9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Question

Öteleme dönüşümünde şeklin konumu değişir ama boyutu ve şekli aynı kalır. X ve y eksenlerinde ne kadar kaydırılacağı belirlenir ama dönme veya büyüme olmaz. Özellikle koordinat düzleminde noktaların yer değiştirmesini anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Öteleme Dönüşümünün Özellikleri

Öteleme dönüşümü, bir şeklin veya noktanın konumunu belirli bir yönde ve miktarda kaydırmaktır. Bu dönüşüm, analitik düzlemde vektörlerle ifade edilir.

1. Ötelemenin Tanımı

Bir \( A(x, y) \) noktası, \( \vec{v} = (a, b) \) vektörü kadar ötelendiğinde yeni nokta \( A'(x + a, y + b) \) olur.

2. Ötelemenin Temel Özellikleri

• Doğruların Korunumu: Öteleme sonucunda doğruların eğimi ve uzunluğu değişmez.
• Açıların Korunumu: Şekillerin iç açıları ve kenar uzunlukları aynı kalır.
• Yön ve Büyüklük: Öteleme, yalnızca konum değiştirir; şeklin yönü veya boyutu değişmez.

3. Ötelemenin Bileşkesi

Ardışık ötelemelerin bileşkesi, vektörlerin toplamına eşittir. Örneğin:

• \( \vec{v_1} = (2, 3) \) ve \( \vec{v_2} = (-1, 5) \) ötelemeleri uygulanırsa, toplam öteleme \( \vec{v} = (1, 8) \) olur.

4. Ötelemenin Ters Dönüşümü

Bir ötelemenin tersi, vektörün ters yönlüsüdür. Örneğin \( \vec{v} = (4, -2) \) ötelemesinin tersi \( \vec{v}^{-1} = (-4, 2) \) olur.

5. Koordinat Düzleminde Örnek

\( A(3, 5) \) noktası \( \vec{v} = (-2, 7) \) kadar ötelenirse:

• Yeni konum: \( A'(3 + (-2), 5 + 7) = (1, 12) \).

Not: Öteleme, dönme veya yansıma gibi diğer dönüşümlerden farklı olarak yalnızca konum değişikliği yapar.

Answer 2

9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Öteleme dönüşümünde bir noktanın koordinatları \((x, y)\) ise, \(a\) birim sağa ve \(b\) birim yukarı ötelendiğinde yeni koordinatlar ________ olur.

2. Öteleme dönüşümünde şeklin boyutları ve açıları ________ kalır.

Doğru/Yanlış

3. Öteleme dönüşümünde şeklin orijinal konumu değişmez. (D/Y)

4. Öteleme dönüşümü bir doğruya göre simetri işlemi içerir. (D/Y)

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri uygun şekilde eşleştirin:

• A. Öteleme vektörü
• B. Öteleme sonrası alan
• C. Öteleme dönüşümünde açılar

5. Değişmez

6. \((a, b)\) ile gösterilir

7. Orijinal şekille aynıdır

Açık Uçlu Sorular

8. Bir üçgenin köşe noktaları \(A(2, 3)\), \(B(5, 1)\), \(C(4, 6)\) ise ve bu üçgen 3 birim sola, 2 birim aşağı ötelenirse yeni köşe noktalarını bulunuz.

9. Öteleme dönüşümünün döndürme dönüşümünden farkını yazınız.

Kısa Test

10. Hangi dönüşüm şeklin konumunu değiştirir ancak boyutunu ve şeklini korur?

A) Döndürme B) Öteleme C) Yansıma D) Ölçeklendirme

Cevaplar:

1: \((x + a, y + b)\)

2: değişmez

3: Y

4: Y

5: C

6: A

7: B

8: \(A'(-1, 1)\), \(B'(2, -1)\), \(C'(1, 4)\)

9: Öteleme konum değiştirir, döndürme açısal değişim yapar.

10: B

Answer 3

9. Sınıf Öteleme Dönüşümünün Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: A(3, -2) noktasına 5 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleme dönüşümü uygulanıyor. Yeni oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (8, -5)
b) (8, 1)
c) (-2, 1)
d) (-2, -5)
e) (5, 3)
Cevap: b) (8, 1)
Çözüm: Ötelemede x koordinatına 5 eklenir (3+5=8), y koordinatına 3 eklenir (-2+3=1). Yeni nokta (8,1) olur.

Soru 2: Bir ABC üçgeninin köşeleri A(1,4), B(-2,0), C(3,-1) şeklindedir. Bu üçgene 4 birim sola ve 2 birim aşağı öteleme uygulandığında B köşesinin yeni koordinatı ne olur?
a) (2, 2)
b) (-6, -2)
c) (7, -3)
d) (-2, 4)
e) (1, -1)
Cevap: b) (-6, -2)
Çözüm: B(-2,0) noktasında x: -2-4=-6, y: 0-2=-2 işlemi yapılır. Yeni koordinat (-6,-2) olur.

Soru 3: Öteleme dönüşümü ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Şeklin boyutlarını değiştirmez
b) Doğruların eğimini korur
c) Açı ölçüleri sabit kalır
d) Yansıma dönüşümü ile aynı matematiksel etkiye sahiptir
e) Vektörel bir hareketle gerçekleşir
Cevap: d) Yansıma dönüşümü ile aynı matematiksel etkiye sahiptir
Çözüm: Yansıma dönüşümünde şeklin simetriği alınırken, ötelemede konum değişikliği olur. Matematiksel etkileri farklıdır.

Soru 4: \( \vec{v} = (2,-3) \) vektörüyle ötelenen bir düzlemsel şeklin merkezi (5,1) noktasındadır. Öteleme sonrası merkezin yeni konumu için aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur?
a) (5×2, 1×(-3))
b) (5+1, 1+5)
c) (5+2, 1-3)
d) (5-2, 1+3)
e) (2-5, -3-1)
Cevap: c) (5+2, 1-3)
Çözüm: Öteleme vektörü \( (a,b) \) ise \( (x,y) \) noktasının yeni konumu \( (x+a,y+b) \) olur. Bu durumda (5+2,1+(-3)) = (7,-2) işlemi uygulanır.