Bu problem, kütleleri farklı olan paralar arasından sahte veya farklı olanı bulmayı amaçlayan bir matematiksel mantık sorusudur. Genellikle terazi kullanılarak çözülür ve en az tartıyla doğru sonuca ulaşmak hedeflenir.
Problemde, n tane para verilir ve bunlardan birinin diğerlerine göre daha hafif veya ağır olduğu bilinir. Bir teraziyle en az kaç tartı yapılarak bu farklı para bulunabilir?
En az tartı sayısı (\(k\)) için şu formül kullanılır:
\[ 3^k \geq n \]
Burada \(n\) para sayısıdır. Örneğin, 9 para için \(k = 2\) tartı yeterlidir çünkü \(3^2 = 9\).
Not: Farklı paranın ağır mı hafif mi olduğu bilinmiyorsa, tartı sayısı artabilir.
Soru 1: Birbirinin aynısı görünen 10 adet bozuk para arasında 1 adet sahte para bulunmaktadır. Sahte paranın kütlesi diğerlerinden hafiftir. En az kaç tartı yaparak sahte parayı kesin olarak bulabiliriz?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Cevap: b) 3
Çözüm: 10 parayı üçerli 3 gruba ayırıp ilk tartıda iki grubu karşılaştırırız. Eşitse sahte diğer gruptadır, değilse hafif olandadır. İkinci tartıda şüpheli 3 paranın 2'sini tartarız. Üçüncü tartı gerekebilir.
Soru 2: 27 adet bozuk para içinde 1 sahte para (diğerlerinden farklı kütlede) bulunmaktadır. İki kollu bir terazi kullanarak sahte parayı en fazla kaç tartıda bulabiliriz?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Cevap: b) 3
Çözüm: Her tartıda parçaları 3'e bölerek (9-9-9 şeklinde) eleme yapılır. \( \log_3{27} = 3 \) olduğundan maksimum 3 tartı yeterlidir.
