Yansıma doğrusu, bir şeklin veya noktanın belirli bir doğruya göre simetriğini almak için kullanılan hayali bir doğrudur. Bu doğruya göre yansıtma yapıldığında, şeklin veya noktanın konumu değişir, ancak şeklin boyutları ve açıları korunur.
Bir \( A(x, y) \) noktasının \( y = mx + c \) doğrusuna göre yansımasını bulmak için matematiksel formüller kullanılır. Yansıma sonucu elde edilen nokta \( A'(x', y') \) olarak gösterilir.
\( A(2, 3) \) noktasının \( x \)-eksenine (yani \( y = 0 \) doğrusuna) göre yansıması \( A'(2, -3) \) olur. Çünkü \( x \)-eksenine göre yansımada \( y \)-koordinatının işareti değişir.
Not: Yansıma doğrusu, geometride önemli bir dönüşüm türüdür ve simetri problemlerinde sıkça kullanılır.
1. Bir şeklin yansıması alınırken her noktanın yansıma doğrusuna olan uzaklığı _______________ olur.
2. Yansıma doğrusu üzerindeki noktaların yansıması _______________ olur.
Aşağıdaki ifadeleri doğru şekilde eşleştirin:
1. Yansıma doğrusu her zaman dikey olmalıdır. (D/Y)
2. Bir üçgenin yansıması alındığında kenar uzunlukları değişmez. (D/Y)
1. Koordinat düzleminde verilen bir noktanın \( y = x \) doğrusuna göre yansımasını nasıl bulursunuz?
2. Bir şeklin yansıma doğrusuna göre simetrisi alındığında alanı değişir mi? Neden?
1. A(3,5) noktasının x-eksenine göre yansıması nedir?
a) (3,-5) b) (-3,5) c) (5,3) d) (-5,-3)
2. Hangisi bir karenin yansıma doğrusu olamaz?
a) Köşegen b) Kenar orta dikme c) Rastgele bir eğri d) Dikey simetri ekseni
Cevaplar:
1: eşit, 2: kendisi
A-2, B-1, C-3
1: Y, 2: D
1: (a), 2: (c)
Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının y = x doğrusuna göre yansıması olan A' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (3, -2)
b) (-2, 3)
c) (2, -3)
d) (-3, 2)
e) (2, 3)
Cevap: b) (-2, 3)
Çözüm: y = x doğrusuna göre yansımada (a, b) → (b, a) olur. Bu nedenle A(3, -2) → A'(-2, 3) olarak bulunur.
Soru 2: y = -x doğrusuna göre simetri alındığında B(-5, 1) noktasının görüntüsü B' noktası oluyor. B' noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir?
a) \(\sqrt{26}\)
b) 5
c) \(\sqrt{24}\)
d) 4
e) \(\sqrt{10}\)
Cevap: a) \(\sqrt{26}\)
Çözüm: y = -x simetrisinde (a, b) → (-b, -a) dönüşümü uygulanır. B(-5,1) → B'(-1,5) olur. Orijine uzaklık: \(\sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{26}\) birim.
Soru 3: Dikdörtgenin köşegenlerinden biri y = 2x doğrusu üzerindedir. Bu dikdörtgenin y = 2x doğrusuna göre simetriği alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Alanı iki katına çıkar
b) Köşegen uzunlukları değişmez
c) Şekil bir kareye dönüşür
d) Çevresi yarıya iner
e) Hiçbiri
Cevap: b) Köşegen uzunlukları değişmez
Çözüm: Yansıma dönüşümü uzunlukları korur. Köşegenler dikdörtgenin boyut ölçülerini taşıdığından yansıma sonrası uzunlukları sabit kalır.
Soru 4: x + y = 3 doğrusuna göre simetrik olan iki noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) Belirsizdir
Cevap: b) 6
Çözüm: (a, b) noktasının x + y = 3'e göre simetriği (3-b, 3-a)'dır. Toplam: a + b + (3-b) + (3-a) = 6 olur.
