9. Sınıf Çeyrekler Açıklığı Nedir?

Question

İstatistikte çeyrekler açıklığını hesaplamayı tam olarak anlayamadım. Önce verileri sıralayıp medyanı buluyoruz ama sonraki adımlar kafamı karıştırıyor. Üst ve alt çeyrekleri nasıl bulduğumuzu ve neden bu şekilde hesaplandığını basitçe anlatan bir örnek görmek istiyorum.

Answer 1

Çeyrekler açıklığı, bir veri setinin dağılımını ve değişkenliğini anlamak için kullanılan bir ölçüdür. Merkezi eğilim ölçüleri (ortalama, medyan) bize verinin orta noktasını gösterirken, çeyrekler açıklığı verinin ne kadar yayıldığını gösterir.

Çeyrekler (Kartiller) Nedir?

Bir veri seti küçükten büyüğe sıralandığında, veri setini dört eşit parçaya bölen değerlere çeyrekler denir. Üç tane çeyrek değeri vardır:

• Q1 (Birinci Çeyrek): Veri setinin en küçük değerinden (minimum) ortancaya (medyan) kadar olan kısmın ortancasıdır. Verilerin %25'i bu değerden küçük veya eşittir.
• Q2 (İkinci Çeyrek): Veri setinin tam ortasındaki değerdir, yani medyandır. Verilerin %50'si bu değerden küçük veya eşittir.
• Q3 (Üçüncü Çeyrek): Veri setinin ortancasından en büyük değerine (maksimum) kadar olan kısmın ortancasıdır. Verilerin %75'i bu değerden küçük veya eşittir.

Çeyrekler Açıklığı Nasıl Hesaplanır?

Çeyrekler açıklığı (QA), üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki farktır.

Formülü: QA = Q3 - Q1

Bu formül, veri setinin orta %50'lik kısmının ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir. Açıklık ne kadar büyükse, veriler o kadar yayılmış (değişken) demektir. Açıklık ne kadar küçükse, veriler merkeze o kadar yakın toplanmış (homojen) demektir.

Hesaplama Adımlarına Bir Örnek

Veri setimiz: 5, 8, 12, 15, 18, 22, 26, 30, 35, 40

1. Verileri Küçükten Büyüğe Sırala: Veriler zaten sıralı: 5, 8, 12, 15, 18, 22, 26, 30, 35, 40
2. Medyanı (Q2) Bul: 10 veri olduğu için ortadaki iki sayının ortalaması alınır: (18 + 22) / 2 = 20
3. Birinci Çeyreği (Q1) Bul: Medyanın altında kalan veri grubunun (5, 8, 12, 15, 18) medyanı alınır: 12
4. Üçüncü Çeyreği (Q3) Bul: Medyanın üstünde kalan veri grubunun (22, 26, 30, 35, 40) medyanı alınır: 30
5. Çeyrekler Açıklığını Hesapla: QA = Q3 - Q1 = 30 - 12 = 18

Bu sonuç, verilerin ortasındaki %50'lik kısmın 18 birimlik bir aralığa yayıldığını söyler.

Neden Çeyrekler Açıklığı Kullanırız?

• Uç Değerlerden (Aykırı Değer) Etkilenmez: Açıklık (range) ölçüsü, en büyük ve en küçük değere bağlı olduğu için uç değerlerden çok etkilenir. Çeyrekler açıklığı ise sadece merkeze yakın değerleri kullandığı için uç değerlerden etkilenmez ve veri setinin genel dağılımı hakk