Kök Dışına Nasıl Çıkılır? Kural ve Örneklerle

Question

Karekök içindeki sayıyı kök dışına çıkarmak için tam kare olan çarpanları bulmamız gerekiyor. Mesela √12'yi 4x3 şeklinde yazıp, 4'ün karekökünü alarak 2√3 olarak dışarı çıkarabiliriz. Tam kare olmayan sayılar kök içinde kalır, bu yüzden bölme işlemi yaparken dikkat etmeliyiz.

Answer 1

Kök Dışına Çıkarma Nedir?

Matematikte, bir sayının kök dışına çıkarılması, köklü ifadenin sadeleştirilerek daha basit bir şekilde yazılmasıdır. Özellikle karekök (\(\sqrt{ }\)) işlemlerinde bu yöntem sıkça kullanılır.

Kök Dışına Çıkarma Kuralları

• Kök içindeki sayı, tam kare bir sayı ile çarpım şeklinde yazılabilirse, kök dışına çıkarılabilir.
• \(\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}\) şeklinde ifade edilir.
• Kök derecesi (karekök, küpkök vb.) dikkate alınmalıdır.

Örneklerle Kök Dışına Çıkarma

Örnek 1: \(\sqrt{50}\) ifadesini kök dışına çıkaralım.

• 50 = 25 × 2 = \(5^2 \times 2\) şeklinde yazılabilir.
• \(\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}\) olur.

Örnek 2: \(\sqrt{72}\) ifadesini sadeleştirelim.

• 72 = 36 × 2 = \(6^2 \times 2\) şeklinde ayrıştırılır.
• \(\sqrt{72} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{2}\) sonucu elde edilir.

Örnek 3: \(\sqrt{18}\) ifadesini kök dışına çıkaralım.

• 18 = 9 × 2 = \(3^2 \times 2\) olarak yazılabilir.
• \(\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \times 2} = 3\sqrt{2}\) şeklinde sadeleşir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Kök içindeki sayının tam kare çarpanlarına ayrılması gerekir.
• Kök derecesi 3 (küpkök) ise, küp olan çarpanlar dışarı çıkar.
• \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) kuralı unutulmamalıdır.

Answer 2

Kök Dışına Çıkılır Kural ve Örneklerle Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{72} \) sayısının kök dışına çıkarılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 6\sqrt{2} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 12\sqrt{2} \)
d) \( 6\sqrt{3} \)
e) \( 3\sqrt{8} \)
Cevap: a) \( 6\sqrt{2} \)
Çözüm: \( 72 = 36 \times 2 \) şeklinde yazılır. \( \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \) olarak kök dışına çıkarılır.

Soru 2: \( \sqrt{125} - \sqrt{45} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 2\sqrt{5} \)
b) \( 3\sqrt{5} \)
c) \( 4\sqrt{5} \)
d) \( 5\sqrt{5} \)
e) \( \sqrt{80} \)
Cevap: a) \( 2\sqrt{5} \)
Çözüm: \( \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) ve \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \) olarak çıkar. İşlem: \( 5\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \).

Soru 3: \( \sqrt{12} \times \sqrt{27} \) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) 18
b) 24
c) 36
d) 12
e) 9
Cevap: a) 18
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) şeklinde çıkar. Çarpım: \( 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 6 \times 3 = 18 \).