9. Sınıf Kütlesi Farklı Parayı Bulma Problemi Nedir?

Question

Bu problemde elimizde görünüşü aynı ama kütleleri farklı bozuk paralar var. Amaç, en az tartı yaparak sahte parayı bulmak. Özellikle hangi paraları tartacağımıza nasıl karar vereceğim konusunda kafam karışıyor, çünkü her seferinde farklı grupları tartıp sonuca gitmem gerekiyor.

Answer 1

9. Sınıf Kütlesi Farklı Parayı Bulma Problemi

Bu problem, kütleleri farklı olan paralar arasından sahte veya farklı olanı bulmayı amaçlar. Genellikle bir terazi kullanılarak en az tartımla çözülmeye çalışılır. Matematiksel mantık ve algoritma becerilerini geliştirmek için kullanılan klasik bir problemdir.

Problemin Tanımı

Elinizde 9 adet madeni para var ve bunlardan bir tanesinin kütlesi diğerlerinden farklı (daha hafif veya daha ağır). Bu farklı parayı, en fazla 2 tartı kullanarak bulmanız isteniyor.

Çözüm Adımları

• 1. Adım: 9 parayı 3 gruba ayırın (A, B, C grupları, her grupta 3 para).
• 2. Adım: A grubunu B grubuyla tartın.
  • Eğer A = B ise, farklı para C grubundadır.
  • Eğer A ≠ B ise, farklı para ağır veya hafif olan gruptadır.
• 3. Adım: Farklı olan gruptan 2 parayı tartın.
  • Eğer eşitse, tartılmayan para farklıdır.
  • Eğer eşit değilse, terazinin durumuna göre farklı para belirlenir.

Örnek Senaryo

Diyelim ki A grubu (1, 2, 3) ve B grubu (4, 5, 6) tartıldığında A > B çıktı. Bu durumda:

• 4 ve 5'i tartın. Eğer 4 = 5 ise, farklı para 6'dır ve daha hafiftir.
• Eğer 4 > 5 ise, farklı para 5'tir ve daha hafiftir.

Matematiksel Mantık

Problem, logaritmik böl ve yönet mantığına dayanır. 9 para için en fazla \( \lceil \log_3(9) \rceil = 2 \) tartı yeterlidir.

Not: Bu yöntem, farklı para sayılarına da uyarlanabilir (örneğin 12 para için 3 tartı).