Soru:
Bir \( \vec{A} \) vektörünün başlangıç noktası \( P(1, 2) \) ve bitiş noktası \( Q(4, 6) \)'dır. Buna göre, \( \vec{A} \) vektörünün bileşenlerini, boyunu (büyüklüğünü) ve birim vektörünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir vektörün bileşenleri, bitiş noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatlarının çıkarılmasıyla bulunur.
- ➡️ Bileşenlerin Bulunması: \( \vec{A} = (4 - 1, \; 6 - 2) = (3, 4) \)
- ➡️ Boyunun Hesaplanması: Bir vektörün boyu, bileşenlerinin kareleri toplamının kareköküdür. \( |\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
- ➡️ Birim Vektörün Bulunması: Bir vektörün birim vektörü, vektörün kendi boyuna bölünmesiyle elde edilir. \( \hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} = \frac{(3, 4)}{5} = \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right) \)
✅ Sonuç: \( \vec{A} = (3, 4) \), \( |\vec{A}| = 5 \), \( \hat{A} = \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right) \)
