Sıfırın ve Birin Üssü Kaçtır?

Question

Üslü sayılarda sıfırın ve birin üssünü hesaplarken kafam karışıyor. Mesela 0⁵ veya 1⁸ gibi ifadelerde sonuç hep aynı mı oluyor? Farklı üslerde değişir mi diye düşünüyorum.

Answer 1

Sıfırın ve Birin Üssü Kaçtır?

Matematikte üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir. Örneğin, \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) şeklinde hesaplanır. Peki 0 ve 1 gibi özel sayıların üssü nasıl hesaplanır?

1. Sıfırın Üssü (\(0^n\))

• Sıfırın pozitif üssü: \(n > 0\) ise \(0^n = 0\) olur. Örneğin, \(0^5 = 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 = 0\).
• Sıfırın negatif üssü: \(n < 0\) ise \(0^n\) tanımsızdır, çünkü sıfırın tersi alınamaz.
• Sıfırın sıfırıncı kuvveti: \(0^0\) belirsizdir ve matematikte bu durum bağlama göre değişebilir.

2. Birin Üssü (\(1^n\))

• Birin herhangi bir üssü: \(1^n = 1\) olur. Çünkü 1, kaç kez çarpılırsa çarpılsın sonuç yine 1'dir.
• Örnekler:
  • \(1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1\)
  • \(1^{-3} = \frac{1}{1^3} = 1\)
  • \(1^0 = 1\) (Her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.)

Özetle:

• \(0^n = 0\) (n > 0 için), \(0^n\) tanımsız (n < 0 için), \(0^0\) belirsiz.
• \(1^n = 1\) (Tüm \(n\) gerçel sayıları için).

Answer 2

Sıfırın ve Birin Üssü Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu yanlış hesaplanmıştır?
a) \(5^0 = 1\)
b) \(1^{100} = 1\)
c) \(0^3 = 0\)
d) \(0^0 = 0\)
e) \((-1)^0 = 1\)
Cevap: d) \(0^0\) belirsizdir, bu nedenle "0" olarak hesaplanamaz. Matematikte bu ifade tanımsızdır.

Soru 2: Bir öğrenci tahtaya \( (2^0 + 3^1 - 4^0) \times 5^1 \) işlemini yazmıştır. Bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Cevap: d) İşlem adımları: \( (1 + 3 - 1) \times 5 = 3 \times 5 = 20 \). Üs kurallarına dikkat edilerek çözülmelidir.