Olasılık teorisinde, ayrık olay (veya bağdaşmaz olay), aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır. Yani, bir deneyde iki olayın birlikte ortaya çıkma ihtimali yoksa bu olaylara ayrık olay denir.
Not: Ayrık olaylar, örnek uzayın ortak elemanı olmayan alt kümeleridir. Örneğin, zar örneğinde tek sayılar {1,3,5}, çift sayılar {2,4,6} olduğundan kesişimleri boş kümedir.
Soru 1: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek veya çift olması olayları ayrık olaylar mıdır? Aşağıdaki seçeneklerden doğru olanı işaretleyiniz.
a) Evet, çünkü aynı anda gerçekleşemezler.
b) Hayır, çünkü her ikisi de aynı anda gerçekleşebilir.
c) Evet, çünkü örnek uzayın tüm elemanlarını kapsarlar.
d) Hayır, çünkü bağımsız olaylardır.
e) Evet, çünkü olasılıkları toplamı 1'dir.
Cevap: a) Evet, çünkü aynı anda gerçekleşemezler.
Çözüm: Bir zar atıldığında tek ve çift sayılar aynı anda gelemeyeceği için bu olaylar ayrıktır. Ayrık olayların kesişim kümesi boş kümedir.
Soru 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı \(P(A \cup B)\) nedir? (A: kırmızı, B: mavi)
a) \(\frac{1}{2}\)
b) \(\frac{3}{10}\)
c) \(\frac{1}{5}\)
d) \(\frac{5}{10}\)
e) \(\frac{2}{5}\)
Cevap: a) \(\frac{1}{2}\)
Çözüm: Kırmızı ve mavi toplar ayrık olaylardır. \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
