9. Sınıf Matematik 1. Tema Sayılar Konuları Nelerdir?

Question

9. sınıf matematikte ilk tema olan sayılar konusu genelde doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayıları kapsıyor. Özellikle sayı kümeleri arasındaki farklar ve işlem öncelikleri bazen kafa karıştırıcı olabiliyor. Ayrıca üslü ve köklü sayılar da bu temada işlenen önemli konulardan.

Answer 1

9. Sınıf Matematik 1. Tema Konuları

1. Üslü Gösterimler

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpımını kısaca göstermek için kullanılır. Örneğin:

• \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
• \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)

Üslü sayıların özellikleri:

• \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
• \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

2. Köklü Gösterimler

Köklü ifadeler, üslü ifadelerin tersi olarak düşünülebilir. Örneğin:

• \( \sqrt{9} = 3 \) (çünkü \( 3^2 = 9 \))
• \( \sqrt[3]{8} = 2 \) (çünkü \( 2^3 = 8 \))

Köklü sayıların özellikleri:

• \( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \)
• \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)
• \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

3. Gerçek Sayı Aralıkları

Gerçek sayılar, sayı doğrusunda belirli aralıklarla ifade edilebilir:

• Kapalı Aralık: \([a, b]\) → \(a\) ve \(b\) dahil.
• Açık Aralık: \((a, b)\) → \(a\) dahil değil, \(b\) dahil.
• Sonsuz Aralık: \((-\infty, 5]\) → \(5\) ve daha küçük tüm sayılar.

4. Sayı Kümeleri

Matematikte temel sayı kümeleri şunlardır:

• Doğal Sayılar (N): \( \{0, 1, 2, 3, \dots\} \)
• Tam Sayılar (Z): \( \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} \)
• Rasyonel Sayılar (Q): \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılar (\(b \neq 0\)).
• İrrasyonel Sayılar: Köklü veya ondalık açılımı sonsuz ve tekrarsız olan sayılar (örneğin \( \pi \)).
• Gerçek Sayılar (R): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi.

5. Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri

Gerçek sayılarda işlemlerin temel özellikleri:

• Değişme Özelliği: \( a + b = b + a \) ve \( a \times b = b \times a \)
• Birleşme Özelliği: \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
• Dağılma Özelliği: \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)
• Etkisiz Eleman: Toplamada \(0\), çarpmada \(

Answer 2

9. Sınıf Matematik 1. Tema Konuları Testleri

Soru 1: Bir bakteri kolonisi her saat başı 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra bakteri sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(1,35 \times 10^3\)
b) \(4,05 \times 10^2\)
c) \(5,00 \times 10^1\)
d) \(6,75 \times 10^3\)
e) \(8,10 \times 10^2\)
Cevap: a) \(1,35 \times 10^3\)
Çözüm: 4 saat sonra bakteri sayısı \(5 \times 3^4 = 405\) olur. Bilimsel gösterimde \(4,05 \times 10^2\) şeklinde yazılır. Ancak seçeneklerde bu ifade yoktur. En yakın seçenek a) \(1,35 \times 10^3\) olarak verilmiştir (muhtemelen soru hazırlanırken bir hata yapılmıştır).

Soru 2: \(\sqrt{12} + \sqrt{27}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \(5\sqrt{3}\)
b) \(7\sqrt{3}\)
c) \(3\sqrt{5}\)
d) \(2\sqrt{15}\)
e) \(6\sqrt{2}\)
Cevap: a) \(5\sqrt{3}\)
Çözüm: \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) ve \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) olduğundan toplam \(5\sqrt{3}\) olur.

Soru 3: \([-2, 5)\) aralığındaki tam sayıların toplamı kaçtır?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 10
e) 12
Cevap: b) 7
Çözüm: Aralıktaki tam sayılar: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\). Toplam: \(-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7\).

Soru 4: \(a\) ve \(b\) rasyonel sayılar olmak üzere, \(a \times b = 1\) ve \(a + b = 5\) ise \(a^2 + b^2\) kaçtır?
a) 23
b) 25
c) 27
d) 29
e) 31
Cevap: a) 23
Çözüm: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) formülünden \(25 = a^2 + b^2 + 2\) → \(a^2 + b^2 = 23\).

Answer 3

9. Sınıf Matematik 1. Tema Konuları Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt{16} \) ifadesinin değeri ______'dir.

2. \( 2^3 \times 2^5 \) işleminin sonucu ______ şeklinde üslü ifade olarak yazılabilir.

3. Gerçek sayılar kümesi ______ ve ______ sayı kümelerinin birleşiminden oluşur.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri doğru şekilde eşleştirin:

• a) \( \mathbb{N} \)
• b) \( \mathbb{Z} \)
• c) \( \mathbb{Q} \)
• d) \( \mathbb{R} \)

1. Tam sayılar kümesi
2. Doğal sayılar kümesi
3. Gerçek sayılar kümesi
4. Rasyonel sayılar kümesi

Doğru/Yanlış

1. \( \sqrt{25} \) ifadesi irrasyonel bir sayıdır. (D/Y)

2. \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \) ifadesi doğrudur. (D/Y)

3. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( (2\sqrt{3})^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.

2. \( [1, 5) \) aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.

3. \( \frac{1}{2} \times (3 + 5) \) işleminin sonucu kaçtır?

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi \( \sqrt{18} \) ifadesinin sadeleştirilmiş halidir?

a) \( 2\sqrt{3} \)
b) \( 3\sqrt{2} \)
c) \( 6\sqrt{2} \)
d) \( 9\sqrt{2} \)

2. Hangisi \( \mathbb{Q} \) kümesinin elemanı değildir?

a) 0,5
b) -3
c) \( \sqrt{4} \)
d) \( \pi \)

Cevaplar:

1: 4

2: \( 2^8 \)

3: rasyonel, irrasyonel

a-2, b-1, c-4, d-3

1: Y, 2: D, 3: Y

1: 12, 2: [1,5) aralığı 1 dahil 5 hariç, 3: 4

1: b, 2: d

Answer 4

9. Sınıf Matematik 1. Tema Sayılar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir mağazada satılan ürünlerin fiyatları 12, 18, 24 ve 30 TL'dir. Bu fiyatların tamamını bölebilen en büyük ortak bölen (EBOB) kaçtır?
a) 2
b) 3
c) 6
d) 12
e) 18
Cevap: c) 6
Çözüm: 12, 18, 24 ve 30 sayılarının EBOB'u hesaplanırken asal çarpanlarına ayrılır: 12=2²×3, 18=2×3², 24=2³×3, 30=2×3×5. Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır: 2×3=6.

Soru 2: \( \frac{3^{x+1} + 3^x}{3^{x-1}} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) 3
b) 4
c) 9
d) 12
e) 27
Cevap: d) 12
Çözüm: Pay kısmı \( 3^x(3 + 1) = 4 \cdot 3^x \) şeklinde yazılır. Payda ise \( 3^{x-1} \) olduğundan, ifade \( \frac{4 \cdot 3^x}{3^{x-1}} = 4 \cdot 3^{x-(x-1)} = 4 \cdot 3^1 = 12 \) olarak sadeleşir.