10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Nedir?

Question

İstatistikte koşullu göreli sıklığı anlamakta zorlanıyorum. İki yönlü bir tabloda, belirli bir koşul altında olayın gerçekleşme sıklığını nasıl hesaplayacağımı tam olarak kavrayamadım. Örneğin, "Yalnızca kız öğrenciler içindeki gözlük takanların oranı" gibi bir soruda hangi sayıları kullanmam gerektiğine karar veremiyorum.

Answer 1

Koşullu Göreli Sıklık

İstatistikte, bir olayın gerçekleşme olasılığını veya sıklığını, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde incelemek isteriz. İşte bu durumda kullandığımız kavrama koşullu göreli sıklık denir.

Tanım

Bir A olayının, B olayının gerçekleştiği koşuluna bağlı göreli sıklığına koşullu göreli sıklık denir. "B olayı olduğunda, A olayının olma olasılığı nedir?" sorusunun cevabını verir.

Koşullu göreli sıklık şu formülle hesaplanır:

P(A | B) = (A ve B'nin birlikte gerçekleşme sayısı) / (B olayının gerçekleşme sayısı)

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( \text{Koşullu Göreli Sıklık} = \frac{\text{A ve B'nin kesişiminin sıklığı}}{\text{B olayının sıklığı}} \)

Bir Örnekle Açıklama

Bir sınıftaki 30 öğrenciden 15'i erkek, 15'i kızdır. Bu öğrencilerden 10'u (6 erkek, 4 kız) gözlük kullanmaktadır.

Bu verilere göre bir tablo oluşturalım:

• Toplam Öğrenci: 30
• Gözlüklü Erkek: 6
• Gözlüksüz Erkek: 9
• Gözlüklü Kız: 4
• Gözlüksüz Kız: 11

Şimdi şu soruyu soralım: "Bir öğrenci erkekse, gözlük kullanma olasılığı (göreli sıklığı) nedir?"

Burada koşulumuz, öğrencinin erkek olmasıdır (B olayı). Bu koşul altında, gözlük kullanma (A olayı) olasılığını arıyoruz.

• Erkek öğrenci sayısı (B olayının sıklığı): 15
• Hem erkek hem de gözlüklü öğrenci sayısı (A ve B'nin kesişim sıklığı): 6

Hesaplama:

P(Gözlük | Erkek) = 6 / 15 = 0.4

Yani, rastgele seçilen bir erkek öğrencinin gözlük kullanma göreli sıklığı %40'tır.

Neden Önemlidir?

Koşullu göreli sıklık, günlük hayatta ve birçok bilim dalında sıkça kullanılır. Bir olayın gerçekleşme ihtimalinin, mevcut duruma veya başka bir olaya nasıl bağlı olduğunu anlamamızı sağlar. Örneğin;

• "Hava yağmurluyken (koşul), trafiğin sıkışık olma ihtimali nedir?"
• "Bir müşteri alışveriş sepetine ekmek eklediyse (koşul), peynir de alma ihtimali nedir?"

gibi soruların cevaplanmasında yardımcı olur.