Teorik olasılık, bir olayın matematiksel olarak hesaplanan gerçekleşme şansını ifade eder. Deney yapmadan, yalnızca mantık ve matematik kuralları kullanılarak bulunur.
Bir olayın teorik olasılığı şu formülle hesaplanır:
\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]
Teorik olasılık, ideal koşullarda hesaplanırken; deneysel olasılık, gerçek deneylerin sonuçlarına dayanır. Örneğin, 100 kez atılan bir zarın 20 kez 3 gelmesi durumunda deneysel olasılık \( \frac{20}{100} = 0.2 \) olurken, teorik olasılık \( \frac{1}{6} \approx 0.166 \) olur.
1. Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın çift sayı ve paranın tura gelme olasılığı kaçtır?
a) 1/12 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 2/3
Cevap: b) 1/4
Çözüm: Zarın çift gelme olasılığı 3/6 = 1/2, paranın tura gelme olasılığı 1/2'dir. Bağımsız olaylar olduğu için (1/2)×(1/2)=1/4.
2. İçinde 4 kırmızı, 5 mavi ve 1 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi veya yeşil olmama olasılığı nedir?
a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 1/2
Cevap: b) 2/5
Çözüm: Toplam 10 top vardır. İstenen durum (kırmızı) 4'tür. Olasılık = 4/10 = 2/5.
3. \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) kümesinin elemanlarıyla yazılabilecek iki basamaklı sayılardan rastgele seçilen bir sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
a) 1/8 b) 1/6 c) 1/4 d) 3/16 e) 5/16
Cevap: c) 1/4
Çözüm: Toplam \( 4×4=16 \) sayı yazılabilir. Asal sayılar: 11, 13, 23, 41 (4 adet). Olasılık = 4/16 = 1/4.
