g(x) = a·f(x ± r) ± k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar
Bu tür fonksiyonlar, temel bir doğrusal fonksiyonun (f(x)) dört farklı işlemle dönüştürülmüş halidir. Bu dönüşümler, fonksiyonun grafiğini kaydırmamıza, esnetmemize veya yansıtmamıza olanak tanır.
Genel formülümüz: g(x) = a · f(x ± r) ± k
Burada:
- f(x): Temel doğrusal fonksiyondur. Genellikle f(x) = mx + n şeklindedir.
- a: Fonksiyonu dikey yönde esnetme, sıkıştırma veya yansıtma (eksenlere göre simetri) işlemini yapar.
- r: Fonksiyona yatay kaydırma uygular.
- k: Fonksiyona dikey kaydırma uygular.
Dönüşüm Adımlarını Tek Tek İnceleyelim
1. f(x ± r) — Yatay Kaydırma (Öteleme)
- f(x + r): Grafiği sola kaydırır. (r pozitif ise)
- f(x - r): Grafiği sağa kaydırır. (r pozitif ise)
2. a·f(x ± r) — Dikey Esneme, Sıkıştırma ve Yansıtma
- |a| > 1 ise: Grafiği dikeyde uzatır (esnetir).
- 0 < |a| < 1 ise: Grafiği dikeyde sıkıştırır.
- a negatif bir sayı ise (a < 0): Grafiği x-eksenine göre yansıtır (ters çevirir).
3. a·f(x ± r) ± k — Dikey Kaydırma (Öteleme)
- + k: Grafiği yukarı kaydırır. (k pozitif ise)
- - k: Grafiği aşağı kaydırır. (k pozitif ise)
Örnek İnceleme
Temel fonksiyonumuz: f(x) = 2x + 1 olsun.
Yeni fonksiyonumuz: g(x) = -2 · f(x - 3) + 4 olsun.
Adım adım g(x)'i bulalım:
- Önce f(x)'i x yerine (x - 3) yazalım (Sağa kaydırma):
f(x - 3) = 2(x - 3) + 1 = 2x - 6 + 1 = 2x - 5
- Sonucu -2 ile çarpalım (x-eksenine göre yansıtma ve 2 kat uzatma):
-2 · f(x - 3) = -2 · (2x - 5) = -4x + 10
- Son olarak +4 ekleyelim (Yukarı kaydırma):
g(x) = -2 · f(x - 3) + 4 = (-4x + 10) + 4 = -4x + 14
Sonuç olarak, g(x) = -4x + 14 şeklinde yeni bir doğrusal fonksiyon elde ettik. Bu fonksiyonun grafiği, orijinal f(x) grafiğinin 3 birim sağa, x-eksenine göre ters çevrilmiş, 2 kat uzatılm
