9. Sınıf Önerme, Hipotez, Hüküm nedir?

Question

Mantık konusunda geçen bu kavramları tam olarak ayırt edemiyorum. Önermenin doğru ya da yanlış olduğunu biliyorum ama hipotez ve hükümle nasıl bir ilişkisi var anlayamadım. "Eğer... ise, o zaman..." gibi cümleleri nasıl analiz edeceğim?

Answer 1

Önerme Nedir?

Matematikte, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm (yargı) bildiren ve aynı zamanda doğruluğu test edilebilen ifadelere önerme denir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için kesinlikle doğru (1) veya kesinlikle yanlış (0) olması gerekir.

Örnek Önermeler:

• "Ankara Türkiye'nin başkentidir." (Doğru önerme)
• "3 + 5 = 9" (Yanlış önerme)
• "Bir hafta 8 gündür." (Yanlış önerme)

Önerme Olmayan İfadelere Örnekler:

• "Bugün hava çok güzel!" (Kişiden kişiye değişir, kesin yargı bildirmez.)
• "Lütfen pencereyi aç." (Emir cümlesidir, doğru/yanlışlığı yoktur.)
• "Kaç yaşındasın?" (Soru cümlesidir, doğru/yanlışlığı yoktur.)

Koşullu Önerme ve Bileşenleri

İki önermenin "ise" (\( \Rightarrow \)) bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşturulan önermelere koşullu önerme denir. "Eğer ... ise ... dir." şeklinde kurulur.

Koşullu bir önerme iki kısımdan oluşur:

• Hipotez (Varsayım): "Eğer" kelimesinden sonra gelen, koşulu belirten kısımdır.
• Hüküm (Yargı): "İse" kelimesinden sonra gelen, sonucu belirten kısımdır.

Genel yapı: Eğer (Hipotez) ise (Hüküm)

Örnek:
"Eğer bir dörtgen kare ise, tüm kenar uzunlukları eşittir."

• Hipotez (Varsayım): "Bir dörtgen karedir." (p önermesi)
• Hüküm (Yargı): "Tüm kenar uzunlukları eşittir." (q önermesi)

Bu koşullu önerme, \( p \Rightarrow q \) şeklinde gösterilir ve "p ise q" diye okunur.

Önemli Not

Bir koşullu önermenin doğru olabilmesi için, hipotez doğru olduğunda hükmün mutlaka doğru olması gerekir. Eğer hipotez yanlışsa, önerme her durumda doğru kabul edilir.

Örnek:
"Eğer 5 > 7 ise, 5 bir tek sayıdır." önermesini inceleyelim.

• Hipotez: "5 > 7" (Yanlış bir ifade)
• Hüküm: "5 bir tek sayıdır." (Doğru bir ifade)

Hipotez yanlış olduğu için bu koşullu önerme doğru kabul edilir.