9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri

Question

Öteleme dönüşümünde bir şeklin yerinin değiştiğini ama boyutunun ve şeklinin aynı kaldığını biliyorum. Ancak formüllerde x ve y eksenlerine göre ne kadar kaydırıldığını nasıl ifade edeceğimi tam karıştırıyorum. Örnek sorularda koordinatları toplayıp çıkarırken bazen hata yapıyorum.

Answer 1

Öteleme Dönüşümü Nedir?

Öteleme, bir şeklin yer değiştirmesidir. Şeklin boyutu, biçimi ve yönü değişmez, sadece bulunduğu yer değişir. Bir şekli sağa-sola veya yukarı-aşağı kaydırmak ötelemeye en güzel örnektir.

Ötelemenin Özellikleri

• Öteleme bir izometridir. Yani şeklin boyutlarını ve açılarını korur.
• Ötelenmiş şekil ile orijinal şekil eş ve özdeştir.
• Ötelemede şeklin yönü değişmez, sadece konumu değişir.

Öteleme Formülleri (Analitik Düzlemde)

Analitik düzlemde (koordinat sisteminde) bir noktayı ötelemek için bir öteleme vektörü kullanırız. Bu vektör, noktanın ne kadar ve hangi yönde kaydırılacağını belirtir.

Öteleme vektörü: \(\vec{v} = (a, b)\) olsun.

Bir \(A(x, y)\) noktası \(\vec{v} = (a, b)\) vektörü kadar ötelendiğinde, yeni noktanın (\(A'\)) koordinatları:

\(A'(x + a, y + b)\) olur.

Öteleme Örnekleri

Örnek 1: \(A(3, 5)\) noktasını \(\vec{v} = (2, -4)\) vektörü kadar öteleyelim.

Çözüm: Yeni koordinatları bulmak için x'e 2, y'den -4 ekleriz.

\(A'(3 + 2, 5 + (-4)) = A'(5, 1)\)

Örnek 2: \(B(-1, 2)\) noktasını 3 birim sağa, 5 birim yukarı öteleyelim.

Çözüm: Sağa kaydırmak x koordinatını, yukarı kaydırmak y koordinatını artırır. Öteleme vektörümüz \(\vec{v} = (3, 5)\)'tir.

\(B'(-1 + 3, 2 + 5) = B'(2, 7)\)

Örnek 3 (Çokgen Öteleme): Köşe noktaları \(K(1, 2)\), \(L(1, 4)\), \(M(3, 4)\) olan bir üçgeni \(\vec{v} = (-3, 2)\) kadar öteleyelim.

Çözüm: Tüm noktaları aynı vektörle öteleriz.

• \(K(1, 2) \rightarrow K'(1-3, 2+2) = K'(-2, 4)\)
• \(L(1, 4) \rightarrow L'(1-3, 4+2) = L'(-2, 6)\)
• \(M(3, 4) \rightarrow M'(3-3, 4+2) = M'(0, 6)\)

Elde ettiğimiz \(K'\), \(L'\), \(M'\) noktaları, orijinal üçgenin ötelenmiş halinin yeni köşe noktalarıdır.