Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
\[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Sonucun Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \]
Bir deneyde tekrar sayısı arttıkça, deneysel olasılık değeri teorik olasılığa yakınsar. Bu durum, Büyük Sayılar Yasası olarak bilinir.
Teorik olarak bir paranın yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir (0.5). Ancak:
Deneylerde tekrar sayısı arttıkça, deneysel olasılık değeri daha güvenilir hale gelir ve teorik olasılığa yakınsar. Bu nedenle, istatistiksel sonuçların doğruluğu için yeterli sayıda deneme yapılmalıdır.
1. Bir deneyde tekrar sayısı arttıkça, deneysel olasılık değeri teorik olasılık değerine ______ yaklaşır.
2. Bir madeni para 1000 kez atıldığında tura gelme olasılığı 0,48 çıktıysa, 2000 kez atıldığında bu değerin 0,5'e ______ olması beklenir.
3. ( ) Deneysel olasılık, deney sayısı arttıkça her zaman artar.
4. ( ) 10 denemede %30 gelen bir olayın 100 denemede de %30 çıkması kesindir.
5. Bir zar 60 kez atıldığında 3 gelme olasılığı 0,15 çıkmıştır. Bu zar 120 kez atılırsa 3 gelme olasılığının nasıl değişmesini beklersiniz? Neden?
6. 20 denemede 6 kez kırmızı gelen bir çarkın, 100 denemede kaç kez kırmızı gelmesini beklersiniz?
7. ( ) Deneysel olasılık değerinin teorik olasılığa en uzak olduğu durum
8. ( ) Deneysel olasılık değerinin teorik olasılığa en yakın olduğu durum
9. 200 denemede 40 kez A olayı gözlemleniyor. 1000 denemede A olayının beklenen frekansı nedir?
a) 40 b) 100 c) 200 d) 400
10. Hangisi deneysel olasılık için doğrudur?
a) Deney sayısıyla ters orantılıdır
b) Sabit bir değerdir
c) Deney sayısı arttıkça değişkenliği azalır
d) Teorik olasılıktan bağımsızdır
Cevaplar:
1: daha çok
2: daha yakın
3: Yanlış
4: Yanlış
5: 0,15'ten 1/6'ya yaklaşması beklenir
6: 30
7: A
8: C
9: c
10: c
Soru 1: Bir madeni para 100 kez atıldığında 45 kez tura geliyor. Aynı para 1000 kez atıldığında ise 480 kez tura geliyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a) Deneysel olasılık, tekrar sayısı arttıkça teorik olasılıktan uzaklaşır.
b) Deneysel olasılık değeri, tekrar sayısı arttıkça teorik olasılığa yakınsar.
c) Tekrar sayısının artması deneysel olasılığı etkilemez.
d) Deneysel olasılık her zaman teorik olasılığa eşittir.
e) Deneysel olasılık değeri, tekrar sayısı arttıkça rastgele değişir.
Cevap: b) Deneysel olasılık değeri, tekrar sayısı arttıkça teorik olasılığa yakınsar.
Çözüm: Büyük Sayılar Yasası'na göre deney tekrarı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa (burada 0.5) yaklaşır. 100 atışta 0.45 olan değer, 1000 atışta 0.48'e yaklaşmıştır.
Soru 2: Bir zarın hilesiz olduğunu test etmek isteyen bir öğrenci, zarı önce 60 kez atıyor ve 4 gelme olasılığını 0.15 buluyor. Daha sonra zarı 600 kez atıyor ve 4 gelme olasılığı 0.158 oluyor. Bu sonuçlara göre hangisi söylenebilir?
a) Zarın hilesiz olduğu kesinleşmiştir.
b) Deneysel olasılık değeri, tekrar arttıkça \( \frac{1}{6} \)'ya (≈0.166) yaklaşmaktadır.
c) Zar kesinlikle hilelidir çünkü sonuçlar teorik olasılıktan farklıdır.
d) Tekrar sayısının artması deneysel olasılığı sabit tutar.
e) İlk deneydeki sonuç daha güvenilirdir.
Cevap: b) Deneysel olasılık değeri, tekrar arttıkça \( \frac{1}{6} \)'ya (≈0.166) yaklaşmaktadır.
Çözüm: 60 atışta 0.15 olan değer, 600 atışta 0.158'e yükselerek teorik olasılığa yaklaşmıştır. Bu, deney tekrarı arttıkça yakınsamanın gözlemlendiğini gösterir.
Soru 3: Bir olayın deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki farkın mutlak değeri (\( |P_{deneysel} - P_{teorik}| \)), deney tekrar sayısı arttıkça nasıl değişir?
a) Rastgele dalgalanır.
b) Sabit kalır.
c) Belirli bir değere yakınsar.
d) Genellikle azalır.
e) Her zaman artar.
Cevap: d) Genellikle azalır.
Çözüm: Büyük Sayılar Yasası gereği, deney tekrarı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır. Dolayısıyla farkın mutlak değeri de azalma eğilimi gösterir.
