9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?

Question

Üslü ifadelerle toplama ve çıkarma yaparken hangi durumlarda işlem yapabileceğimizi tam anlayamadım. Mesela üsler ve tabanlar aynı olunca direkt katsayıları toplayıp çıkarıyoruz ama farklı olduğunda neden işlem yapamıyoruz? Bu kısmı netleştirmek istiyorum.

Answer 1

Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için çok önemli bir kural vardır. Bu kuralı öğrenmeden işlem yapamayız.

Altın Kural: Taban ve Üs Aynı Olmalı

Üslü ifadelerle toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için, hem tabanların hem de üslerin aynı olması gerekir. Eğer tabanlar veya üsler farklı ise, önce bu ifadeleri aynı hale getirmenin bir yolunu bulmalıyız. Aynı değillerse, direkt toplayamayız veya çıkaramayız.

Kuralımız şudur:

\( a \cdot x^n + b \cdot x^n = (a + b) \cdot x^n \)

\( a \cdot x^n - b \cdot x^n = (a - b) \cdot x^n \)

İşlem Nasıl Yapılır?

İşlem basamaklarını şu şekilde izleriz:

• 1. Adım: Taban ve üsleri kontrol et. Aynı mı?
• 2. Adım: Eğer aynıysa, katsayıları (sayıların başındaki çarpanları) topla veya çıkar.
• 3. Adım: Sonucu, ortak olan üslü ifadenin yanına yaz.

Örneklerle Açıklama

Örnek 1: \( 5 \cdot 2^3 + 3 \cdot 2^3 \)

• Tabanlar (2) ve üsler (3) aynı.
• Katsayıları topluyoruz: 5 + 3 = 8
• Sonuç: \( 8 \cdot 2^3 \)

Örnek 2: \( 10 \cdot 5^2 - 4 \cdot 5^2 \)

• Tabanlar (5) ve üsler (2) aynı.
• Katsayıları çıkarıyoruz: 10 - 4 = 6
• Sonuç: \( 6 \cdot 5^2 \)

Örnek 3: \( 2^4 + 3^4 \)

• Burada gizli katsayılar 1'dir. Yani aslında \( 1\cdot2^4 + 1\cdot3^4 \)
• Ancak! Tabanlar farklı (2 ve 3). Üsler aynı (4) olsa bile tabanlar farklı olduğu için bu işlemi bu haliyle yapamayız.
• Önce her bir üslü ifadenin değerini hesaplarız: \( 2^4 = 16 \) ve \( 3^4 = 81 \)
• Sonra normal toplama yaparız: 16 + 81 = 97

Örnek 4: \( 2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3^2 - 1 \cdot 3^2 \)

• Herkesin tabanı (3) ve üssü (2) aynı.
• Katsayıları işlem sırasına göre toplar ve çıkarırız: 2 + 5 - 1 = 6
• Sonuç: \( 6 \cdot 3^2 \)

Önemli Uyarılar

• \( x^a + y^a \) işlemi, tabanlar farklı olduğu için \( (x+y)^a \) şeklinde yazılamaz ve toplanamaz!
• Üsler farklı, tabanlar aynı olsa bile (örneğin \( 2^3 + 2^2 \)) direkt toplayamayız. Önce değerlerini hesaplarız (8 + 4 = 12) veya ortak paranteze almaya çalışırız.
• İşlem yapabilmek için hem taban HEM üs aynı olmalıdır.

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir araştırmacı, iki farklı bakteri kolonisindeki bakteri sayılarını bilimsel gösterimle ifade etmiştir. Birinci kolonide \( 2,5 \times 10^4 \) adet, ikinci kolonide ise \( 7,5 \times 10^3 \) adet bakteri bulunmaktadır. Bu iki kolonideki toplam bakteri sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 1,0 \times 10^4 \)
b) \( 3,25 \times 10^4 \)
c) \( 10,0 \times 10^3 \)
d) \( 3,25 \times 10^7 \)
e) \( 1,0 \times 10^7 \)
Cevap: B
Çözüm: Üslü ifadelerle toplama işlemi yapabilmek için üslerin ve 10'un kuvvetlerinin aynı olması gerekir. \( 7,5 \times 10^3 = 0,75 \times 10^4 \) şeklinde yazılabilir. Toplam: \( (2,5 + 0,75) \times 10^4 = 3,25 \times 10^4 \) olur.

Soru 2: Bir laboratuvarda iki farklı sıvının hacimleri ölçülmüştür. Birinci sıvının hacmi \( 8,2 \times 10^{-2} \) litre, ikinci sıvının hacmi ise \( 3,7 \times 10^{-1} \) litredir. Bu iki sıvının toplam hacmi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 11,9 \times 10^{-3} \)
b) \( 4,52 \times 10^{-1} \)
c) \( 1,19 \times 10^{0} \)
d) \( 4,52 \times 10^{-2} \)
e) \( 1,19 \times 10^{-1} \)
Cevap: B
Çözüm: \( 8,2 \times 10^{-2} = 0,82 \times 10^{-1} \) şeklinde yazılabilir. Toplam: \( (0,82 + 3,7) \times 10^{-1} = 4,52 \times 10^{-1} \) litre olur.

Soru 3: Bir fizik deneyinde iki enerji değeri ölçülmüştür. İlk enerji \( 6,3 \times 10^5 \) joule, ikinci enerji ise \( 9,8 \times 10^4 \) jouledür. İki enerji arasındaki farkın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5,32 \times 10^5 \)
b) \( 5,32 \times 10^4 \)
c) \( 1,61 \times 10^5 \)
d) \( -3,5 \times 10^4 \)
e) \( 1,61 \times 10^4 \)
Cevap: A
Çözüm: \( 9,8 \times 10^4 = 0,98 \times 10^5 \) şeklinde yazılır. Fark: \( (6,3 - 0,98) \times 10^5 = 5,32 \times 10^5 \) joule olur.

Soru 4: Kimya laboratuvarında iki farklı çözeltideki iyon sayıları \( 4,15 \times 10^6 \) ve \( 2,9 \times 10^5 \) olarak belirlenmiştir. Bu iki çözeltideki toplam iyon sayısının bilimsel gösterimle ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 7,05 \times 10^6 \)
b) \( 4,44 \times 10^6 \)
c) \( 7,05 \times 10^{11} \)
d) \( 4,44 \times 10^5 \)
e) \( 1,204 \times 10^7 \)
Cevap: B
Çözüm: \( 2,9 \times 10^5 = 0,29 \times 10^6 \) şeklinde yazılır. Toplam: \( (4,15 + 0,29) \times 10^6 = 4,44 \times 10^6 \) olur.