İki Doğrunun Kesişimi Nedir? Örnekleri 5. Sınıf

Question

İki doğrunun kesişimi, aynı düzlemde bulunan iki doğrunun bir noktada buluşmasıdır. Örneğin, bir artı (+) işaretindeki çizgiler birbirini tam ortadan keser. Bazen doğrular paralel olduğunda hiç kesişmezler, tren rayları gibi.

Answer 1

İki Doğrunun Kesişimi

İki doğrunun kesişimi, bu doğruların ortak bir noktada buluşmasıdır. Bu noktaya kesişim noktası denir. İki doğru ancak aynı düzlemdeyse ve birbirine paralel değilse kesişir.

Örnekler:

• Bir "+" işaretini düşünün. Burada yatay ve dikey çizgiler tam ortada kesişir.
• Bir kitabın sayfalarını açtığınızda sol ve sağ kenar boşlukları üstte birleşir (kesişir).
• Sınıfta tahtanın üst kenarı ile yan kenarı köşede kesişir.

Matematiksel Gösterim:

İki doğrunun denklemleri \( y = 2x + 1 \) ve \( y = -x + 4 \) olsun. Kesişim noktasını bulmak için denklemleri eşitleriz:

\( 2x + 1 = -x + 4 \)

Çözünce \( x = 1 \) ve \( y = 3 \) bulunur. Kesişim noktası \( (1, 3) \)'tür.

Önemli Uyarılar:

• Paralel doğrular asla kesişmez (örneğin: tren rayları).
• Üst üste çakışan doğruların sonsuz kesişim noktası vardır.

Answer 2

İki Doğrunun Kesişimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen \( d_1: y = 2x + 1 \) ve \( d_2: y = -x + 4 \) doğrularının kesişim noktasının apsisi (x değeri) kaçtır?
a) 0   b) 1   c) 2   d) 3
Cevap: b) 1
Çözüm: Kesişim noktasını bulmak için denklemleri eşitleriz: \( 2x + 1 = -x + 4 \). Çözünce \( 3x = 3 \) ve \( x = 1 \) bulunur.

Soru 2: \( 3x + 2y = 8 \) ve \( x - y = 1 \) doğrularının kesişim noktasının ordinatı (y değeri) nedir?
a) 0   b) 1   c) 2   d) 3
Cevap: b) 1
Çözüm: İkinci denklemden \( x = y + 1 \) yazıp birinci denklemde yerine koyarsak: \( 3(y + 1) + 2y = 8 \). Çözünce \( y = 1 \) elde edilir.

Soru 3: Koordinat düzleminde \( A(1, 3) \) ve \( B(4, 9) \) noktalarından geçen doğru ile \( y = 5 \) doğrusunun kesişim noktasının koordinatları nedir?
a) (2, 5)   b) (3, 5)   c) (4, 5)   d) (5, 5)
Cevap: a) (2, 5)
Çözüm: İlk doğrunun eğimi \( \frac{9-3}{4-1} = 2 \) ve denklemi \( y - 3 = 2(x - 1) \) şeklindedir. \( y = 5 \) için \( x = 2 \) bulunur.