9. Sınıf Medyan (Ortanca) Nedir?

Question

Medyan, bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır. Örneğin, 5 kişinin boyunu sıraladığımızda 3. sıradaki boy medyan olur. Çift sayıda veri varsa ortadaki iki sayının ortalaması alınır, bu kafa karıştırıyor biraz.

Answer 1

Medyan (Ortanca) Nedir?

Medyan, bir veri kümesinin ortasındaki değerdir. Verileri küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayı, medyan olarak adlandırılır. Medyan, istatistikte merkezi eğilim ölçülerinden biridir ve uç değerlerden (aykırı değerler) daha az etkilenir.

Medyan Nasıl Bulunur?

Medyanı hesaplamak için şu adımları izleyebiliriz:

• 1. Adım: Verileri küçükten büyüğe sırala.
• 2. Adım: Veri sayısının tek veya çift olmasına göre medyanı belirle.

Örneklerle Medyan Hesaplama

Örnek 1 (Tek Sayıda Veri):

Veri kümesi: 5, 1, 3, 7, 2

• Sıralama: 1, 2, 3, 5, 7
• Veri sayısı: 5 (tek)
• Medyan = Ortadaki değer = 3

Örnek 2 (Çift Sayıda Veri):

Veri kümesi: 4, 6, 1, 9

• Sıralama: 1, 4, 6, 9
• Veri sayısı: 4 (çift)
• Medyan = Ortadaki iki sayının ortalaması = \( \frac{4 + 6}{2} = 5 \)

Medyanın Önemi

• Medyan, verilerdeki uç değerlerden (aykırı değerler) etkilenmez.
• Özellikle gelir dağılımı, sınav sonuçları gibi verilerde ortalama yerine medyan kullanılabilir.
• Verilerin gerçek merkezini daha iyi yansıtabilir.

Answer 2

9. Sınıf Medyan (Ortanca) Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada bulunan değere ______ denir.

2. Veri grubundaki eleman sayısı çift ise medyan, ortadaki iki sayının ______ alınarak bulunur.

Doğru/Yanlış

3. Medyan hesaplanırken veriler mutlaka sıralanmalıdır. (D/Y)

4. 5, 7, 9, 11 veri grubunun medyanı 8'dir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) 3, 5, 7, 9, 11
• B) 2, 4, 6, 8
• C) 10, 20, 30, 40, 50, 60

5. Medyanı 7 olan veri grubunu eşleştirin.

6. Medyanı 7 olan veri grubunu eşleştirin.

Açık Uçlu

7. 12, 15, 18, 22, 24, 27 veri grubunun medyanını hesaplayınız.

8. 6, 9, 13, 17, 21, 25, 29 veri grubunun medyanını bulunuz.

Kısa Test

9. Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin medyanı 10'dur?

a) 5, 10, 15

b) 8, 10, 12

c) 7, 10, 10, 13

d) 9, 11

Cevaplar:

1: medyan

2: ortalaması

3: D

4: Y

5: A

6: B

7: 20

8: 17

9: b

Answer 3

9. Sınıf Medyan (Ortanca) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 7 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe sıralandığında şu şekildedir: 62, 65, 70, 72, 78, 80, 85. Bu veri grubunun medyanı kaçtır?
a) 65
b) 70
c) 72
d) 78
e) 80
Cevap: c) 72
Çözüm: Medyan, sıralı veri grubunun ortasındaki değerdir. 7 veri olduğu için (7+1)/2 = 4. sıradaki sayı (72) medyandır.

Soru 2: Aşağıdaki veri grubunun medyanı 15 olduğuna göre x kaçtır? (8, 12, x, 18, 20)
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
e) 19
Cevap: b) 15
Çözüm: Veriler sıralandığında medyan 3. terim olan x'tir. Soruda medyanın 15 olduğu belirtildiği için x=15 olmalıdır.

Soru 3: Bir veri grubuna iki yeni eleman eklendiğinde medyanın değişmemesi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Eklenen sayılar medyana eşittir
b) Eklenen sayılar birbirine eşittir
c) Eklenen sayıların toplamı medyanın iki katıdır
d) Eklenen sayılar ortalama değere eşittir
e) Eklenen sayılar medyandan büyük ve küçük olmalıdır
Cevap: e) Eklenen sayılar medyandan büyük ve küçük olmalıdır
Çözüm: Medyanın değişmemesi için eklenen değerlerden biri medyandan küçük, diğeri büyük olmalıdır. Böylece sıralamadaki orta nokta kaymaz.

Soru 4: 10 farklı pozitif tam sayıdan oluşan bir veri grubunun medyanı 12'dir. Bu gruptaki en büyük 5 sayının toplamı en az kaç olabilir?
a) 60
b) 65
c) 70
d) 75
e) 80
Cevap: b) 65
Çözüm: Medyan 12 olduğuna göre 5. ve 6. sayıların ortalaması 12'dir. En küçük 5 sayı 1,2,3,4,5 alınırsa; en büyük 5 sayı 13,14,15,16,17 olur (toplam: 75). Ancak 5. sayı 11, 6. sayı 13 alınırsa (medyan yine 12), en büyük 5 sayı 13,14,15,16,17 olur (toplam: 65).