9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir?

Question

Açı kenar açı eşliği, iki üçgenin bir kenarı ve bu kenarın iki ucundaki açıları eşitse üçgenlerin eş olduğunu söyleyen bir kuraldır. Mesela bir üçgende 5 cm'lik kenar ve bu kenara ait 30° ve 40°'lik açılar, diğer üçgende de aynı şekildeyse bu üçgenler eştir. Ama hangi açıların hangi kenara ait olduğunu karıştırmamak lazım, yoksa yanlış sonuç çıkabilir!

Answer 1

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği

İki üçgenin eş olup olmadığını belirlemek için kullanılan kriterlerden biri Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği'dir. Bu kural, iki üçgenin karşılıklı birer açısının ve bu açıların arasındaki kenar uzunluğunun eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler.

AKA Eşliği Kuralı:

• Birinci üçgenin bir açısı, ikinci üçgenin karşılık gelen açısına eşit olmalıdır.
• Bu açıların arasındaki kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
• Diğer karşılık gelen açılar da eşit olmalıdır.

Örnek:

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:

• \( \angle A = \angle D \)
• \( |AB| = |DE| \)
• \( \angle B = \angle E \)

Bu durumda, AKA Eşliği gereği \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Eşit olan açıların arasındaki kenar eşit olmalıdır.
• AKA eşliği, iki açı ve bir kenarın eşitliği ile çalışır.
• Eşlik durumunda karşılık gelen tüm elemanlar (diğer kenarlar ve açılar) eşit olur.

Answer 2

9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 50°, |AB| = |DE| = 8 cm ve m(∠B) = m(∠E) = 70° olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) |AC| = |DF|
b) |BC| = |EF|
c) m(∠C) = m(∠F)
d) ABC üçgeni eşkenardır
e) DEF üçgeni geniş açılıdır
Cevap: c) m(∠C) = m(∠F)
Çözüm: Açı-Kenar-Açı (AKA) eşliği kuralına göre, iki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı eşit olan üçgenler eştir. Bu durumda üçüncü açılar da eşit olmak zorundadır (180° - 50° - 70° = 60°). Diğer seçeneklerde verilen kenar eşitlikleri veya üçgen türleri kesin değildir.

Soru 2: Şekildeki KLM ve NPR üçgenlerinde |KL| = |NP| = 12 cm, m(∠K) = m(∠N) = 40° ve m(∠L) = m(∠P) = 30° olduğu biliniyor. Buna göre, |KM| = 15 cm ise |NR| kaç cm olur?
a) 12
b) 15
c) 18
d) 20
e) 24
Cevap: b) 15
Çözüm: AKA eşliği gereği KLM ≅ NPR olduğundan karşılıklı kenarlar eşittir. |KM| ile |NR| karşılıklı kenarlardır (40° ve 30° açıların arasında kalan kenarlar). Bu nedenle |NR| = |KM| = 15 cm olur.