📐 Vektör Nedir?
Vektör, hem büyüklüğü hem de yönü olan matematiksel bir büyüklüktür. Günlük hayatta kullandığımız "hız", "kuvvet" veya "yer değiştirme" gibi kavramlar aslında birer vektördür. Bunu bir örnekle açıklayalım:
- 🚗 Skaler Büyüklük: "Araba 80 km/sa hızla gidiyor" dediğimizde sadece büyüklük belirtiriz.
- 🧭 Vektörel Büyüklük: "Araba kuzey yönünde 80 km/sa hızla gidiyor" dediğimizde ise hem büyüklük hem de yön belirtiriz - işte bu bir vektördür!
🎯 Vektörün Temel Özellikleri
- ✅ Büyüklük (Şiddet): Vektörün uzunluğu veya boyudur
- 🧭 Yön: Vektörün hangi doğrultuda olduğu
- 📍 Doğrultu: Vektörün uzandığı sonsuz çizgi
📊 Vektörlerin Gösterimi
Vektörler genellikle üzerine ok işareti konmuş harflerle gösterilir: \(\vec{A}\), \(\vec{v}\), \(\vec{F}\) gibi. Büyüklüğü ise \(|\vec{A}|\) veya sadece \(A\) şeklinde yazılır.
➗ Vektör Bileşenleri
İki boyutlu düzlemde bir vektör, x ve y bileşenleri cinsinden ifade edilebilir:
\(\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j}\)
Burada:
- \(A_x\): x bileşeni
- \(A_y\): y bileşeni
- \(\hat{i}\): x yönündeki birim vektör
- \(\hat{j}\): y yönündeki birim vektör
📏 Vektör Büyüklüğünün Hesaplanması
Bir vektörün büyüklüğü, Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır:
\(|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}\)
🎪 Vektör Çeşitleri
- 📍 Yer Vektörü: Başlangıç noktası orijinde olan vektör
- 🔄 Serbest Vektör: Uzayda herhangi bir yere taşınabilen vektör
- 📐 Birim Vektör: Büyüklüğü 1 olan vektör (\(\hat{u}\))
- ➖ Sıfır Vektör: Büyüklüğü 0 olan vektör
🔢 Vektör İşlemleri
- ➕ Toplama: Vektörler uç uca eklenir
- ➖ Çıkarma: Çıkarılacak vektörün yönü ters çevrilir ve toplanır
- ✖️ Skaler ile Çarpma: Vektörün büyüklüğü değişir, yönü aynı kalır
💡 Önemli Not: Vektörler sadece matematikte değil, fizik, mühendislik, bilgisayar grafikleri ve daha birçok alanda kullanılır. Yönü olan her türlü büyüklüğü ifade etmek için vektörleri kullanırız!
