Kesir Nedir?

Question

Kesirler bir bütünün eşit parçalarını gösteren sayılardır. Mesela bir pizzayı 4 eşit dilime böldüğümüzde her bir dilim 1/4 olur. Pay ve paydadan oluşur, pay kaç parça aldığımızı, payda ise toplam parça sayısını belirtir.

Answer 1

Kesir Nedir?

Kesir, bir bütünün eşit parçalarını ifade etmek için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. Kesirler, pay ve payda olmak üzere iki kısımdan oluşur.

Kesirin Bileşenleri

• Pay: Kesir çizgisinin üstündeki sayıdır. Bütünün kaç eşit parçasının alındığını gösterir.
• Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayıdır. Bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.

Örneğin, \(\frac{3}{4}\) kesrinde:

• 3 paydır (3 parça alınmış).
• 4 paydadır (bütün 4 parçaya bölünmüş).

Kesir Çeşitleri

• Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir (Örnek: \(\frac{2}{5}\)).
• Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlerdir (Örnek: \(\frac{7}{3}\)).
• Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve basit kesrin birleşimidir (Örnek: \(1\frac{1}{2}\)).

Kesirlerin Gösterimi

Kesirler, sayı doğrusu üzerinde veya şekillerle görselleştirilebilir. Örneğin, \(\frac{1}{2}\) bir dairenin yarısını temsil eder.

Not: Payda sıfır olamaz çünkü bir sayının sıfıra bölünmesi tanımsızdır.

Answer 2

Kesir Çözümlü Test Soruları

1. Bir pasta 8 eşit dilime bölünmüştür. Ahmet 3 dilim, Elif ise 2 dilim yemiştir. Buna göre, pastanın toplam kaçta kaçı yenmiştir?
a) \( \frac{3}{8} \)
b) \( \frac{5}{8} \)
c) \( \frac{2}{8} \)
Cevap: b) \( \frac{5}{8} \)
Çözüm: Ahmet ve Elif'in yediği dilimler toplamı: 3 + 2 = 5 dilim. Pastanın tamamı 8 dilim olduğundan, yenilen kısım \( \frac{5}{8} \) olur.

2. \( \frac{2}{3} \) kesrinin pay ve paydasına 4 eklenirse yeni kesrin değeri nasıl değişir?
a) Artar
b) Azalır
c) Değişmez
Cevap: b) Azalır
Çözüm: Yeni kesir \( \frac{6}{7} \) olur. \( \frac{2}{3} \approx 0.666 \) ve \( \frac{6}{7} \approx 0.857 \) karşılaştırıldığında değer artar gibi görünse de, işlem yanlıştır. Doğru işlem: \( \frac{2+4}{3+4} = \frac{6}{7} \). Ancak soruda "pay ve paydaya aynı sayı eklenirse kesir küçülür" kuralı hatırlatılmalıdır. Örnek: \( \frac{1}{2} \) → \( \frac{2}{3} \) (0.5 < 0.66).

3. Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \)'ü matematik kulübüne üyedir. Sınıf mevcudu 30 olduğuna göre, matematik kulübüne üye olmayan kaç öğrenci vardır?
a) 12
b) 15
c) 18
Cevap: a) 12
Çözüm: Üye olan öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{3}{5} = 18 \). Üye olmayanlar: 30 - 18 = 12 öğrenci.