9. Sınıf ayrık olay nedir?

Question

Ayrık olay, aynı anda gerçekleşme ihtimali olmayan olaylara denir. Mesela bir zar atıldığında hem 3 hem de 5 gelmesi imkansızdır, çünkü bu iki sonuç ayrıktır. Konuyu anlamak için örnekler üzerinden gitmek bana daha kolay geliyor.

Answer 1

Ayrık Olay Nedir?

Olasılık teorisinde, ayrık olay, aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. Yani iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı sıfırdır.

Özellikleri:

• Ayrık olayların kesişimleri boş kümedir (\( A \cap B = \emptyset \)).
• Bu olayların aynı anda gerçekleşme olasılığı \( P(A \cap B) = 0 \)'dır.
• Örnek: Bir zar atıldığında tek sayı gelmesi ve çift sayı gelmesi ayrık olaylardır.

Örnekler:

• Bir madeni para atıldığında tura ve yazı gelmesi.
• Bir sınavda geçme ve kalma durumları.

Not: Ayrık olaylar, bağımsız olaylarla karıştırılmamalıdır. Bağımsız olaylar, birinin gerçekleşmesi diğerini etkilemezken, ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemez.

Answer 2

9. Sınıf Ayrık Olay Çözümlü Test Soruları

1. Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek veya çift olması durumları ayrık olaylar mıdır?
a) Evet, çünkü aynı anda gerçekleşemezler.
b) Hayır, çünkü bazen aynı anda gerçekleşebilirler.
c) Evet, ancak sadece zarın 6 yüzü varsa.
d) Hayır, çünkü tek ve çift sayılar bağımsızdır.
e) Evet, çünkü örnek uzayı bölümlere ayırırlar.
Cevap: a) Evet, çünkü aynı anda gerçekleşemezler. Açıklama: Bir sayı hem tek hem çift olamayacağından bu olaylar ayrıktır.

2. Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı \(P(K \cup M)\) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) \(P(K) + P(M)\) çünkü ayrık olaylardır.
b) \(P(K) \times P(M)\) çünkü bağımsızdırlar.
c) \(P(K) + P(M) - P(K \cap M)\) çünkü kesişimleri vardır.
d) \(P(K) - P(M)\) çünkü mavi toplar daha azdır.
e) Hiçbiri, çünkü olasılık hesaplanamaz.
Cevap: a) \(P(K) + P(M)\) çünkü ayrık olaylardır. Açıklama: Bir top aynı anda hem kırmızı hem mavi olamayacağından toplama kuralı uygulanır.

Answer 3

9. Sınıf Ayrık Olay Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Aynı anda gerçekleşemeyen olaylara __________ denir.

2. Bir zar atıldığında hem 3 hem de 5 gelmesi __________ olaydır.

3. Ayrık olayların kesişim kümesi __________ dir.

Doğru/Yanlış

1. ( ) Ayrık olayların olasılıkları toplanabilir.

2. ( ) Bir madeni para atıldığında yazı ve tura gelmesi ayrık olaydır.

3. ( ) Ayrık olaylar her zaman bağımsızdır.

Eşleştirme

• A. Bir zar atıldığında tek sayı gelmesi
• B. Bir zar atıldığında 2 gelmesi
• C. Bir zar atıldığında 7 gelmesi

1. Ayrık olay örneği (A-B-C arası)

2. Ayrık olmayan olay örneği (A-B-C arası)

3. İmkansız olay (A-B-C arası)

Açık Uçlu Sorular

1. İki ayrık olay örneği yazınız.

2. Ayrık olay ile bağımsız olay arasındaki fark nedir?

Kısa Test

1. Hangisi ayrık olay değildir?

a) Yazı-tura atıldığında yazı veya tura gelmesi

b) Bir zar atıldığında 1 veya 3 gelmesi

c) Bir zar atıldığında çift sayı veya 3'ten büyük gelmesi

d) Bir kart destesinden kupa veya maça çekilmesi

Cevaplar:

1: ayrık olay

2: ayrık

3: boş küme

1: D

2: D

3: Y

1: B

2: A

3: C

1: (Örnek: Yazı-tura, zar atma)

2: (Ayrık olaylar aynı anda olamaz, bağımsız olaylar birbirini etkilemez)

1: c