10. Sınıf 6, 12, 15 ile Bölünebilme Kuralları

Question

Bu kuralları ezberlemekte zorlanıyorum ve hangi sayının hangi kurala uyduğunu karıştırıyorum. Özellikle 6 ile bölünebilme kuralının hem 2 hem de 3'ün kuralını aynı anda sağlaması gerektiğini unutuyorum. Pratik yapmak için daha kolay bir yöntem var mı?

Answer 1

6 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için, aynı anda hem 2 hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Çünkü 6 = 2 x 3'tür.

Örnek: 342 sayısını inceleyelim.

• Son rakamı 2 (çift sayı) olduğu için 2'ye bölünür.
• Rakamları toplamı: 3 + 4 + 2 = 9 (9, 3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür.

Her iki koşulu da sağladığı için 342 sayısı 6 ile tam bölünür.

12 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için, aynı anda hem 3 hem de 4 ile tam bölünebilmesi gerekir. Çünkü 12 = 3 x 4'tür.

Örnek: 156 sayısını inceleyelim.

• Rakamları toplamı: 1 + 5 + 6 = 12 (12, 3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür.
• Son iki basamağı 56'dır. 56 sayısı 4'e tam bölünür (56 ÷ 4 = 14). Bu yüzden 4'e bölünür.

Her iki koşulu da sağladığı için 156 sayısı 12 ile tam bölünür.

15 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için, aynı anda hem 3 hem de 5 ile tam bölünebilmesi gerekir. Çünkü 15 = 3 x 5'tir.

Örnek: 675 sayısını inceleyelim.

• Rakamları toplamı: 6 + 7 + 5 = 18 (18, 3'ün katı) olduğu için 3'e bölünür.
• Son rakamı 5 olduğu için 5'e bölünür.

Her iki koşulu da sağladığı için 675 sayısı 15 ile tam bölünür.

Özet Tablo

• 6 ile Bölünebilme: 2 ve 3 ile bölünmeli.
• 12 ile Bölünebilme: 3 ve 4 ile bölünmeli.
• 15 ile Bölünebilme: 3 ve 5 ile bölünmeli.

Unutma: Bu kurallar, sayının aynı anda iki farklı bölünebilme kuralını sağlamasını gerektirir. Sadece birini sağlaması yeterli değildir.

Answer 2

10. Sınıf 6, 12, 15 ile Bölünebilme Kuralları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir otomobil galerisinde, plakaları dört basamaklı 6A5B sayısı olan bir araç satışa sunulmuştur. Bu sayının hem 6 hem de 15 ile kalansız bölünebilmesi için A rakamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
a) 4   b) 7   c) 8   d) 9   e) 6
Cevap: b) 7
Çözüm: Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e; 15 ile bölünebilmesi için 3 ve 5'e bölünmesi gerekir. Ortak koşul 3'tür. 5'e bölünebilme kuralından B=0 veya B=5 olmalıdır. 2'ye bölünebilme için B çift olmalıdır. Bu nedenle B=0 olmak zorundadır. Sayı 6A50 olur. 3'e bölünebilme kuralı için rakamlar toplamı 6+A+5+0 = 11+A, 3'ün katı olmalıdır. A rakamı 1,4,7 değerlerini alabilir. En büyük değer 7'dir.

Soru 2: Beş basamaklı 34x2y sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
a) 15   b) 14   c) 13   d) 12   e) 11
Cevap: a) 15
Çözüm: 12 ile bölünebilme için 3 ve 4 ile bölünebilme kurallarına bakılır. 4'e bölünebilme kuralına göre, son iki basamak olan 2y, 4'ün katı olmalıdır. Bu durum y=0,4,8 değerlerini alabilir. 3'e bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı 3+4+x+2+y = 9+x+y, 3'ün katı olmalıdır. y=8 için rakamlar toplamı 17+x olur. x en fazla 7 olabilir (17+7=24, 3'ün katı). Bu durumda x+y=7+8=15 olur. y=4 için x en fazla 8 olur (9+4+8=21) toplam 12, y=0 için x en fazla 9 olur (9+0+9=18) toplam 9'dur. En büyük toplam 15'tir.

Soru 3: Dört basamaklı 5A3B sayısının 15 ile tam bölünebildiği bilinmektedir. Buna göre, A'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
a) 10   b) 12   c) 15   d) 18   e) 20
Cevap: b) 12
Çözüm: 15 ile bölünebilme için 3 ve 5 ile bölünmelidir. 5'e bölünebilme kuralından B=0 veya B=5 olur. 3'e bölünebilme kuralı için rakamlar toplamı 5+A+3+B = 8+A+B, 3'ün katı olmalıdır.
Durum 1: B=0 ise 8+A, 3'ün katı olmalı. A=1,4,7 değerlerini alabilir.
Durum 2: B=5 ise 8+A+5=13+A, 3'ün katı olmalı. A=2,5,8 değerlerini alabilir.
A'nın alabileceği tüm değerler: 1,2,4,5,7,8. Bu değerlerin toplamı 1+2+4+5+7+8 = 27'dir. Ancak soruda farklı değerler toplamı sorulduğu için bu işlem doğrudur. Seçeneklerde