Üçgenin Çevrel Çemberi ve Merkezi
Bir üçgenin çevrel çemberi, üçgenin üç köşesinden de geçen çemberdir. Bu çemberin merkezine ise çevrel çember merkezi veya circumcenter denir ve genellikle O harfi ile gösterilir.
Çevrel Çember Merkezi (Circumcenter) Nasıl Bulunur?
Çevrel çemberin merkezini bulmak için üçgenin kenar orta dikmeleri kullanılır.
- Bir doğru parçasının orta dikmesi, o doğru parçasını ortalayan ve dik kesen doğrudur.
- Bir üçgende her kenarın bir orta dikmesi vardır.
- Bu üç orta dikme bir noktada kesişir. İşte bu kesişim noktası, çevrel çemberin merkezi olan O noktasıdır.
Çevrel Çember Merkezinin Konumu
Çevrel çember merkezinin üçgenin neresinde olduğu, üçgenin çeşidine bağlıdır.
- Dar Açılı Üçgen: Çevrel çember merkezi, üçgenin iç bölgesinde yer alır.
- Dik Üçgen: Çevrel çember merkezi, hipotenüsün orta noktasıdır. Bu çok önemli bir kuraldır.
- Geniş Açılı Üçgen: Çevrel çember merkezi, üçgenin dış bölgesinde yer alır.
Çevrel Çemberin Yarıçapı (R)
Çevrel çemberin yarıçapı, merkezin (\(O\)) köşelerden birine olan uzaklığıdır (\( |OA| = |OB| = |OC| = R \)).
Bir üçgenin alanı (\(A\)), kenar uzunlukları (\(a, b, c\)) ve çevrel çember yarıçapı (\(R\)) arasında şu formül vardır:
\( A = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R} \)
Bu formül, yarıçapı bulmak için yeniden düzenlenebilir:
\( R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4A} \)
Özet
- Çevrel çember, üçgenin üç köşesinden geçer.
- Merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır.
- Dik üçgende merkez, hipotenüsün ortasıdır.
- Yarıçap (\(R\)), alan ve kenar uzunlukları ile ilişkilidir: \( R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4A} \).
