🎨 KPSS Matematik: Fonksiyonlar Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri
Fonksiyonlar, KPSS matematik konuları arasında önemli bir yere sahiptir. Bu bölümde, geçmiş yıllarda çıkmış fonksiyon sorularını ve bu soruların detaylı çözümlerini bulacaksınız. Amacımız, farklı soru tiplerini inceleyerek konuyu daha iyi anlamanızı sağlamak ve sınavda karşılaşabileceğiniz benzer sorulara hazırlıklı olmanıza yardımcı olmaktır.
📚 Fonksiyon Kavramı ve Temel İşlemler
- 🍎 Tanım Kümesi: Bir fonksiyonun girdi olarak alabileceği değerler kümesidir. Genellikle sorularda $f(x)$ fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık sorulur.
- 🍏 Değer Kümesi: Bir fonksiyonun çıktı olarak üretebileceği değerler kümesidir. Fonksiyonun görüntü kümesi de denir.
- 🍓 Birebir Fonksiyon: Tanım kümesindeki her elemanın, değer kümesinde farklı bir elemana eşlendiği fonksiyondur. $f(x_1) = f(x_2)$ iken $x_1 = x_2$ olmalıdır.
- 🍇 Örten Fonksiyon: Değer kümesinde boşta eleman kalmayan, yani değer kümesi ile görüntü kümesi aynı olan fonksiyondur.
- 🥝 İçine Fonksiyon: Değer kümesinde boşta eleman kalan fonksiyondur. Örten olmayan fonksiyonlardır.
📝 Çıkmış Soru Örneği 1
(2018 KPSS)
$f(x) = \frac{x+1}{x-2}$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(3)$ değeri kaçtır?
Çözüm:
Fonksiyonda $x$ yerine 3 yazarak değeri buluruz:
$f(3) = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4$
📝 Çıkmış Soru Örneği 2
(2020 KPSS)
$f(x) = 2x - 1$ ve $g(x) = x^2 + 3$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre, $(f \circ g)(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2x^2 + 5$ B) $4x^2 + 10$ C) $2x^2 + 6$ D) $x^2 + 2x + 2$ E) $4x^2 - 4x + 4$
Çözüm:
$(f \circ g)(x) = f(g(x))$ demektir. Yani $f$ fonksiyonunda $x$ yerine $g(x)$ yazacağız.
$f(g(x)) = 2(g(x)) - 1 = 2(x^2 + 3) - 1 = 2x^2 + 6 - 1 = 2x^2 + 5$
Doğru cevap A) $2x^2 + 5$
💡 Fonksiyon Türleri ve Özellikleri
- 🍎 Doğrusal Fonksiyonlar: $f(x) = ax + b$ şeklindeki fonksiyonlardır. Grafikleri bir doğrudur.
- 🍏 Parabolik Fonksiyonlar: $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindeki fonksiyonlardır. Grafikleri bir paraboldür.
- 🍓 Mutlak Değer Fonksiyonları: İçerisinde mutlak değer barındıran fonksiyonlardır. Kritik noktalara dikkat edilmelidir.
- 🍇 Üstel Fonksiyonlar: $f(x) = a^x$ şeklindeki fonksiyonlardır. $a > 0$ ve $a \neq 1$ olmalıdır.
- 🥝 Logaritmik Fonksiyonlar: Üstel fonksiyonların tersidir. $f(x) = \log_a x$ şeklindedir. $a > 0$, $a \neq 1$ ve $x > 0$ olmalıdır.
📝 Çıkmış Soru Örneği 3
(2016 KPSS)
$f(x) = |x - 2| + 3$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm:
Mutlak değerin en küçük değeri 0'dır. Bu durumda $|x - 2| = 0$ olduğunda fonksiyon en küçük değerini alır.
$f(x) = 0 + 3 = 3$
Fonksiyonun alabileceği en küçük değer 3'tür.
🎯 Fonksiyonlarda Grafik Yorumlama
- 🍎 Artan Fonksiyon: $x$ değerleri arttıkça $f(x)$ değerleri de artıyorsa, fonksiyon artandır.
- 🍏 Azalan Fonksiyon: $x$ değerleri arttıkça $f(x)$ değerleri azalıyorsa, fonksiyon azalandır.
- 🍓 Sabit Fonksiyon: $f(x) = c$ şeklinde, $x$ değerinden bağımsız olarak aynı değeri veren fonksiyondur. Grafiği $x$ eksenine paralel bir doğrudur.
- 🍇 Tek Fonksiyon: $f(-x) = -f(x)$ özelliğini sağlayan fonksiyondur. Grafiği orijine göre simetriktir.
- 🥝 Çift Fonksiyon: $f(-x) = f(x)$ özelliğini sağlayan fonksiyondur. Grafiği $y$ eksenine göre simetriktir.
📝 Çıkmış Soru Örneği 4
(2014 KPSS)
Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiyon belirtir?
(Şıklar burada grafikler ile gösterilmelidir. Metin tabanlı ortamda grafik çizimi mümkün olmadığından, bu kısım görsel olarak desteklenmelidir.)
Çözüm:
Bir grafiğin fonksiyon belirtmesi için, düşey doğru testini geçmesi gerekir. Yani, $x$ eksenine dik çizilen herhangi bir doğru, grafiği en fazla bir noktada kesmelidir.
