9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Nedir?

Question

Açı açı benzerliği, iki üçgenin karşılıklı açılarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu söyleyen bir kuraldır. Özellikle geometri sorularında üçgenlerin benzerliğini ispatlamak için kullanılıyor ama bazen hangi açıların eşit olduğunu görmekte zorlanıyorum.

Answer 1

Açı Açı Benzerliği Nedir?

Açı açı benzerliği, iki üçgenin karşılıklı açılarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu ifade eden bir geometri kuralıdır. Benzer üçgenler, şekil olarak aynı ancak boyut olarak farklı olabilir.

Açı Açı Benzerliği Kuralı

İki üçgen arasında ikişer açı eşitse, üçüncü açılar da otomatik olarak eşit olur (çünkü bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir). Bu durumda üçgenler benzer kabul edilir.

Matematiksel Gösterim

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) için:

• \( \angle A = \angle D \)
• \( \angle B = \angle E \)

ise, \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) (benzer) yazılır.

Örnek

Aşağıdaki gibi iki üçgen düşünelim:

• \( \triangle ABC \)'de açılar: \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 70^\circ \)
• \( \triangle DEF \)'de açılar: \( \angle D = 50^\circ \), \( \angle E = 60^\circ \), \( \angle F = 70^\circ \)

Bu üçgenlerin karşılıklı ikişer açısı eşit olduğundan, açı açı benzerliği ile benzerdir.

Uygulama Alanları

• Harita ölçeklendirme
• Gölge boyu hesaplamaları
• Geometrik problem çözümleri

Not: Açı açı benzerliği, kenar uzunluklarına bakılmaksızın yalnızca açıların eşitliği ile benzerliği kanıtlar.

Answer 2

9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 50° ve m(∠B) = m(∠E) = 70° olduğuna göre, bu üçgenlerin benzerlik durumu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) AAA benzerlik kuralına göre benzerdir.   b) Sadece iki açısı eşit olduğundan benzer değildir.   c) Kenar uzunlukları eşit olmalıdır.   d) Sadece bir açısı eşit olduğundan benzer değildir.   e) Hiçbiri
Cevap: a) AAA benzerlik kuralına göre benzerdir. Çözüm: İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşitse, üçüncü açıları da eşit olacağından (üçgenin iç açıları toplamı 180°) AAA benzerlik kuralı sağlanır.

Soru 2: Şekildeki ABC ve KLM üçgenlerinde |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm, |KL| = 9 cm ve m(∠B) = m(∠L) = 60° olduğuna göre, |KM| kaç cm olursa bu üçgenler açı-açı benzerliği sağlar?
a) 10   b) 12   c) 15   d) 18   e) 20
Cevap: b) 12 Çözüm: Açı-açı benzerliği için karşılıklı kenarlar orantılı olmalıdır. |AB|/|KL| = |BC|/|LM| → 6/9 = 8/|LM| → |LM| = 12 cm. Benzerlik oranı 2/3'tür.