9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir?

Question

Açı kenar açı eşliği, iki üçgenin birer açısı ve bu açıların kenarlarının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu gösteren bir kuraldır. Özellikle hangi açı ve kenarların eşit olması gerektiğini karıştırıyorum, bu konuda biraz kafam karışık. Örneklerle daha iyi anlayabileceğimi düşünüyorum.

Answer 1

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği Nedir?

İki üçgenin karşılıklı birer kenarı ve bu kenarların uçlarındaki açıları eşitse, bu üçgenler Açı Kenar Açı (AKA) eşliğine sahiptir. Bu durumda üçgenlerin tüm karşılıklı kenar ve açıları eşittir.

AKA Eşliği Kuralı:

• Birinci üçgende bir kenar ve bu kenarın iki ucundaki açılar, ikinci üçgende bir kenar ve bu kenarın iki ucundaki açılara eşitse, üçgenler eştir.
• Matematiksel gösterim: \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olması için \( \angle A = \angle D \), \( AB = DE \) ve \( \angle B = \angle E \) olmalıdır.

Örnek:

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenlerinde:

• \( AB = DE = 5 \) cm
• \( \angle A = \angle D = 60^\circ \)
• \( \angle B = \angle E = 45^\circ \)

Bu durumda, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur ve diğer kenarlar ile açılar da eşittir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Açıların sırası önemlidir: Eşit açılar, eşit kenarların uçlarında olmalıdır.
• Kenar uzunlukları ve açı ölçüleri kesinlikle eşit olmalıdır.

Answer 2

9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin iki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı eşitse, bu üçgenler __________ eşliği ile eştir.

2. Açı Kenar Açı eşliğinde en az __________ açı ve __________ kenar eşit olmalıdır.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri uygun şekilde eşleştirin:

• A) Açı Kenar Açı
• B) Kenar Açı Kenar
• C) Kenar Kenar Kenar

1. İki açı ve bir kenarın eşitliği

2. İki kenar ve bir açının eşitliği

3. Üç kenarın eşitliği

Doğru/Yanlış

1. Açı Kenar Açı eşliği, üçgenlerin eşliğini kanıtlamak için kullanılır. (D/Y)

2. Açı Kenar Açı eşliğinde sadece açıların eşit olması yeterlidir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Bir üçgenin Açı Kenar Açı eşliği ile eş olduğunu nasıl anlarsınız?

2. Açı Kenar Açı eşliğinin geçerli olmadığı bir durum örneği veriniz.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi Açı Kenar Açı eşliğinin kısaltmasıdır?

a) AKA b) KAK c) KKK d) AAA

2. Açı Kenar Açı eşliği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Sadece dik üçgenlerde geçerlidir.

b) İki açı ve bir kenar eşitliği gerektirir.

c) Üç kenarın eşitliğini kontrol eder.

d) Hiçbiri

Cevaplar:

1: AKA

2: iki, bir

1: A

2: B

3: C

1: D

2: Y

1: (Öğrenci cevabı)

2: (Öğrenci cevabı)

1: a

2: b

Answer 3

9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 50°, |AB| = |DE| = 8 cm ve m(∠B) = m(∠E) = 70° olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

a) |AC| = |DF|
b) |BC| = |EF|
c) m(∠C) = m(∠F)
d) ABC üçgeni eşkenardır
e) DEF üçgeni geniş açılıdır

Cevap: c) m(∠C) = m(∠F)
Çözüm: Açı-Kenar-Açı eşliği sağlandığı için üçgenler eştir. Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşit olduğundan m(∠C) = m(∠F) olmalıdır.

Soru 2: Şekildeki ABC ve KLM üçgenleri için m(∠B) = m(∠L) = 65° ve |AB| = |KL| = 12 cm'dir. Açı-Kenar-Açı eşliğinin sağlanabilmesi için aşağıdakilerden hangisi eklenmelidir?

a) |BC| = |LM|
b) m(∠A) = m(∠K)
c) m(∠C) = 45°
d) |AC| = 10 cm
e) m(∠M) = 50°

Cevap: b) m(∠A) = m(∠K)
Çözüm: AKA eşliği için iki açı ve bu açıların arasındaki kenarın eş olması gerekir. |AB| = |KL| zaten verildiğinden, m(∠A) = m(∠K) olması eşliği sağlar.

Soru 3: Bir mühendis, haritada A ve B noktaları arasındaki uzaklığı ölçmek için iki farklı üçgen oluşturuyor. Oluşturduğu üçgenlerde ikişer açı ve bu açıların arasındaki kenarın eş olduğunu belgeliyor. Bu durumda mühendis hangi geometrik kuralı kullanmıştır?

a) Kenar-Açı-Kenar
b) Açı-Kenar-Açı
c) Kenar-Kenar-Kenar
d) Hipotenüs-Kenar
e) Temel Benzerlik

Cevap: b) Açı-Kenar-Açı
Çözüm: İki açı ve bu açıların arasındaki kenarın eş olması, AKA eşlik kriterinin uygulandığını gösterir.

Soru 4: Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisinde Açı-Kenar-Açı eşliği kesinlikle sağlanamaz?

a) İkizkenar üçgenlerde tepe açıları ve taban kenarları eşitse
b) Dik üçgenlerde birer dar açı ve hipotenüsler eşitse
c) Eşkenar üçgenlerde birer kenar eşitse
d) Geniş açılı üçgenlerde geniş açı ve bu açının kenarları eşitse
e) Üçgenlerin yalnızca ikişer açısı eşitse

Cevap: e) Üçgenlerin yalnızca ikişer açısı eşitse
Çözüm: AKA eşliği için açıların arasındaki kenarın da eş olması gerekir. Sadece iki açının eş olması benzerlik gösterir,