9. Sınıf Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar Nedir?

Question

Hocam bu soruda iki zar havaya atılıyor ve üst yüzlerindeki sayılar soruluyor. Ama "hilesiz" olduğu söylenmiş, bu ne demek tam anlayamadım. Ayrıca zarların kaç yüzlü olduğu belirtilmemiş, normal zar mı kabul edeceğiz?

Answer 1

Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar

Bu konuda, hilesiz iki zarın (sayı küpünün) havaya atılması durumunda üst yüzeyine gelen sayıların olasılıklarını ve kombinasyonlarını inceleyeceğiz.

Hilesiz Zar Nedir?

Hilesiz zar, her yüzünün gelme olasılığının eşit olduğu bir küptür. Standart bir zarın 6 yüzü vardır ve bu yüzlerde 1'den 6'ya kadar sayılar bulunur.

İki Zar Atıldığında Oluşabilecek Durumlar

İki zar atıldığında, her bir zar için 6 farklı sonuç mümkündür. Bu durumda toplam olası sonuç sayısı:

\( 6 \times 6 = 36 \) farklı kombinasyon oluşur.

Örneklerle Açıklama

• (1,1): Birinci zar 1, ikinci zar 1 gelir.
• (3,5): Birinci zar 3, ikinci zar 5 gelir.
• (6,4): Birinci zar 6, ikinci zar 4 gelir.

Toplam Sayıların Olasılıkları

İki zarın üst yüzeyindeki sayıların toplamı 2 ile 12 arasında değişir. Bazı toplamlar daha fazla kombinasyonla elde edilebilir:

• Toplam 7: En fazla kombinasyona sahiptir (6 farklı şekilde). Örneğin: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
• Toplam 2 veya 12: En az kombinasyona sahiptir (sadece 1 şekilde). Örneğin: (1,1) veya (6,6).

Sonuç

İki hilesiz zar atıldığında, üst yüzeydeki sayıların kombinasyonları ve toplamları belirli olasılıklara göre dağılır. Bu konu, olasılık hesaplamalarının temelini oluşturur.

Answer 2

9. Sınıf Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Hilesiz iki zar aynı anda havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{12} \)
c) \( \frac{1}{36} \)
d) \( \frac{1}{4} \)
e) \( \frac{5}{36} \)
Cevap: a) \( \frac{1}{6} \)
Çözüm: Toplam 36 olası durum vardır. (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 durumda toplam 7 gelir. Olasılık = \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

Soru 2: İki zar atıldığında üst yüzlerdeki sayıların çarpımının asal sayı olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{18} \)
b) \( \frac{1}{12} \)
c) \( \frac{1}{9} \)
d) \( \frac{1}{6} \)
e) \( \frac{1}{4} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{12} \)
Çözüm: Çarpımın asal olması için zarlardan biri 1, diğeri asal sayı (2, 3, 5) gelmelidir. 6 (zar kombinasyonu) × 2 (sıralama) = 12 durum. Olasılık = \( \frac{6}{36} = \frac{1}{12} \).

Answer 3

9. Sınıf Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki zar atıldığında toplamda ____ farklı sonuç elde edilebilir.

2. İki zarın üst yüzeyine gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı ____ şeklinde ifade edilir.

Doğru/Yanlış

3. İki zar atıldığında her iki zarda da 6 gelme olasılığı \( \frac{1}{36} \)'dır. (D/Y)

4. İki zarın üst yüzeyine gelen sayıların toplamının 13 olma olasılığı vardır. (D/Y)

Eşleştirme

Aşağıdaki olasılıkları doğru sonuçlarla eşleştirin:

• 5. Toplamın 2 olma olasılığı
• 6. Toplamın 12 olma olasılığı
• 7. Toplamın tek sayı olma olasılığı

a) \( \frac{1}{36} \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{1}{18} \)

Açık Uçlu Sorular

8. İki zar atıldığında üst yüzeyine gelen sayıların aynı olma olasılığını hesaplayınız.

9. İki zar atıldığında toplamın 5'ten büyük olma olasılığını bulunuz.

Kısa Test

10. İki zar atıldığında toplamın 7 olma olasılığı kaçtır?

a) \( \frac{1}{6} \) b) \( \frac{1}{12} \) c) \( \frac{1}{36} \) d) \( \frac{1}{18} \)

Cevaplar:

1: 36

2: \( \frac{6}{36} \) veya \( \frac{1}{6} \)

3: D

4: Y

5: a

6: a

7: b

8: \( \frac{6}{36} \) veya \( \frac{1}{6} \)

9: \( \frac{26}{36} \) veya \( \frac{13}{18} \)

10: a