9. Sınıf Temel Orantı Teoremi Nedir?

Question

Temel orantı teoremi, bir üçgende paralel bir doğru çizildiğinde kenarları orantılı parçalara böldüğünü söylüyor. Ben burada hangi kenarların orantılı olduğunu karıştırıyorum, formülü nasıl uygulayacağımı tam anlamadım. Özellikle sorularda verilenleri teoremle nasıl eşleştireceğim konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

Temel Orantı Teoremi

Temel Orantı Teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen bir doğrunun, diğer iki kenarı orantılı parçalara böldüğünü ifade eder. Bu teorem, geometride önemli bir yere sahiptir ve benzerlik problemlerinde sıkça kullanılır.

Teoremin İfadesi

Bir \( ABC \) üçgeninde, \( [BC] \) kenarına paralel olan bir \( DE \) doğrusu çizildiğinde:

• \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
• Veya genel olarak: \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} \)

Örnek Uygulama

\( ABC \) üçgeninde \( DE \parallel BC \) olacak şekilde bir \( DE \) doğrusu çizilmiştir. \( AD = 4 \) cm, \( DB = 2 \) cm ve \( AE = 6 \) cm ise, \( EC \)'nin uzunluğu nedir?

Çözüm:

• Temel Orantı Teoremi'ne göre: \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
• Değerleri yerine koyalım: \( \frac{4}{2} = \frac{6}{EC} \)
• İçler-dışlar çarpımı yaparsak: \( 4 \cdot EC = 2 \cdot 6 \)
• Buradan: \( EC = \frac{12}{4} = 3 \) cm bulunur.

Teoremin Tersinin Doğruluğu

Eğer bir üçgende bir doğru, iki kenarı orantılı parçalara bölüyorsa, bu doğru üçüncü kenara paraleldir. Yani:

• \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \) ise, \( DE \parallel BC \) olur.

Önemli Uyarılar

• Teorem, yalnızca paralel doğrular için geçerlidir.
• Orantıyı kurarken karşılıklı kenarların oranlarına dikkat edilmelidir.
• Teorem, üçgenin herhangi bir kenarı için uygulanabilir.

Answer 2

9. Sınıf Temel Orantı Teoremi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Temel Orantı Teoremi'ne göre, bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı _________ oranında böler.

2. \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \) eşitliği, Temel Orantı Teoremi'nin _________ ifadesidir.

Doğru/Yanlış

3. Temel Orantı Teoremi yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir. (D/Y)

4. \( DE \parallel BC \) ise \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \) eşitliği doğrudur. (D/Y)

Eşleştirme

• A) \( \frac{AD}{AB} \)
• B) \( \frac{AE}{AC} \)
• C) \( \frac{DE}{BC} \)

5. Temel Orantı Teoremi'ne göre aşağıdaki oranlardan hangileri birbirine eşittir? (A-B-C kombinasyonlarıyla eşleştirin.)

Açık Uçlu

6. Bir ABC üçgeninde \( DE \parallel BC \) ve \( AD = 4 \) cm, \( DB = 2 \) cm, \( AE = 6 \) cm ise \( EC \) kaç cm'dir?

7. Temel Orantı Teoremi'nin uygulanabilmesi için hangi koşulun sağlanması gerekir?

Kısa Test

8. Aşağıdaki şekilde \( DE \parallel BC \) ve \( AD = 3 \) cm, \( DB = 6 \) cm, \( BC = 12 \) cm ise \( DE \) kaç cm'dir?

a) 4 cm   b) 6 cm   c) 8 cm   d) 9 cm

9. \( \frac{AD}{DB} = \frac{2}{3} \) ve \( AE = 10 \) cm ise \( EC \) kaç cm'dir?

a) 5 cm   b) 10 cm   c) 15 cm   d) 20 cm

Cevaplar:

1: orantılı, 2: temel, 3: Y, 4: D, 5: A-B, 6: 3 cm, 7: Paralellik koşulu, 8: a, 9: c

Answer 3

9. Sınıf Temel Orantı Teoremi Çözümlü Test Soruları

1. ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerindedir. |AD| = 6 cm, |DB| = 4 cm ve |AE| = 9 cm olduğuna göre |EC| kaç cm'dir?
a) 4   b) 5   c) 6   d) 7   e) 8
Cevap: c) 6
Çözüm: Temel Orantı Teoremi'ne göre |AD|/|DB| = |AE|/|EC| olmalıdır. 6/4 = 9/|EC| → 3/2 = 9/|EC| → |EC| = (9×2)/3 = 6 cm bulunur.

2. Şekilde [KL] // [MN] olup |OK| = 2x+3, |OL| = 4x-1, |OM| = x+7 ve |ON| = 3x+1'dir. Buna göre x değeri kaçtır?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 5   e) 6
Cevap: d) 5
Çözüm: Temel Orantı Teoremi uygulanır: (2x+3)/(4x-1) = (x+7)/(3x+1). İçler dışlar çarpımı yapılırsa (2x+3)(3x+1) = (4x-1)(x+7). Denklem çözülürse x=5 bulunur.