9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Nedir?

Question

Açı açı benzerliği, iki üçgenin karşılıklı açılarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu söyleyen bir kuraldır. Özellikle geometri sorularında üçgenlerin benzerliğini ispatlamak için kullanılır ama kenar uzunluklarının eşit olması gerekmez. Benzer üçgenlerde sadece açılar aynı kalırken kenarlar orantılı olarak büyür veya küçülür.

Answer 1

Açı-Açı Benzerliği

Açı-açı benzerliği, iki üçgenin karşılıklı açılarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu ifade eden bir geometri kuralıdır. Benzer üçgenler, şekil olarak aynı ancak boyut olarak farklı olabilirler.

Benzer Üçgenlerin Özellikleri

• Karşılıklı açıları eşittir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
• Çevreleri ve alanları arasında belirli bir oran vardır.

Açı-Açı Benzerlik Kuralı

İki üçgenin ikişer açısı eşitse, üçüncü açıları da otomatik olarak eşit olur (çünkü üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir). Bu durumda üçgenler açı-açı benzerliği ile benzerdir.

Örnek: Aşağıdaki gibi iki üçgen verilsin:

• \(\triangle ABC\) için açılar: \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 70^\circ \)
• \(\triangle DEF\) için açılar: \( \angle D = 50^\circ \), \( \angle E = 60^\circ \), \( \angle F = 70^\circ \)

Bu iki üçgenin ikişer açısı eşit olduğundan (\( \angle A = \angle D \) ve \( \angle B = \angle E \)), üçüncü açıları da eşit olur. Dolayısıyla \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) şeklinde gösterilir.

Uygulama Alanları

• Harita çizimlerinde ölçeklendirme
• Gölge boyu hesaplamaları
• Geometrik problemlerde orantı bulma

Answer 2

9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı açıları eşitse, bu üçgenler ________ benzerdir.

2. Açı-Açı benzerlik kuralına göre, iki açısı eşit olan üçgenlerin üçüncü açıları da ________ olur.

Doğru/Yanlış

3. Açı-Açı benzerliği, iki üçgenin tüm kenarlarının orantılı olduğunu kanıtlar. (D/Y)

4. İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Açı-Açı Benzerliği
• B) Kenar-Kenar-Kenar Benzerliği
• C) Kenar-Açı-Kenar Benzerliği

5. İki üçgenin karşılıklı iki açısının eşit olması durumu.

6. İki üçgenin tüm kenarlarının orantılı olması durumu.

Açık Uçlu Sorular

7. Bir üçgenin iki açısı sırasıyla 35° ve 65° ise, bu üçgenle açı-açı benzerliği olan başka bir üçgenin açı ölçüleri ne olmalıdır?

8. \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) benzer üçgenlerdir. \( m(\angle A) = 50° \) ve \( m(\angle B) = 60° \) ise, \( \angle D \) ve \( \angle E \) kaç derecedir?

Kısa Test

9. Aşağıdakilerden hangisi Açı-Açı benzerliği için doğrudur?

a) Üçgenlerin tüm kenarları eşit olmalıdır.

b) Karşılıklı iki açı eşit olmalıdır.

c) Bir kenar ve bir açı eşit olmalıdır.

d) Hiçbiri

Cevaplar:

1: açı-açı

2: eşit

3: Y

4: D

5: A

6: B

7: 35° ve 80°

8: 50° ve 60°

9: b

Answer 3

9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Çözümlü Test Soruları

1. ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 50° ve m(∠B) = m(∠E) = 70° olduğuna göre, bu üçgenlerin benzerliği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) AAA benzerliği ile benzerdirler.
b) Kenar oranları 1:2 olmalıdır.
c) Yalnızca iki açı eşit olduğundan benzer değildirler.
d) Sadece AA benzerliği vardır.
e) Hiçbiri
Cevap: a) AAA benzerliği ile benzerdirler. Çözüm: İki üçgenin karşılıklı üç açısı da eşit olduğundan AAA benzerliği geçerlidir. Üçgenlerin benzerliği için iki açının eşit olması yeterlidir (AA benzerliği).

2. Bir ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D ∈ [AB] ve E ∈ [AC] noktaları alınıyor. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 5 cm olduğuna göre |BC| kaç cm'dir?
a) 7,5
b) 10
c) 12,5
d) 15
e) 17,5
Cevap: c) 12,5 Çözüm: AA benzerliği ile △ADE ∼ △ABC'dir. Benzerlik oranı |AD|/|AB| = 4/10 = 2/5'tir. |DE|/|BC| = 2/5 ⇒ 5/|BC| = 2/5 ⇒ |BC| = 12,5 cm.

3. Şekildeki ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠B) = m(∠E) = 60° ve |AB|/|DE| = |BC|/|EF| = 2/3'tür. Bu üçgenlerin benzerliği için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) KAK benzerliği vardır.
b) Açıları eşit olmadığı için benzer değildir.
c) Yalnızca AA benzerliği vardır.
d) Kenar oranları farklı olduğundan benzer değildir.
e) Hiçbiri
Cevap: a) KAK benzerliği vardır. Çözüm: İki üçgenin bir açısı eşit ve bu açıyı oluşturan kenarlar orantılı olduğundan KAK benzerliği geçerlidir (|AB|/|DE| = |BC|/|EF| ve ∠B ≅ ∠E).