Soru:
\( \vec{a} = (1, 0, 2) \) ve \( \vec{b} = (-1, 3, 1) \) vektörleri veriliyor. Bu iki vektörün vektörel (çapraz) çarpımını (\( \vec{a} \times \vec{b} \)) bulunuz.
Çözüm:
💡 3 boyutlu uzayda iki vektörün vektörel çarpımı, determinant yöntemi ile bulunur ve sonuç yine bir vektördür.
- ➡️ Determinantın Yazılması:
\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
1 & 0 & 2 \\
-1 & 3 & 1
\end{vmatrix} \)
- ➡️ Determinantın Hesaplanması:
\( = \hat{i}(0 \cdot 1 - 2 \cdot 3) - \hat{j}(1 \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) + \hat{k}(1 \cdot 3 - 0 \cdot (-1)) \)
\( = \hat{i}(0 - 6) - \hat{j}(1 + 2) + \hat{k}(3 - 0) \)
\( = -6\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k} \)
✅ Sonuç: \( \vec{a} \times \vec{b} = (-6, -3, 3) \)
