Sembolik mantık, matematiksel ifadelerin ve akıl yürütmenin temelini oluşturan bir sistemdir. Bu sistemde "ve" (∧), "veya" (∨), "değil" (¬) gibi mantıksal operatörler kullanılır. Bunlar, önermeler arasındaki ilişkileri belirtmeye yarar.
"Ve" operatörü, iki önermenin her ikisinin de doğru olması durumunda sonucun doğru olduğunu ifade eder. Matematiksel gösterimi ∧ şeklindedir.
"Veya" operatörü, iki önermeden en az birinin doğru olması durumunda sonucun doğru olduğunu belirtir. Matematiksel gösterimi ∨ şeklindedir.
"Değil" operatörü, bir önermenin tersini alır. Matematiksel gösterimi ¬ veya ~ şeklindedir.
Bu operatörler, mantık devrelerinden programlamaya kadar birçok alanda kullanılır. Doğruluk tabloları, bu operatörlerin davranışını anlamak için temel bir araçtır.
1. Aşağıdaki sembolik mantık önermelerinden hangisi "p ve q" önermesinin doğru olduğu durumları ifade eder?
a) \( p \lor q \)
b) \( p \land q \)
c) \( \lnot p \)
d) \( p \to q \)
e) \( p \leftrightarrow q \)
Cevap: b) \( p \land q \)
Çözüm: "Ve" bağlacı (\( \land \)) yalnızca her iki önerme de doğru olduğunda sonucu doğru yapar.
2. "Bugün yağmur yağacak veya kar yağacak" önermesi sembolik mantıkta nasıl gösterilir? (p: Yağmur yağacak, q: Kar yağacak)
a) \( p \land q \)
b) \( \lnot p \lor q \)
c) \( p \lor q \)
d) \( \lnot (p \land q) \)
e) \( p \to q \)
Cevap: c) \( p \lor q \)
Çözüm: "Veya" bağlacı (\( \lor \)) en az bir önermenin doğru olması durumunda sonucu doğru yapar.
3. \( \lnot (p \land q) \) önermesi aşağıdaki cümlelerden hangisine karşılık gelir?
a) p ve q doğrudur
b) p veya q doğrudur
c) p ve q doğru değildir
d) p doğru değildir ve q doğru değildir
e) p ve q'nun ikisi birden doğru değildir
Cevap: e) p ve q'nun ikisi birden doğru değildir
Çözüm: Değil (\( \lnot \)) işlemi, parantez içindeki ifadenin tersini alır. Bu durumda "p ve q"nun doğru olmadığını belirtir.
