Aynı tabanlı sayılarla işlem yaparken, sayıların tabanları aynı olduğu için üsler üzerinden işlem gerçekleştirilir. Bu konuyu dört temel işlem üzerinden inceleyebiliriz:
Aynı tabanlı sayılar çarpılırken üsler toplanır:
\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
Örnek: \( 2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 \)
Aynı tabanlı sayılar bölünürken üsler çıkarılır:
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
Örnek: \( \frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3 \)
Bir üslü sayının tekrar üssü alınırken üsler çarpılır:
\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
Örnek: \( (3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8 \)
Aynı tabanlı ve aynı üslü sayılar toplanır veya çıkarılırken katsayılar işleme alınır, taban ve üs aynı kalır:
\( k \cdot a^m \pm l \cdot a^m = (k \pm l) \cdot a^m \)
Örnek: \( 4 \cdot 6^3 + 2 \cdot 6^3 = (4 + 2) \cdot 6^3 = 6 \cdot 6^3 \)
Soru 1: \( 5^3 \times 5^4 \) işleminin sonucu aynı tabanlı üslü sayı olarak nasıl ifade edilir?
a) \( 5^{7} \)
b) \( 5^{12} \)
c) \( 25^{7} \)
d) \( 10^{7} \)
Cevap: a) \( 5^{7} \)
Çözüm: Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: \( 5^{3+4} = 5^7 \).
Soru 2: \( \frac{2^8}{2^3} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 2^{5} \)
b) \( 2^{11} \)
c) \( 2^{-5} \)
d) \( 2^{24} \)
Cevap: a) \( 2^{5} \)
Çözüm: Aynı tabanlı üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: \( 2^{8-3} = 2^5 \).
Soru 3: \( (3^2)^4 \) ifadesinin eşiti nedir?
a) \( 3^6 \)
b) \( 3^8 \)
c) \( 9^4 \)
d) \( 3^{16} \)
Cevap: b) \( 3^8 \)
Çözüm: Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: \( 3^{2 \times 4} = 3^8 \).
