5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Nedir?

Question

"Çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenlerin kenar uzunlukları farklı olabilir mi? Mesela bir dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm, uzun kenarı 7 cm iken, diğerinin kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 6 cm olabilir mi? İkisinin de çevresi 20 cm oluyor ama şekiller farklı. Bu durum kafamı karıştırdı."

Answer 1

Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler

Çevre uzunluğu aynı olan dikdörtgenler, farklı kenar uzunluklarına sahip ancak çevreleri eşit olan dikdörtgenlerdir. Bu tür dikdörtgenlerin alanları genellikle farklıdır.

Çevre Uzunluğu Nasıl Hesaplanır?

Bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır:

\( Ç = 2 \times (a + b) \)

Burada:

• a: Kısa kenar uzunluğu
• b: Uzun kenar uzunluğu

Örnekler

Aşağıda çevre uzunlukları 20 birim olan farklı dikdörtgenler verilmiştir:

• Kenarları 4 ve 6 birim: \( 2 \times (4 + 6) = 20 \)
• Kenarları 3 ve 7 birim: \( 2 \times (3 + 7) = 20 \)
• Kenarları 1 ve 9 birim: \( 2 \times (1 + 9) = 20 \)

Alan Farklılıkları

Çevreleri aynı olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir:

• 4x6 dikdörtgenin alanı: \( 4 \times 6 = 24 \) birim²
• 3x7 dikdörtgenin alanı: \( 3 \times 7 = 21 \) birim²
• 1x9 dikdörtgenin alanı: \( 1 \times 9 = 9 \) birim²

Not: Çevresi sabit olan dikdörtgenlerden en büyük alana sahip olanı, kenar uzunlukları birbirine en yakın olanıdır (kareye en yakın olan).

Answer 2

5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm² olabilir?
a) 20   b) 32   c) 35   d) 36
Cevap: d) 36
Çözüm: Çevre = 2(a+b) = 24 → a+b=12. Alanın maksimum olması için kenarlar birbirine en yakın olmalıdır (6 ve 6). Alan = 6×6 = 36 cm².

Soru 2: Çevreleri 18 cm olan iki farklı dikdörtgenden birinin kenarları 2 cm ve 7 cm'dir. Diğer dikdörtgenin alanı 14 cm² olduğuna göre, kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 1 ve 8   b) 3 ve 6   c) 4 ve 5   d) 2 ve 7
Cevap: b) 3 ve 6
Çözüm: 2(a+b)=18 → a+b=9. Seçeneklerden sadece 3 ve 6'nın toplamı 9 yapar ve alanı 3×6=18 cm² ≠ 14 cm² olmadığı için soruda verilenle çelişmez (diğer dikdörtgenin alanı 14 cm² ise bu kenarlar mümkündür).

Answer 3

5. Sınıf Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ise uzun kenarı ______ cm'dir.

2. Çevre uzunluğu 36 cm olan bir karenin bir kenar uzunluğu ______ cm'dir.

Eşleştirme

Aşağıdaki çevre uzunlukları ile uygun dikdörtgen kenar ölçülerini eşleştiriniz.

• A) 20 cm
• B) 28 cm
• C) 16 cm

• 1) 6 cm ve 4 cm
• 2) 7 cm ve 7 cm
• 3) 8 cm ve 2 cm

Doğru/Yanlış

1. Çevre uzunluğu 30 cm olan bir dikdörtgenin kenarları 10 cm ve 5 cm olabilir. (D/Y)

2. Aynı çevre uzunluğuna sahip tüm dikdörtgenlerin alanları eşittir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Çevre uzunluğu 40 cm olan iki farklı dikdörtgenin kenar ölçülerini yazınız.

2. Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 18 cm'dir. Kenar uzunlukları tam sayı ise tüm olası kenar ölçülerini bulunuz.

Kısa Test

1. Çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin alanı en fazla kaç cm² olabilir?

a) 20 b) 32 c) 36 d) 40

2. Hangisi çevre uzunluğu 14 cm olan bir dikdörtgenin kenar ölçüleri olamaz?

a) 5 cm ve 2 cm b) 4 cm ve 3 cm c) 6 cm ve 1 cm d) 7 cm ve 0 cm

Cevaplar:

1: 7

2: 9

A-3, B-2, C-1

1: D, 2: Y

1: Örn. 12 cm ve 8 cm, 15 cm ve 5 cm

2: 1 cm ve 8 cm, 2 cm ve 7 cm, 3 cm ve 6 cm, 4 cm ve 5 cm

1: c, 2: d