri \( A(2, 1) \), \( B(4, 3) \), \( C(1, 5) \) ise \( (-3, 2) \) vektörü ile ötelenmiş halinin koordinatlarını yazınız.

Kısa Test

8. \( (x, y) \) noktasının \( (4, -1) \) kadar ötelenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( (x-4, y+1) \)   B) \( (x+4, y-1) \)   C) \( (4x, -y) \)   D) \( (x/4, -y) \)

Cevaplar:

1: a, b   2: korunur   3: D   4: Y   5: B   6: A   7: A(-1,3), B(1,5), C(-2,7)   8: B

Answer 3

9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasına 5 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleme uygulanıyor. Yeni oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (8, -5)
b) (8, 1)
c) (-2, 1)
d) (-2, -5)
e) (5, 3)
Cevap: b) (8, 1)
Çözüm: Sağa öteleme x'e +5 ekler: 3+5=8. Yukarı öteleme y'ye +3 ekler: -2+3=1. Yeni nokta (8,1) olur.

Soru 2: Bir ABC üçgenine öteleme dönüşümü uygulandığında A'B'C' üçgeni elde ediliyor. Aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Alanlar farklıdır
b) Çevreler eşittir
c) Açı ölçüleri değişir
d) Kenar uzunlukları farklıdır
e) Şeklin yönü ters döner
Cevap: b) Çevreler eşittir
Çözüm: Öteleme; boyut, açı ve şekli koruyan bir dönüşümdür. Bu nedenle çevre uzunluğu değişmez.

Soru 3: \( T_{\vec{v}}(x,y) = (x+4, y-1) \) öteleme fonksiyonu veriliyor. Buna göre \(\vec{v}\) vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
a) (4, 1)
b) (-4, 1)
c) (4, -1)
d) (1, 4)
e) (-1, -4)
Cevap: c) (4, -1)
Çözüm: Öteleme vektörü \(\vec{v} = (a,b)\) ise \(T_{\vec{v}}(x,y) = (x+a, y+b)\) olur. Verilen fonksiyona göre \(\vec{v} = (4, -1)\) bulunur.

Soru 4: Aşağıdaki özelliklerden hangisi öteleme dönüşümü için yanlıştır?
a) Doğruların paralelliğini korur
b) Vektörle ifade edilir
c) Şeklin oryantasyonunu değiştirir
d) Eşit uzunlukları korur
e) Noktalar arası mesafeyi sabit tutar
Cevap: c) Şeklin oryantasyonunu değiştirir
Çözüm: Öteleme dönüşümü şeklin yönünü (oryantasyon) değiştirmez, sadece konumunu kaydırır. Diğer seçenekler ötelemenin temel özellikleridir.