9. sınıf teorik olasılık nedir?

Question

Teorik olasılık, bir olayın olma şansını hesaplarken deney yapmadan sadece matematiksel formüllerle bulduğumuz sonuçtur. Mesela bir zar atarken 3 gelme olasılığını "istenen durum / tüm durumlar" formülüyle (yani 1/6) buluruz. Pratik olasılıktan farkı, gerçek denemelere gerek kalmadan teorik olarak hesaplanmasıdır.

Answer 1

Teorik Olasılık Nedir?

Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını matematiksel olarak ifade etme yöntemidir. Deney yapmadan, yalnızca mantık ve matematik kurallarına dayanarak hesaplanır.

Teorik Olasılık Formülü

Bir olayın teorik olasılığı şu formülle bulunur:

\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]

Örneklerle Açıklama

• Örnek 1: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı nedir?
  • İstenilen sonuç: 1 (sadece 4 gelmesi)
  • Tüm sonuçlar: 6 (zarın 6 yüzü olduğu için)
  • Olasılık: \( P(4) = \frac{1}{6} \)
• Örnek 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top varsa, rastgele çekilen topun kırmızı olma olasılığı nedir?
  • İstenilen sonuç: 3 (kırmızı top sayısı)
  • Tüm sonuçlar: 5 (toplam top sayısı)
  • Olasılık: \( P(\text{Kırmızı}) = \frac{3}{5} \)

Önemli Kurallar

• Teorik olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır.
• 0: Olayın kesinlikle gerçekleşmeyeceği anlamına gelir.
• 1: Olayın kesinlikle gerçekleşeceği anlamına gelir.
• Tüm sonuçların olasılıkları toplamı 1'e eşittir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Tüm sonuçların eşit olasılıklı olması gerekir (örneğin hilesiz bir zar).
• Gerçek hayatta deney sonuçları, teorik olasılıktan farklı olabilir.

Answer 2

9. Sınıf Teorik Olasılık Çözümlü Test Soruları

1. Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
a) 1/6   b) 1/3   c) 1/2   d) 2/3   e) 5/6
Cevap: c) 1/2
Çözüm: Zarın asal yüzleri (2, 3, 5) olmak üzere 3 durum vardır. Olasılık = 3/6 = 1/2.

2. İçinde 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olmama olasılığı nedir?
a) 3/4   b) 5/12   c) 7/12   d) 1/3   e) 2/3
Cevap: c) 7/12
Çözüm: Toplam top sayısı 12'dir. Mavi olmayan toplar (4 kırmızı + 3 yeşil) = 7 durum. Olasılık = 7/12.

3. Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 2 öğrencinin ikisinin de kız olma olasılığı kaçtır?
a) 11/38   b) 3/10   c) 33/95   d) 6/19   e) 12/25
Cevap: c) 33/95
Çözüm: Kombinasyonla hesaplanır: \( \frac{C(12,2)}{C(20,2)} = \frac{66}{190} = \frac{33}{95} \).

4. Hilesiz bir madeni para 3 kez atıldığında en az 1 kez tura gelme olasılığı nedir?
a) 1/8   b) 3/8   c) 1/2   d) 5/8   e) 7/8
Cevap: e) 7/8
Çözüm: Tüm durumlar \( 2^3 = 8 \). Hiç tura gelmeme durumu (YYY) = 1/8. 1 - 1/8 = 7/8.

Answer 3

9. Sınıf Teorik Olasılık Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir zar atıldığında üst yüze 3 gelme olasılığı \( \frac{?}{6} \) şeklinde ifade edilir.

2. 10 mavi, 5 kırmızı topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen topun kırmızı olma olasılığı \( \frac{?}{?} \)'dir.

Doğru/Yanlış

3. Bir olayın teorik olasılığı, deney sonuçlarına göre hesaplanır. (D/Y)

4. \( P(A) = \frac{1}{4} \) ise bu olayın gerçekleşmeme olasılığı \( \frac{3}{4} \)'tür. (D/Y)

Eşleştirme

• A) 1 TL yazı gelme olasılığı
• B) 52 kartlık desteden maça çekme olasılığı
• C) 6 çift çoraptan aynı renk seçme olasılığı

5. \( \frac{1}{2} \) ↔ ?

6. \( \frac{1}{4} \) ↔ ?

Açık Uçlu

7. 3 asal, 2 bileşik sayı kartından rastgele seçilen bir kartın asal olmama olasılığını hesaplayınız.

8. \( P(B) = 0.7 \) olan bir olay için B'nin tümleyeninin olasılığını yazınız.

Kısa Test

9. 8 kırmızı, 4 sarı bilye içeren bir kutu için hangisi yanlıştır?
a) Kırmızı çekme olasılığı \( \frac{2}{3} \)
b) Sarı çekme olasılığı \( \frac{1}{3} \)
c) Mavi çekme olasılığı \( \frac{1}{12} \)

Cevaplar:

1: 1

2: 1/3

3: Y

4: D

5: A

6: B

7: 2/5

8: 0.3

9: c