Üçgen çizilebilmesi için ne şart?

Question

Üçgen çizebilmek için kenar uzunlukları arasında belirli bir ilişki olması gerekiyor. Mesela bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı. Aksi halde üçgen oluşmuyor, çizim yaparken kafam karışıyor.

Answer 1

Üçgen Çizilebilmesi İçin Gerekli Şartlar

Bir üçgenin çizilebilmesi için belirli matematiksel kuralların sağlanması gerekir. Bu kurallar, üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkiyi tanımlar.

1. Kenar Uzunluklarına Göre Üçgen Çizilebilme Kuralı

Bir üçgenin çizilebilmesi için üçgen eşitsizliği adı verilen kural sağlanmalıdır. Bu kurala göre:

• Herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenardan daha büyük olmalıdır.
• Matematiksel olarak, kenar uzunlukları \( a \), \( b \) ve \( c \) olan bir üçgen için:

\( a + b > c \)

\( a + c > b \)

\( b + c > a \)

Örnek: Kenarları 5, 7 ve 10 birim olan bir üçgen çizilebilir mi?

• 5 + 7 > 10 → 12 > 10 (Doğru)
• 5 + 10 > 7 → 15 > 7 (Doğru)
• 7 + 10 > 5 → 17 > 5 (Doğru)

Bu üçgen çizilebilir.

2. Açı Ölçülerine Göre Üçgen Çizilebilme Kuralı

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olmalıdır. Bu nedenle:

• Verilen üç açının toplamı 180 derece olmalıdır.
• Hiçbir açı 0 derece veya 180 derece olamaz (çizgiye dönüşür).

Örnek: Açıları 50°, 60° ve 70° olan bir üçgen çizilebilir mi?

50° + 60° + 70° = 180° → Çizilebilir.

3. Bir Kenar ve İki Açı Verilirse

Bir kenar uzunluğu ve iki açı verildiğinde:

• Verilen iki açının toplamı 180 dereceden küçük olmalıdır.
• Üçüncü açı, bu iki açının toplamının 180 dereceden farkına eşit olarak bulunur.

Örnek: Bir kenarı 8 birim ve açıları 45° ve 60° olan bir üçgen çizilebilir mi?

45° + 60° = 105° < 180° → Üçüncü açı = 180° - 105° = 75° → Çizilebilir.

4. İki Kenar ve Bir Açı Verilirse

İki kenar ve bunların arasındaki açı verildiğinde:

• Açı 0° ile 180° arasında olmalıdır.
• Kenar uzunlukları pozitif olmalıdır.

Örnek: Kenarları 6 ve 8 birim, aralarındaki açı 90° olan bir üçgen çizilebilir mi?

Evet, bu bir dik üçgendir ve çizilebilir.

Answer 2

Üçgen Çizilebilmesi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki uzunluklardan hangisi ile bir üçgen çizilebilir?
a) 3 cm, 4 cm, 8 cm
b) 5 cm, 5 cm, 10 cm
c) 6 cm, 7 cm, 9 cm
d) 2 cm, 3 cm, 6 cm
Cevap: c) 6 cm, 7 cm, 9 cm
Çözüm: Üçgen eşitsizliğine göre, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. 6+7 > 9, 6+9 > 7 ve 7+9 > 6 olduğu için bu üçgen çizilebilir.

Soru 2: Bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 12 cm ise, üçüncü kenarın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Cevap: c) 8
Çözüm: Üçgen eşitsizliğine göre |5-12| < x < 5+12 → 7 < x < 17. En küçük tam sayı değeri 8'dir.

Soru 3: Aşağıdaki açı ölçülerinden hangisi ile bir üçgen çizilemez?
a) 50°, 60°, 70°
b) 30°, 60°, 90°
c) 45°, 45°, 90°
d) 20°, 30°, 140°
Cevap: d) 20°, 30°, 140°
Çözüm: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olmalıdır. 20°+30°+140°=190° ≠180° olduğu için bu üçgen çizilemez.

Soru 4: Bir üçgenin iki iç açısı 40° ve 75° ise, üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 55°
b) 65°
c) 75°
d) 85°
Cevap: b) 65°
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: 180° - (40° + 75°) = 65°.