9. Sınıf olayların deneysel olasılık değeri nedir?

Question

"Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Deneysel olasılık değerini hesaplarken, bir olayın kaç kez gerçekleştiğini toplam deney sayısına bölüyoruz ama formülü uygularken kafam karışıyor. Örneğin, zar atma deneyinde 20 deneyde 3 kez 6 gelirse nasıl hesaplanır?"

Answer 1

Olayların Deneysel (Deneysel) Olasılık Değeri

Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sıklığını deneyler veya gözlemler yoluyla hesaplamaktır. Teorik olasılıktan farklı olarak, pratik sonuçlara dayanır.

Deneysel Olasılık Formülü

Bir olayın deneysel olasılığı şu şekilde hesaplanır:

\[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \]

Örnek Problem

Bir zar 100 kez atılıyor ve 18 kez 4 geliyor. Buna göre 4 gelme deneysel olasılığı nedir?

• Olayın gerçekleşme sayısı: 18
• Toplam deneme sayısı: 100

\[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{18}{100} = 0,18 \text{ (veya %18)} \]

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Deneysel olasılık, deney sonuçlarına bağlıdır.
• Teorik olasılıkla aynı olmayabilir (örneğin, zar için teorik olasılık \( \frac{1}{6} \approx 0,1667 \) iken deneysel olasılık 0,18 çıkabilir).
• Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık, teorik olasılığa yaklaşır.

Answer 2

9. Sınıf Olayların Deneysel Olasılık Değeri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir zar 120 kez atılıyor ve 6 gelme olayı 18 kez gözlemleniyor. Bu deneye göre 6 gelme olayının deneysel olasılık değeri nedir?
a) 0.10
b) 0.15
c) 0.18
d) 0.20
e) 0.25
Cevap: b) 0.15
Çözüm: Deneysel olasılık = İstenen olayın gerçekleşme sayısı / Toplam deneme sayısı = 18/120 = 0.15

Soru 2: Bir madeni para 200 kez atıldığında 85 kez yazı, 115 kez tura geliyor. Tura gelme olayının teorik olasılığı 0.5 olduğuna göre, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki fark kaçtır?
a) 0.025
b) 0.050
c) 0.075
d) 0.100
e) 0.125
Cevap: c) 0.075
Çözüm: Deneysel olasılık = 115/200 = 0.575. Fark = |0.575 - 0.5| = 0.075

Soru 3: Bir sınıfta yapılan ankette 40 öğrenciden 12'sinin matematik dersini sevdiği görülüyor. Buna göre rastgele seçilen bir öğrencinin matematik sevmeme deneysel olasılığı nedir?
a) 0.3
b) 0.5
c) 0.6
d) 0.7
e) 0.8
Cevap: d) 0.7
Çözüm: Matematik sevmeyenler = 40 - 12 = 28. Olasılık = 28/40 = 0.7

Soru 4: Bir fabrikada üretilen 500 üründen 20'si hatalı çıkıyor. Bu fabrikadan rastgele alınan bir ürünün hatasız olma deneysel olasılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 0.04
b) 0.20
c) 0.80
d) 0.90
e) 0.96
Cevap: e) 0.96
Çözüm: Hatasız ürün sayısı = 500 - 20 = 480. Olasılık = 480/500 = 0.96

Answer 3

9. Sınıf Olayların Deneysel Olasılık Değeri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir olayın deneysel olasılık değeri, olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır ve formülü \( \frac{\text{...}}{\text{...}} \) şeklinde gösterilir.

2. 50 kez atılan bir zarın 12 kez 4 geldiği gözlemlenmiştir. Bu durumda 4 gelme olayının deneysel olasılığı ... olarak hesaplanır.

Doğru/Yanlış

3. Deneysel olasılık teorik olasılığa her zaman eşittir. (D/Y)

4. Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır. (D/Y)

Eşleştirme

• A) 100 kez yazı-tura atılıp 45 yazı gelmesi
• B) 200 kez zar atılıp 30 kez 6 gelmesi
• C) 1'den 100'e kadar sayıların yazılı olduğu bir kutudan çekilen sayının 50'den büyük olması

5. Deneysel olasılık değerlerini eşleştirin:

• 1) \( \frac{45}{100} \)
• 2) \( \frac{30}{200} \)
• 3) Deney yapılmadan hesaplanamaz

Açık Uçlu Sorular

6. Bir madeni para 80 kez atıldığında 38 kez yazı geldiğine göre, tura gelme deneysel olasılığını hesaplayınız.

7. 120 öğrencinin katıldığı bir sınavda 72 öğrenci geçer not almıştır. Bu sınavda başarılı olma deneysel olasılığını bulunuz.

Kısa Test

8. 60 kez atılan bir zarın 15 kez 3 geldiği gözlemlenmiştir. 3 gelme olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{6} \) b) \( \frac{1}{4} \) c) \( \frac{1}{3} \) d) \( \frac{1}{2} \)

9. Deneysel olasılık için hangisi doğrudur?
a) Sonsuz deneme gerektirir b) Gözlemlere dayanır c) Sadece teorik hesaplamalarla bulunur d) Hiçbiri

Cevaplar:

1: gerçekleşme sayısı, toplam deneme sayısı

2: \( \frac{12}{50} \) veya \( \frac{6}{25} \)

3: Y

4: D

5: A-1, B-2, C-3

6: \( \frac{42}{80} \) veya \( \frac{21}{40} \)

7: \( \frac{72}{120} \) veya \( \frac{3}{5} \)

8: b

9: b