Deneysel olasılık ve teorik olasılık, olasılık konusunun iki temel yaklaşımıdır. Bu iki kavram arasındaki farkı ve ilişkiyi anlamak, olasılık teorisini kavramak için önemlidir.
Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sıklığını deneyler veya gözlemler yoluyla hesaplar. Formülü şu şekildedir:
\[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Olumlu Sonuç Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \]
Örnek: Bir zar 100 kez atıldığında 18 kez 4 geliyorsa, 4 gelme deneysel olasılığı:
\[ \frac{18}{100} = 0,18 \text{ (veya %18)} \]
Teorik olasılık, matematiksel hesaplamalarla belirlenir ve ideal koşullarda beklenen sonucu ifade eder. Formülü:
\[ \text{Teorik Olasılık} = \frac{\text{İstenilen Sonuçların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sonuçların Sayısı}} \]
Örnek: Zar atıldığında 4 gelme teorik olasılığı:
\[ \frac{1}{6} \approx 0,1667 \text{ (veya ~%16,67)} \]
Bir madeni para 1000 kez atıldığında:
Deneme sayısı artarsa (örneğin 10.000 atış), deneysel olasılık 0,5'e daha çok yaklaşır.
1. Bir zar 120 kez atıldığında 4 gelme olayı 18 kez gözlemlenmiştir. Bu deneyde 4 gelme olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki fark kaçtır?
a) 0,05
b) 0,03
c) 0,10
d) 0,15
e) 0,20
Cevap: B) 0,03
Çözüm: Deneysel olasılık = 18/120 = 0,15; Teorik olasılık = 1/6 ≈ 0,1667. Fark = |0,1667 - 0,15| ≈ 0,0167 ≈ 0,03 (en yakın seçenek).
2. Bir madeni para 200 kez atıldığında 112 kez tura gelmiştir. Aynı para teorik olarak 500 kez atılsaydı kaç kez yazı gelmesi beklenirdi?
a) 225
b) 250
c) 275
d) 300
e) 325
Cevap: B) 250
Çözüm: Teorik olasılık (yazı) = 1/2. Beklenen değer = 500 × (1/2) = 250.
3. Bir kutuda 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top vardır. Çekilen topun tekrar kutuya atılmadan 100 çekim yapıldığında 28 kez kırmızı gelmiştir. Buna göre deneysel ve teorik olasılıkların mutlak farkı nedir?
a) 0,02
b) 0,04
c) 0,06
d) 0,08
e) 0,10
Cevap: A) 0,02
Çözüm: Teorik olasılık = 3/10 = 0,3; Deneysel olasılık = 28/100 = 0,28. Fark = |0,3 - 0,28| = 0,02.
1. Bir olayın deneysel olasılığı, yapılan deney sayısının ________ oranıdır.
2. Teorik olasılık, tüm olası sonuçların eşit şansa sahip olduğu durumlarda ________ ile hesaplanır.
3. Bir madeni para 100 kez atıldığında 60 kez yazı gelirse, yazı gelme deneysel olasılığı ________ olur.
4. Deneysel olasılık, teorik olasılığa her zaman eşittir. (D/Y)
5. Teorik olasılık hesaplamalarında olası tüm sonuçların eşit şansa sahip olması gerekir. (D/Y)
6. Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır. (D/Y)
7. Bir zar 120 kez atıldığında 20 kez 6 gelmesi
8. Bir zarın 6 gelme olasılığının \( \frac{1}{6} \) olması
9. Bir torbadaki kırmızı top oranının \( \frac{3}{10} \) olması
10. Bir zar 200 kez atıldığında 35 kez 3 geldiğine göre, 3 gelme deneysel olasılığını hesaplayınız.
11. Bir torbada 4 mavi, 6 yeşil top varsa, rastgele çekilen bir topun yeşil olma teorik olasılığı nedir?
12. Deneysel ve teorik olasılık arasındaki farkı bir cümleyle açıklayınız.
13. 50 kez atılan bir madeni paranın 28 kez tura gelmesi durumunda tura gelme deneysel olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{14}{25} \) b) \( \frac{11}{25} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{7}{10} \)
14. Hilesiz bir zarın 5 gelme teorik olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{3} \) b) \( \frac{1}{6} \) c) \( \frac{1}{5} \) d) \( \frac{5}{6} \)
15. Hangisi teorik olasılık hesaplamasında kullanılmaz?
a) İstenen sonuç sayısı b) Toplam sonuç sayısı c) Deney sayısı d) Olasılık formülü
Cevaplar:
1: istenen sonuç sayısına, 2: istenen sonuç sayısının toplam sonuç sayısına, 3: 3/5, 4: Y, 5: D, 6: D, 7: A, 8: B, 9: B, 10: 7/40, 11: 3/5, 12: Deneysel olasılık deney sonuçlarına, teorik olasılık matematiksel modele dayanır, 13: a, 14: b, 15: c
