Üçgen çizilebilmesi için ne şart?

Question

Üçgen çizilebilmesi için kenar uzunlukları arasında belirli bir ilişki olması gerekiyor. Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalı. Bu kurala uymazsa üçgen oluşturamıyorum.

Answer 1

Bir üçgenin çizilebilmesi için temel şart, Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ne uyulmasıdır. Bu teoreme göre, bir üçgenin iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.

Üçgen Eşitsizliği Teoremi

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgenin çizilebilmesi için aşağıdaki üç koşulun sağlanması gerekir:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Yani, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olmalıdır. Eğer bu koşullardan biri bile sağlanmazsa, bir üçgen oluşturmak mümkün değildir.

Örnek

Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 12 cm olan bir çubuk seti düşünelim.

• 5 + 7 = 12
• 12 ≯ 12

İki kenarın toplamı (5+7), üçüncü kenara (12) eşit olduğu için bu bir üçgen belirtmez. Bu durumda üç nokta aynı doğru üzerinde yer alır ve bir üçgen oluşmaz. Bu şekildeki bir yapıya "Ölü Üçgen" veya "Dejenere Üçgen" denir.

Kenarları 3 cm, 4 cm ve 8 cm olan bir üçgen çizmeye çalışalım.

• 3 + 4 = 7
• 7 < 8

İki kenarın toplamı (3+4), üçüncü kenardan (8) küçük olduğu için bu üçgen hiçbir zaman çizilemez.

Sonuç

Bir üçgenin çizilebilmesi için, verilen herhangi üç pozitif sayının (kenar uzunluklarının) Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ndeki üç koşulu da mutlaka sağlaması gerekir. Aksi takdirde üçgen oluşturulamaz.