Kök İçindeki Sayı Nasıl Sadeleştirilir?

Question

Karekök içindeki sayıyı sadeleştirirken, kök dışına tam kare çarpanları çıkarmaya çalışıyoruz. Mesela √12'yi 2√3 olarak yazabiliriz çünkü 12 = 4×3 ve 4 tam kare bir sayı. Biraz pratik yapınca daha kolay gelecek! ?

Answer 1

Kök İçindeki Sayı Nasıl Sadeleştirilir?

Kök içindeki bir sayıyı sadeleştirmek, köklü ifadeyi daha basit bir forma dönüştürme işlemidir. Bu işlem, kökün içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırarak yapılır.

Adım Adım Sadeleştirme Yöntemi

1. Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırın. Örneğin:
   • \( \sqrt{72} \) için \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \) şeklinde yazılır.
2. Tam kare olan çarpanları belirleyin. (Bir sayının karesi olan çarpanlar)
   • \( 2 \times 2 \) ve \( 3 \times 3 \) tam karelerdir.
3. Tam kare çarpanları kök dışına çıkarın.
   • \( \sqrt{72} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).

Örnekler

• \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \)

Not: Kök içindeki sayı tam kare ise (örneğin 16, 25, 36), kök tamamen kaldırılır. Örneğin \( \sqrt{16} = 4 \).

Answer 2

Kök İçindeki Sayı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{72} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 6\sqrt{2} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 12\sqrt{2} \)
d) \( 6\sqrt{3} \)
Cevap: a) \( 6\sqrt{2} \)
Çözüm: 72, 36 × 2 şeklinde yazılabilir. \( \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).

Soru 2: \( \sqrt{125} - \sqrt{45} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 2\sqrt{5} \)
b) \( 3\sqrt{5} \)
c) \( 4\sqrt{5} \)
d) \( 5\sqrt{5} \)
Cevap: a) \( 2\sqrt{5} \)
Çözüm: \( \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) ve \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \) şeklinde sadeleştirilir. İşlem: \( 5\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \).