9. Sınıf Sabit Fonksiyon Nedir?

Question

Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde aynı sonuca götüren fonksiyondur. Mesela f(x) = 5 yazdıysak, x ne olursa olsun sonuç hep 5 çıkar. Grafiği de yatay bir doğru şeklinde olur, bu yüzden anlamak biraz daha kolay aslında. ?

Answer 1

Sabit Fonksiyon Nedir?

Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesinde aynı değere eşleyen bir fonksiyon türüdür. Yani, girdi ne olursa olsun çıktı her zaman aynıdır.

Matematiksel Gösterimi

Bir sabit fonksiyon şu şekilde ifade edilir:

\( f: A \to B \), \( f(x) = c \)

Burada:

• A: Tanım kümesi (fonksiyonun girdileri)
• B: Değer kümesi (fonksiyonun çıktıları)
• c: Sabit bir değer (her \( x \) için aynı sonuç)

Örnekler

Örnek 1: \( f(x) = 5 \) fonksiyonu sabit bir fonksiyondur.

• \( f(1) = 5 \)
• \( f(10) = 5 \)
• \( f(-3) = 5 \)

Görüldüğü gibi, her \( x \) değeri için sonuç 5 olur.

Örnek 2: \( g(x) = -2 \) fonksiyonu da sabittir.

• \( g(0) = -2 \)
• \( g(100) = -2 \)

Sabit Fonksiyonun Grafiği

Sabit fonksiyonun grafiği, yatay bir doğrudur. Örneğin, \( f(x) = 3 \) fonksiyonunun grafiği, \( y = 3 \) doğrusudur.

Önemli Özellikler

• Sabit fonksiyonlar birebir değildir (farklı girdiler aynı çıktıyı verir).
• Eğer tanım ve değer kümeleri aynıysa (A = B), sabit fonksiyon birim fonksiyon değildir.
• Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır (\( f'(x) = 0 \)).

Answer 2

9. Sınıf Sabit Fonksiyon Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Sabit fonksiyonun genel formülü \( f(x) = \) ______ şeklindedir.

2. \( f(x) = 5 \) fonksiyonunun görüntü kümesi ______ elemanlıdır.

3. Sabit fonksiyonun grafiği, koordinat sisteminde ______ şeklinde çizilir.

Doğru/Yanlış

4. ( ) Sabit fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü aynıdır.

5. ( ) \( f(x) = 0 \) birim fonksiyondur.

6. ( ) Sabit fonksiyonun eğimi sıfırdır.

Eşleştirme

• A) \( f(x) = -3 \)
• B) \( f(x) = x \)
• C) \( f(x) = 2 \)

7. ( ) Sabit fonksiyon

8. ( ) Birim fonksiyon

9. ( ) Negatif sabit fonksiyon

Açık Uçlu

10. \( f(x) = k \) sabit fonksiyonunda \( f(10) = 7 \) ise \( k \) değerini bulunuz.

11. \( f(x) = c \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Kısa Test

12. Hangisi sabit fonksiyondur?

a) \( f(x) = x^2 \)   b) \( f(x) = 4 \)   c) \( f(x) = 2x+1 \)

13. \( f(x) = -1 \) fonksiyonu için \( f(100) \) kaçtır?

a) 0   b) -1   c) 100

Cevaplar:

1: c, 2: 1, 3: yatay doğru, 4: D, 5: Y, 6: D, 7: C, 8: B, 9: A, 10: 7, 11: (Grafik çizimi), 12: b, 13: b

Answer 3

9. Sınıf Sabit Fonksiyon Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi sabit fonksiyondur?
a) \( f(x) = 2x + 1 \)
b) \( f(x) = x^2 - 4 \)
c) \( f(x) = 5 \)
d) \( f(x) = \frac{1}{x} \)
e) \( f(x) = \sqrt{x} \)
Cevap: c) \( f(x) = 5 \)
Çözüm: Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her \( x \) değeri için aynı sonucu veren fonksiyondur. \( f(x) = 5 \) tüm \( x \) değerleri için 5 sonucunu üretir.

Soru 2: \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) olmak üzere, \( f(x) = c \) sabit fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
a) Bir parabol
b) \( x \)-eksenine paralel bir doğru
c) Orijinden geçen bir doğru
d) \( y \)-ekseniyle kesişen eğik bir doğru
e) Hiçbiri
Cevap: b) \( x \)-eksenine paralel bir doğru
Çözüm: Sabit fonksiyonun grafiği, \( y = c \) şeklinde yatay bir doğrudur ve \( x \)-eksenine paraleldir.

Soru 3: \( f(x) = k \) sabit fonksiyonu için \( f(3) + f(-2) = 8 \) olduğuna göre, \( k \) kaçtır?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Cevap: b) 4
Çözüm: Sabit fonksiyonda tüm çıktılar \( k \)'dır. \( f(3) + f(-2) = k + k = 2k = 8 \) ise \( k = 4 \) olur.