9. Sınıf Medyan (Ortanca) Nedir?

Question

Medyan, bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır. Mesela 5 kişinin yaşlarını yazıp sıralasak, 3. sıradaki yaş medyan olur. Çift sayıda veri varsa ortadaki iki sayının ortalaması alınır, bu da kafamı karıştırıyor biraz.

Answer 1

Medyan (Ortanca) Nedir?

Medyan, bir veri kümesinin ortadaki değeridir. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan sayı, medyan olarak adlandırılır. Medyan, istatistikte merkezi eğilim ölçülerinden biridir ve aykırı değerlerden (uç değerler) daha az etkilenir.

Medyan Nasıl Hesaplanır?

Medyanı bulmak için şu adımlar izlenir:

• 1. Adım: Verileri küçükten büyüğe sırala.
• 2. Adım: Veri sayısının tek veya çift olmasına göre medyanı belirle:
• Tek sayıda veri varsa: Ortadaki sayı medyandır. Örneğin, \( \{3, 5, 7\} \) veri kümesinde medyan 5'tir.
• Çift sayıda veri varsa: Ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Örneğin, \( \{2, 4, 6, 8\} \) veri kümesinde medyan \( \frac{4 + 6}{2} = 5 \) olur.

Örneklerle Medyan Hesaplama

Örnek 1 (Tek sayıda veri):

• Veri kümesi: \( \{12, 7, 15, 3, 10\} \)
• Sıralı hali: \( \{3, 7, 10, 12, 15\} \)
• Medyan: 10 (3. sıradaki sayı)

Örnek 2 (Çift sayıda veri):

• Veri kümesi: \( \{20, 14, 8, 16\} \)
• Sıralı hali: \( \{8, 14, 16, 20\} \)
• Medyan: \( \frac{14 + 16}{2} = 15 \)

Medyanın Önemi

• Medyan, uç değerlerden etkilenmez. Örneğin, bir sınıftaki maaşların ortalaması, çok yüksek maaşlı bir kişi nedeniyle yanıltıcı olabilir, ancak medyan gerçeği daha iyi yansıtır.
• Özellikle asimetrik verilerde (verilerin bir tarafa çarpık olduğu durumlarda) medyan daha güvenilirdir.

Answer 2

9. Sınıf Medyan (Ortanca) Çözümlü Test Soruları

1. Bir sınıftaki 7 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe sıralandığında şu şekildedir: 45, 60, 72, 78, 82, 85, 90. Bu veri setinin medyanı kaçtır?
a) 60   b) 72   c) 78   d) 82   e) 85
Cevap: c) 78
Çözüm: Medyan, sıralı veri setinin ortasındaki değerdir. 7 veri olduğu için (7+1)/2 = 4. sıradaki sayı (78) medyandır.

2. Aşağıdaki veri setlerinden hangisinin medyanı diğerlerinden farklıdır?
a) 5, 8, 10, 12, 15   b) 3, 7, 9, 9, 11   c) 2, 4, 6, 8, 10   d) 1, 5, 7, 13, 20   e) 6, 10, 14, 18, 22
Cevap: d) 1, 5, 7, 13, 20
Çözüm: Seçeneklerin medyanları sırasıyla 10, 9, 6, 7 ve 14'tür. d seçeneğinin medyanı (7) diğerlerinden farklıdır.

3. 11 kişilik bir grupta yaşların medyanı 24'tür. Bu gruba yaşları 24 ve 26 olan iki kişi daha eklendiğinde yeni medyan kaç olur?
a) 24   b) 24.5   c) 25   d) 26   e) 27
Cevap: a) 24
Çözüm: 13 veri olduğunda medyan 7. sıradaki değerdir. Yeni eklenenler medyanı değiştirmez çünkü 24 zaten orta değerlerden biridir.

4. Bir veri setinde 12 tane sayı vardır ve medyan 18'dir. Bu sete 3 tane daha 18 eklenirse yeni medyan için ne söylenebilir?
a) Artar   b) Azalır   c) Değişmez   d) 19 olur   e) 17 olur
Cevap: c) Değişmez
Çözüm: 15 veride medyan 8. sıradaki sayıdır. 18'ler eklenerek orta değerler genişletildiği için medyan yine 18 olarak kalır.