5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Nedir?

Question

"Çevre uzunluğu aynı olan dikdörtgenler derken kenar uzunlukları farklı ama çevreleri eşit olan şekilleri kastediyoruz. Mesela bir dikdörtgenin kenarları 6 ve 4 cm, diğerinin 7 ve 3 cm olabilir—ikisinin de çevresi 20 cm olur. Bu tür sorularda bazen hangi kenar kombinasyonlarının aynı çevreyi verdiğini bulmak zor olabiliyor."

Answer 1

Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenarlarının toplamıdır. Çevre formülü şu şekildedir:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \]

Aynı Çevreye Sahip Farklı Dikdörtgenler

Aynı çevre uzunluğuna sahip olan ancak farklı kenar uzunlukları bulunan dikdörtgenler oluşturulabilir. Örneğin, çevresi 20 cm olan dikdörtgenler:

• 5 cm ve 5 cm: \(2 \times (5 + 5) = 20\) cm (Bu aslında bir karedir.)
• 6 cm ve 4 cm: \(2 \times (6 + 4) = 20\) cm
• 7 cm ve 3 cm: \(2 \times (7 + 3) = 20\) cm
• 8 cm ve 2 cm: \(2 \times (8 + 2) = 20\) cm

Not: Kenar uzunlukları toplamı aynı olan dikdörtgenlerin çevreleri eşittir. Ancak alanları farklı olabilir!

Örnek Problem

Çevresi 24 cm olan iki farklı dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulunuz.

Çözüm:

• 1. Dikdörtgen: \(2 \times (7 + 5) = 24\) cm → Kenarlar: 7 cm ve 5 cm
• 2. Dikdörtgen: \(2 \times (8 + 4) = 24\) cm → Kenarlar: 8 cm ve 4 cm

Answer 2

5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
a) 20   b) 24   c) 32   d) 48
Cevap: c) 32
Çözüm: Çevre = 2×(kısa kenar + uzun kenar) → 24 = 2×(4 + uzun kenar) → uzun kenar = 8 cm. Alan = 4×8 = 32 cm².

Soru 2: Aşağıdaki dikdörtgenlerden hangisinin çevresi diğerlerinden farklıdır?
a) 5 cm × 7 cm   b) 6 cm × 6 cm   c) 4 cm × 8 cm   d) 3 cm × 9 cm
Cevap: b) 6 cm × 6 cm
Çözüm: a, c ve d seçeneklerinin çevreleri 24 cm'dir (5+7=12×2=24 gibi). b seçeneğinin çevresi 6×4=24 cm olsa da bu bir karedir ve soruda dikdörtgenler karşılaştırılmaktadır.

Soru 3: Çevresi 36 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm² olabilir?
a) 80   b) 81   c) 90   d) 100
Cevap: b) 81
Çözüm: Kenar uzunlukları 9 cm × 9 cm (kare) olduğunda maksimum alan elde edilir. 9×9=81 cm². (Not: Kare de bir dikdörtgen çeşididir.)