9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri

Question

"Öteleme dönüşümünde bir şeklin konumunu x ve y ekseninde kaydırıyoruz ama boyutları ve şekli değişmiyor. Formüllerde (x+a, y+b) gibi ifadeler kullanılıyor ama a ve b'nin işaretlerini karıştırıyorum. Örneğin, bir üçgeni sağa 3 birim kaydırınca x yerine x+3 mü yazılacak yoksa x-3 mü? Bunu anlamakta zorlanıyorum."

Answer 1

Öteleme Dönüşümü Nedir?

Öteleme, bir şeklin konumunu değiştirmeden, yalnızca belirli bir yönde ve miktarda kaydırılmasıdır. Bu dönüşümde şeklin boyutu, yönü ve açıları korunur.

Ötelemenin Özellikleri

• Yer değiştirme vektörüyle tanımlanır: \(\vec{v} = (a, b)\).
• Noktaların koordinatları a ve b kadar kayar: \(P(x, y) \rightarrow P'(x+a, y+b)\).
• Doğruların eğimi ve uzunlukları değişmez.
• Öteleme tersinirdir: \(\vec{v}\) ile ötelenen şekil, \(-\vec{v}\) ile eski konumuna döner.

Öteleme Formülleri

Bir noktanın ötelenmiş hali:

\[ P(x, y) \xrightarrow{\vec{v}=(a,b)} P'(x+a, y+b) \]

Örnekler

• Örnek 1: \(A(3, 5)\) noktasını \(\vec{v} = (2, -1)\) vektörü kadar öteleyin.

  Çözüm: \(A'(3+2, 5+(-1)) = A'(5, 4)\).

• Örnek 2: \(B(-2, 0)\) noktasını \(\vec{v} = (-3, 4)\) kadar öteleyin.

  Çözüm: \(B'(-2+(-3), 0+4) = B'(-5, 4)\).

Uyarılar

Ötelemede dönme veya büyüklük değişimi olmaz. Sadece konum değişir!

Answer 2

9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktası 4 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleniyor. Yeni oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (7, 1)
b) (-1, 1)
c) (7, -5)
d) (1, -5)
e) (-1, -5)
Cevap: a) (7, 1)
Çözüm: Sağa öteleme x'e +4 eklenir: 3+4=7. Yukarı öteleme y'ye +3 eklenir: -2+3=1. Yeni koordinat (7,1).

Soru 2: Bir üçgenin köşe noktaları A(1,2), B(4,6), C(-2,5) şeklindedir. Bu üçgen 2 birim sola ve 4 birim aşağı ötelenirse yeni oluşan C' noktasının koordinatları nedir?
a) (-4, 9)
b) (0, 1)
c) (-4, 1)
d) (6, 1)
e) (2, -1)
Cevap: c) (-4, 1)
Çözüm: Sola öteleme x'e -2 eklenir: -2-2=-4. Aşağı öteleme y'ye -4 eklenir: 5-4=1. C'(-4,1).

Soru 3: \( f(x) = x^2 + 3x - 1 \) fonksiyonunun grafiği 3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenirse yeni fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olur?
a) \( f(x) = (x-3)^2 + 3(x-3) + 1 \)
b) \( f(x) = (x+3)^2 + 3(x+3) + 1 \)
c) \( f(x) = (x-3)^2 + 3(x-3) - 3 \)
d) \( f(x) = (x-2)^2 + 3(x-2) + 3 \)
e) \( f(x) = (x+2)^2 + 3(x+2) + 3 \)
Cevap: a) \( f(x) = (x-3)^2 + 3(x-3) + 1 \)
Çözüm: Sağa öteleme için x yerine (x-3), yukarı öteleme için denkleme +2 eklenir: \( (x-3)^2 + 3(x-3) -1 +2 \).

Soru 4: Aşağıdaki ifadelerden hangisi öteleme dönüşümü için yanlıştır?
a) Şeklin boyutları değişmez
b) Yönü değişebilir
c) Açıları korunur
d) Benzerlik oranı 1'dir
e) Doğruların eğimi değişmez
Cevap: b) Yönü değişebilir
Çözüm: Ötelemede şeklin yönü değişmez, sadece konumu değişir. Diğer seçenekler ötelemenin temel özellikleridir.