9. Sınıf Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi Nedir?

Question

Bir deneyi ne kadar çok tekrarlarsak, deneysel olasılık değeri de teorik olasılığa o kadar yaklaşır. Örneğin, bozuk parayı 10 kez atınca tura gelme oranı %60 çıkabilir, ama 1000 kez atarsak %50'ye çok yakın bir sonuç elde ederiz. Yani tekrar arttıkça sonuçlar daha tutarlı hale gelir.

Answer 1

Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi

Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sıklığının toplam deneme sayısına oranıdır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

\[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Sonuç Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \]

Tekrar Sayısı Arttıkça Deneysel Olasılık Nasıl Değişir?

• Az Sayıda Deneme: Deneysel olasılık değeri, teorik olasılıktan büyük sapmalar gösterebilir. Örneğin, bir zar 6 kez atıldığında her sayının tam 1 kez çıkması beklenmez.
• Deneme Sayısı Artarsa: Deneysel olasılık, teorik olasılığa yakınsamaya başlar. Örneğin, zar 600 kez atıldığında her sayı yaklaşık 100 kez çıkar.
• Çok Fazla Deneme: Deneysel olasılık, teorik olasılıkla neredeyse eşitlenir. Bu duruma "Büyük Sayılar Yasası" denir.

Örnek Senaryo

Bir madeni para 10 kez atıldığında 7 yazı, 3 tura gelirse deneysel olasılık:

\[ P(\text{Yazı}) = \frac{7}{10} = 0.7 \]

Aynı para 1000 kez atıldığında 510 yazı, 490 tura gelirse:

\[ P(\text{Yazı}) = \frac{510}{1000} = 0.51 \]

Bu örnekte, deneme sayısı arttıkça deneysel olasılığın teorik olasılık olan 0.5'e yaklaştığı görülür.

Sonuç

Deney tekrarlandıkça deneysel olasılık, teorik olasılığa daha çok yaklaşır. Bu nedenle, istatistiksel çalışmalarda yeterli sayıda deneme yapmak önemlidir.