Kütlesi Farklı Parayı Bulma Problemi Nedir?
Bu problem, görünüşte aynı olan ancak kütleleri farklı olan paralar arasından sahte veya farklı olanı en az tartıda bulmayı amaçlayan bir mantık ve muhakeme problemidir. Genellikle bir terazi kullanılır ve amaç, teraziyi en az sayıda kullanarak farklı parayı tespit etmektir.
Problemin Temel Mantığı
Elinizde aynı görünüme sahip n tane para olduğunu ve bunlardan bir tanesinin diğerlerinden daha hafif ya da daha ağır olduğunu hayal edin. Tek kullanabildiğiniz şey ise bir iki kefeli terazidir. Bu terazi ile sadece kütle karşılaştırması yapabilirsiniz.
Çözüm Yaklaşımı: Gruplara Ayırma
Farklı parayı bulmanın en etkili yolu, paraları gruplara ayırmak ve bu grupları terazide tartmaktır.
- Paraları üç eşit gruba bölmek en ideal yoldur.
- İlk tartımda, iki grubu terazinin kefelerine koyarsınız.
- Terazinin dengesi size hangi grubun farklı parayı içerdiğini söyler.
- Daha sonra, şüpheli gruptaki az sayıdaki para üzerinde ikinci bir tartım yaparsınız.
Örnek: 9 Para Problemi
Bu, en meşhur örneklerden biridir. 9 para vardır ve bir tanesi diğerlerinden daha hafiftir.
- 1. Tartım: 9 parayı 3'erli 3 gruba ayırın (Grup A, Grup B, Grup C). A ve B gruplarını tartın.
- Durum 1: A = B → O zaman hafif para, tartmadığınız C grubundadır.
- Durum 2: A ≠ B → Hafif para, yukarı kalkan kefedeki gruptadır.
- 2. Tartım: Hafif para olduğunu bulduğunuz 3 para grubundan, herhangi ikisini tartın.
- Durum 1: İkisi eşit → Tartmadığınız üçüncü para hafif olandır.
- Durum 2: Biri hafif → Yukarı kalkan kefedeki para hafif olandır.
Böylece en kötü ihtimalle sadece 2 tartım ile hafif parayı kesin olarak bulursunuz.
Problemin Önemi
- Algoritmik düşünme ve problem çözme becerisi kazandırır.
- Bir sonraki adımı planlamayı ve sonuçları yorumlamayı öğretir.
- Matematikteki optimizasyon (en iyiyleştirme) kavramının basit bir örneğidir.
Not: Paranın ağır olma ihtimali de aynı mantıkla çözülür. Tek fark, terazide aşağı inen kefedeki gruba odaklanmanızdır.
