9. Sınıf yansıma doğrusu nedir?

Question

Yansıma doğrusu, bir şeklin simetri ekseni etrafında katlandığında tam olarak üst üste geldiği hayali çizgidir. Mesela bir kareyi düşünürsek, hem dikey hem de yatay olarak iki farklı yansıma doğrusu vardır. Bazen şekillerin kaç tane simetri ekseni olduğunu bulmakta zorlanıyorum, özellikle karmaşık şekillerde.

Answer 1

Yansıma Doğrusu Nedir?

Yansıma doğrusu, bir şeklin simetrik olarak yansıtıldığı doğruya verilen isimdir. Yansıma işlemi sonucunda şeklin her noktası, bu doğruya göre eşit uzaklıkta ve ters tarafta bir noktaya taşınır.

Yansıma Doğrusunun Özellikleri

• Yansıma doğrusu, şeklin simetri eksenidir.
• Yansıma sonucu oluşan şekil, orijinal şeklin ayna görüntüsüdür.
• Yansıma doğrusuna göre simetrik olan şekillerin kenar uzunlukları ve açıları aynı kalır.

Yansıma Doğrusu Örnekleri

1. Dikey yansıma doğrusu: \( x = a \) şeklindeki dikey bir doğru, şekli yatay olarak yansıtır.

2. Yatay yansıma doğrusu: \( y = b \) şeklindeki yatay bir doğru, şekli dikey olarak yansıtır.

3. Eğik yansıma doğrusu: \( y = mx + c \) gibi eğimli bir doğru, şekli eğik olarak yansıtır.

Yansıma Doğrusu Nasıl Bulunur?

Bir şeklin yansıma doğrusunu bulmak için:

• Şeklin simetrik olduğu doğruyu belirleyin.
• Bu doğru, şeklin her noktasını eşit uzaklıkta karşı tarafa taşır.
• Örneğin, bir karenin iki köşegeni de yansıma doğrusu olabilir.

Önemli: Yansıma doğrusu, şeklin konumuna ve türüne göre değişebilir. Düzgün çokgenlerin birden fazla yansıma doğrusu olabilir.

Answer 2

9. Sınıf Yansıma Doğrusu Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının y = x doğrusuna göre yansıması olan A' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (3, -2)
b) (-2, 3)
c) (2, -3)
d) (-3, 2)
e) (2, 3)
Cevap: b) (-2, 3)
Çözüm: y = x doğrusuna göre yansımada noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir. A(3, -2) → A'(-2, 3) olur.

Soru 2: Şekildeki ABC üçgeninin x = -1 doğrusuna göre yansıması alındığında A'B'C' üçgeninin A' köşesi (-5, 4) oluyor. Buna göre, orijinal ABC üçgeninin A köşesinin koordinatları nedir?
a) (3, 4)
b) (-5, -4)
c) (5, 4)
d) (-3, 4)
e) (4, -5)
Cevap: a) (3, 4)
Çözüm: x = -1 doğrusuna göre yansımada formül: A(a, b) → A'(-2-a, b). Verilen A'(-5,4) için -2-a=-5 → a=3. Orijinal nokta A(3,4)'tür.