Sayı Kümeleri Nelerdir?

Question

Sayı kümeleri, matematikte kullanılan farklı sayı gruplarını ifade eder. Mesela doğal sayılar (1, 2, 3...), tam sayılar (negatif ve pozitif tüm sayılar) ve rasyonel sayılar (kesirli ifadeler) gibi çeşitleri var. Hangisinin nerede kullanıldığını karıştırıyorum biraz.

Answer 1

Sayı Kümeleri

Matematikte sayılar, farklı özelliklerine göre gruplandırılır. Bu gruplara sayı kümeleri denir. Sayı kümeleri, matematiksel işlemler ve teoriler için temel oluşturur.

1. Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \))

Doğal sayılar, pozitif tam sayılardan oluşur ve sayma sayıları olarak da bilinir.

• Örnek: \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\} \)
• Bazı kaynaklarda \(0\) da doğal sayı olarak kabul edilir.

2. Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \))

Tam sayılar, negatif ve pozitif tüm sayıları içerir. Doğal sayıları kapsar.

• Örnek: \( \mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} \)

3. Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \))

Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Payda sıfır olamaz.

• Örnek: \( \frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, 0.75 \) (çünkü \(0.75 = \frac{3}{4}\))

4. İrrasyonel Sayılar (\( \mathbb{I} \))

İrrasyonel sayılar, rasyonel olmayan reel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemezler ve ondalık açılımları sonsuz ve tekrarsızdır.

• Örnek: \( \pi, \sqrt{2}, e \)

5. Reel (Gerçek) Sayılar (\( \mathbb{R} \))

Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. Sayı doğrusundaki tüm noktaları temsil eder.

• Örnek: \( -5, 0, \frac{1}{3}, \sqrt{5} \)

6. Karmaşık Sayılar (\( \mathbb{C} \))

Karmaşık sayılar, reel ve sanal kısımlardan oluşur. \(i = \sqrt{-1}\) ile ifade edilir.

• Örnek: \( 3 + 4i, -2i \)

Not: Bu kümeler arasında \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \) şeklinde bir kapsama ilişkisi vardır.