9. Sınıf Olayların Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme Nedir?

Question

"Bu konuda olayların olasılığını hesaplarken deney yapıp sonuçları gözlemlemeyi öğreniyoruz ama tam olarak nasıl yapacağımı kavrayamadım. Mesela bir madeni para atıp kaç kez yazı/tura geldiğini kaydediyoruz ama bu gözlemlerle olasılığı tahmin etmek bana biraz karışık geliyor. Pratikte nasıl uygulayacağımı anlamak istiyorum."

Answer 1

Olayların Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eden matematiksel bir kavramdır. Gözleme dayalı olasılık ise bir olayın olasılığını deney veya gözlem yaparak tahmin etme yöntemidir.

Gözleme Dayalı Olasılık Nasıl Hesaplanır?

Bir olayın gözleme dayalı olasılığı şu formülle hesaplanır:

\[ \text{Olasılık} = \frac{\text{Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}} \]

Örneklerle Açıklama

• Örnek 1: Bir madeni para 100 kez atılıyor ve 45 kez tura geliyor. Tura gelme olasılığı: \[ \frac{45}{100} = 0,45 \]
• Örnek 2: Bir zar 60 kez atılıyor ve 10 kez 6 geliyor. 6 gelme olasılığı: \[ \frac{10}{60} \approx 0,1667 \]

Önemli Noktalar

• Gözleme dayalı olasılık, deneysel olasılık olarak da adlandırılır.
• Deney sayısı arttıkça, tahmin edilen olasılık gerçek değere daha çok yaklaşır.
• Teorik olasılıktan farklı olarak, gözleme dayalı olasılık pratik sonuçlara dayanır.

Uygulama: Gözleme dayalı olasılık, gerçek hayatta istatistik, kalite kontrol ve risk analizi gibi alanlarda sıkça kullanılır.

Answer 2

9. Sınıf Olayların Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme Çözümlü Test Soruları

1. Bir zar 60 kez atıldığında 4 gelme olayı 12 kez gözlemlenmiştir. Bu deneye göre 4 gelme olayının gözleme dayalı olasılığı kaçtır?
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
Cevap: b) 0,2
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık = (İstenen olayın gerçekleşme sayısı) / (Toplam deneme sayısı) = 12/60 = 0,2

2. Bir sınıfta rastgele seçilen 50 öğrencinin 18'i matematik dersini sevdiğini belirtmiştir. Buna göre bu sınıfta rastgele seçilecek bir öğrencinin matematik dersini sevme olasılığı nedir?
a) 0,25
b) 0,36
c) 0,42
d) 0,54
e) 0,68
Cevap: b) 0,36
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık = 18/50 = 0,36

3. Bir markette 200 müşterinin 80'i kredi kartı kullanmıştır. Bu veriye göre rastgele seçilen bir müşterinin nakit ödeme yapma olasılığı kaçtır?
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,6
d) 0,8
e) 1,0
Cevap: c) 0,6
Çözüm: Nakit ödeme yapan müşteri sayısı = 200 - 80 = 120. Olasılık = 120/200 = 0,6

4. Bir fabrikada üretilen 500 üründen 25'i hatalı çıkmıştır. Bu fabrikadan rastgele alınan bir ürünün sağlam olma olasılığı nedir?
a) 0,85
b) 0,90
c) 0,95
d) 0,97
e) 0,99
Cevap: c) 0,95
Çözüm: Sağlam ürün sayısı = 500 - 25 = 475. Olasılık = 475/500 = 0,95

Answer 3

9. Sınıf Olayların Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir olayın olasılığını tahmin etmek için gözlem yaparken, deney sayısı arttıkça tahminin doğruluğu __________.

2. Bir madeni para 100 kez atıldığında 45 kez yazı gelmişse, yazı gelme olasılığının gözleme dayalı tahmini __________ olarak hesaplanır.

Doğru/Yanlış

3. Gözleme dayalı olasılık hesaplamalarında, deney sayısı ne kadar fazla olursa sonuçlar o kadar güvenilir olur. (D/Y)

4. Bir zar 10 kez atıldığında 3 kez 6 gelmişse, 6 gelme olasılığı kesinlikle 0.3'tür. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

5. Bir kutuda 20 mavi, 30 kırmızı top vardır. Rastgele çekilen 50 topun 15'i mavi çıkmıştır. Mavi top çekme olasılığının gözleme dayalı tahmini nedir?

6. Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 10 öğrencinin 4'ü kız çıkmıştır. Kız öğrenci seçme olasılığının gözleme dayalı tahminini hesaplayınız.

Eşleştirme

• 7. 100 deneyde 25 başarı
• 8. 200 deneyde 150 başarı
• 9. 50 deneyde 10 başarı

A) 0.2 B) 0.25 C) 0.75

Kısa Test

10. Bir olayın gözleme dayalı olasılığı aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır?

A) Başarı sayısı / Toplam deney sayısı

B) Toplam deney sayısı / Başarı sayısı

C) Başarı sayısı × Toplam deney sayısı

Cevaplar:

1: artar

2: 0.45

3: D

4: Y

5: 0.3

6: 0.4

7: B

8: C

9: A

10: A