9. Sınıf ayrık olay nedir?

Question

Ayrık olayın tanımını anladım ama tam olarak ne olduğunu kavrayamadım. Örneklerle açıklarsanız daha iyi anlayacağım.

Answer 1

Ayrık Olay Nedir?

Olasılık konusunda, bir deneyin olası tüm sonuçlarının kümesine örnek uzay denir. Bu örnek uzayın içindeki bazı sonuç gruplarına ise olay adı verilir.

Ayrık olay, aynı anda gerçekleşmeleri mümkün olmayan olaylardır. Yani, iki olayın kesişimleri boş kümedir. Bir olay gerçekleştiğinde, diğer olay kesinlikle gerçekleşemez.

Ayrık Olay Örnekleri

• Bir zar atıldığında tek sayı gelmesi ile çift sayı gelmesi olayları ayrık olaylardır. Aynı anda hem tek hem çift sayı gelemez.
• Bir madeni para atıldığında yazı gelmesi ile tura gelmesi olayları ayrıktır.
• Bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olması ile kız olması olayları ayrıktır.

Ayrık Olmayan (Ortak) Olay Örnekleri

Kesişimleri boş küme olmayan, yani aynı anda gerçekleşebilen olaylara ayrık olmayan olaylar denir.

• Bir zar atıldığında çift sayı gelmesi ile 4'ten büyük sayı gelmesi olayları ayrık değildir. Çünkü 6 sayısı hem çift hem de 4'ten büyüktür. İki olay aynı anda gerçekleşebilir.
• Bir öğrencinin gözlerinin kahverengi olması ile saçlarının siyah olması olayları ayrık değildir. Bir kişi aynı anda hem kahverengi gözlü hem de siyah saçlı olabilir.

Matematiksel Gösterim

İki olayın ayrık olması demek, kesişimlerinin boş küme olması demektir.

A ve B gibi iki olay için:

Eğer \( A \cap B = \emptyset \) ise, A ve B olayları ayrık olaylardır.

Eğer \( A \cap B \neq \emptyset \) ise, A ve B olayları ayrık olmayan olaylardır.

Not: Ayrık olayların olasılıklarını toplarken dikkatli olunur. İki ayrık olayın birleşiminin olasılığı, olasılıklarının toplamına eşittir: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \).