9. Sınıf olayların deneysel olasılık değeri nedir?

Question

Olayların deneysel olasılığını hesaplamayı anlamakta zorlanıyorum. Bir olayın teorik olasılığı ile deneysel olasılığı arasındaki farkı tam olarak kavrayamadım. Deney sonuçlarına göre nasıl hesaplama yapacağım konusunda kafam karışık.

Answer 1

Olayların Deneysel (Deneysel) Olasılık Değeri

Bir olayın deneysel olasılık değeri, o olayın gerçekleşme şansını deneyerek, gözlemleyerek ve veri toplayarak hesapladığımız değerdir. Teorik olasılıktan farklı olarak, önceden tahmin etmeyiz, deney sonucunda elde ettiğimiz verileri kullanırız.

Deneysel Olasılık Nasıl Hesaplanır?

Deneysel olasılığı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Deneysel Olasılık = (Bir olayın gerçekleşme sayısı) / (Toplam deneme sayısı)

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( P(A) = \frac{\text{Olayın gerçekleşme sayısı (n)}}{\text{Toplam deneme sayısı (N)}} \)

Bir Örnekle Açıklayalım

Bir madeni parayı 100 kez havaya atalım ve sonuçları kaydedelim:

• Yazı gelme sayısı: 47
• Tura gelme sayısı: 53

Bu deneye göre "yazı gelme" olayının deneysel olasılığını hesaplayalım:

\( P(\text{Yazı}) = \frac{47}{100} = 0,47 \)

Teorik olasılık \( \frac{1}{2} = 0,50 \) olmasına rağmen, yaptığımız bu belirli deneyde deneysel olasılık 0,47 çıkmıştır.

Deneysel Olasılığın Özellikleri

• Görecelidir: Her deneyde farklı sonuçlar elde edebiliriz. Farklı bir 100 atışta yazı gelme olasılığı 0,52 çıkabilir.
• Deney sayısı arttıkça değişir: Deneyi ne kadar çok tekrarlarsak (örneğin 1000 kez atış yaparsak), deneysel olasılık değeri teorik olasılık değerine o kadar çok yaklaşır. Buna "Büyük Sayılar Yasası" denir.
• Somut verilere dayanır: Tahmin değil, gerçekten yapılan deneylerin sonucudur.

Teorik Olasılıktan Farkı Nedir?

• Teorik Olasılık: Olasılığı hesaplamak için deney yapmayız. Tüm olası sonuçları bilmemiz ve her bir çıktının eşit şansa sahip olduğunu varsaymamız yeterlidir. (Örn: Zar atma, para atma)
• Deneysel Olasılık: Olasılığı bulmak için mutlaka bir deney yapılır veya geçmişe dair istatistiksel veriler (veri) toplanır. (Örn: Bir mağazanın bir günde sattığı ürün sayısı, bir futbolcunun penaltı atışlarındaki başarı yüzdesi)

Answer 2

9. Sınıf Olayların Deneysel Olasılık Değeri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir atölyede üretilen 1000 ampul içinden rastgele seçilen 200 ampul test edilmiş ve 12 tanesinin arızalı olduğu gözlemlenmiştir. Bu atölyede üretilen bir ampulün arızalı olma deneysel olasılığı nedir?
a) 0,02   b) 0,06   c) 0,12   d) 0,20   e) 0,50
Cevap: b) 0,06
Çözüm: Deneysel olasılık, istenen olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. Buna göre; 12 / 200 = 0,06 olarak hesaplanır.

Soru 2: Bir zar 600 kez atıldığında 3 gelme olayı 108 kez gözlemleniyor. Aynı zar atıldığında üst yüze 3 gelme olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki fark nedir?
a) 0,02   b) 0,03   c) 0,08   d) 0,12   e) 0,18
Cevap: a) 0,02
Çözüm: Deneysel Olasılık: 108 / 600 = 0,18. Teorik Olasılık: 1/6 ≈ 0,1667. Fark: |0,18 - 0,1667| ≈ 0,0133. Seçeneklerdeki 0,02 değeri bu sonuca en yakın ve genellikle kabul edilen yaklaşımdır.

Soru 3: Bir oyun parkurundaki bir hedefi vurma oyununda Efe 40 atış yapmış ve 16'sında isabet kaydetmiştir. Efe'nin aynı parkurda 100 atış yapacağı bir denemede kaç isabet beklenebilir?
a) 20   b) 32   c) 40   d) 48   e) 64
Cevap: c) 40
Çözüm: Efe'nin isabet etme deneysel olasılığı 16/40 = 0,4'tür. Beklenen değer, olasılık ile toplam deneme sayısının çarpımıdır: 0,4 * 100 = 40.

Soru 4: Bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri mevsim sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir: İlkbahar: 5, Yaz: 12, Sonbahar: 8, Kış: 5. Bu sınıftan rastgele seçilecek bir öğrencinin en sevdiği mevsimin "Yaz" veya "Kış" olmama deneysel olasılığı kaçtır?
a) 1/5   b) 13/30   c) 3/5   d) 17/30   e) 7/10
Cevap: b) 13/30
Çözüm: Toplam öğrenci: 5+12+8+5 = 30. Yaz veya Kış olma olasılığı: (12+5)/30 = 17/30. Olayın tümleyeni (Yaz veya Kış olmama): 1 - (17/30) = 13/30. Aynı sonuç İlkbahar ve Sonbahar sayıları toplanarak da bulunur: (5+8)/30 = 13/30.