9. Sınıf Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Nasıl Yapılır?

Question

Köklü sayılarla işlem yaparken kök içleri aynı olmalı ki toplama-çıkarma yapabileyim. Çarpma ve bölmede ise kök içleri çarpılıp bölünürken kök dışındaki sayılar da işleme giriyor. Kökün kökünü alırken de üslü sayıya çevirip işlem yapmak işimi kolaylaştırıyor ama bazen karıştırıyorum.

Answer 1

Köklü Gösterimlerle Temel İşlemler

Köklü ifadelerle işlem yaparken, kök dereceleri ve içlerindeki sayıların uyumlu olması önemlidir. İşlemleri adım adım inceleyelim:

1. Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kural: Sadece aynı köklü ifadeler toplanabilir veya çıkarılabilir.

• Örnek: \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (3+2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)
• Örnek: \( 7\sqrt[3]{2} - 4\sqrt[3]{2} = (7-4)\sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2} \)

Uyarı: \( \sqrt{3} + \sqrt{5} \) gibi ifadeler sadeleştirilemez!

2. Çarpma İşlemi

Kural 1: Aynı köklü ifadeler çarpılırken kök içleri çarpılır:

• \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \)
• Örnek: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4 \)

Kural 2: Katsayılar kendi arasında, kökler kendi arasında çarpılır:

• \( k\sqrt{a} \cdot m\sqrt{b} = (k \cdot m)\sqrt{a \cdot b} \)
• Örnek: \( 2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{6} = 10\sqrt{18} = 10 \cdot 3\sqrt{2} = 30\sqrt{2} \)

3. Bölme İşlemi

Kural: Köklü ifadeler bölünürken kök içleri bölünür:

• \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)
• Örnek: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{25} = 5 \)

4. Kökün Kökü İşlemi

Kural: Kök içinde kök varsa, kök dereceleri çarpılır:

• \( \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \)
• Örnek: \( \sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt[4]{16} = 2 \)

Önemli Uyarılar

• İşlem yapmadan önce kök içlerini sadeleştirmeye çalışın.
• Farklı kök derecelerinde işlem yapmak için kök derecelerini eşitleyin.
• Paydada kök varsa eşlenikle çarparak rasyonel hale getirin.

Answer 2

9. Sınıf Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{12} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 7\sqrt{3} \)
c) \( 3\sqrt{5} \)
d) \( 2\sqrt{15} \)
e) \( \sqrt{39} \)
Cevap: a) \( 5\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir. Toplamları \( 5\sqrt{3} \) olur.

Soru 2: \( \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{4} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 2
b) 4
c) \( \sqrt[3]{20} \)
d) \( \sqrt[3]{64} \)
e) 8
Cevap: b) 4
Çözüm: Kök içleri çarpılır: \( \sqrt[3]{16 \cdot 4} = \sqrt[3]{64} = 4 \).

Soru 3: \( \sqrt{\sqrt{256}} \) ifadesinin değeri nedir?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
Cevap: b) 4
Çözüm: \( \sqrt{256} = 16 \) ve \( \sqrt{16} = 4 \) şeklinde adım adım çözülür.

Answer 3

9. Sınıf Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt{12} + \sqrt{3} = \sqrt{\square} \)

2. \( \sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{\square} \)

3. \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \square \)

4. \( \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} = \square \)

5. \( \sqrt{\sqrt{256}} = \square \)

Doğru/Yanlış

6. \( \sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10} \) (D/Y)

7. \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \) (D/Y)

8. \( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 3 \) (D/Y)

9. \( \sqrt{\sqrt{81}} = 3 \) (D/Y)

10. \( \sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{15} \) (D/Y)

Eşleştirme

• A) \( \sqrt{27} + \sqrt{3} \)
• B) \( \sqrt{32} - \sqrt{8} \)
• C) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \)
• D) \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} \)
• E) \( \sqrt{\sqrt{625}} \)

11. 4

12. \( 4\sqrt{3} \)

13. 3

14. \( 2\sqrt{2} \)

15. 5

Açık Uçlu

16. \( \sqrt{75} - \sqrt{27} \) işlemini yapınız.

17. \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{5} \) işlemini yapınız.

18. \( \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}} \) işlemini yapınız.

19. \( \sqrt{\sqrt{16}} \) işlemini yapınız.

20. \( \sqrt{98} + \sqrt{50} \) işlemini yapınız.

Kısa Test

21. \( \sqrt{18} + \sqrt{8} \) işleminin sonucu kaçtır?

a) \( 5\sqrt{2} \) b) \( 6\sqrt{2} \) c) \( 7\sqrt{2} \) d) \( 8\sqrt{2} \)

22. \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \) işleminin sonucu kaçtır?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20

23. \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \) işleminin sonucu kaçtır?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6

24. \( \sqrt{\sqrt{64}} \) işleminin sonucu kaçtır?

a) 2 b) \( 2\sqrt{2} \) c) 4 d) 8

25. \( \sqrt{45} - \sqrt{20} \) işleminin sonucu kaçtır?

a) \( \sqrt{5} \) b) \( 2\sqrt{5} \) c) \( 3\sqrt{5} \) d) \( 5\sqrt{5} \)

Cevaplar:

1: 27

2: 8

3: 12

4: 3

5: 4

6: Y

7: D

8: D

Answer 4

9. Sınıf Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Çözümlü Test Soruları

1. \( \sqrt{12} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 7\sqrt{3} \)
c) \( 3\sqrt{5} \)
d) \( 2\sqrt{15} \)
e) \( \sqrt{39} \)
Cevap: a) \( 5\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir. Toplam \( 5\sqrt{3} \) olur.

2. \( \sqrt[3]{\sqrt{64}} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 2
b) 4
c) \( \sqrt{2} \)
d) \( 2\sqrt{2} \)
e) 8
Cevap: a) 2
Çözüm: Önce içteki kök çözülür: \( \sqrt{64} = 8 \). Ardından \( \sqrt[3]{8} = 2 \) bulunur.