Açı ölçü birimleri çevirme formülü (D/180 = R/pi)

Question

Bu formülü tam olarak nerede kullanmam gerektiğini karıştırıyorum. Dereceyi radyana çevirirken mi yoksa tam tersi durumda mı bu eşitliği kurmalıyım? Bir de pi sayısının değerini ne zaman 3,14 alıp ne zaman bölme işleminde olduğu gibi bırakacağım konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

Geometride açıları ölçmek için en yaygın kullanılan iki birim derece ve radyandır. Bu iki birim arasında dönüşüm yapmak için temel bir oran kullanırız.

Derece ve Radyan İlişkisi

Bir çemberin çevresi \( 2\pi \) radyan veya 360 derecedir. Buradan yola çıkarak şu eşitliği kurabiliriz:

\( 360^\circ = 2\pi \) radyan

Bu eşitliğin her iki tarafını da 2'ye böldüğümüzde, dönüşüm için en temel bilgiyi elde ederiz:

\( 180^\circ = \pi \) radyan

Çevirme Formülü

Bu temel eşitlikten, derece (D) ve radyan (R) arasında doğru orantı kurabiliriz. Formülümüz şudur:

\( \dfrac{D}{180} = \dfrac{R}{\pi} \)

Bu formül, bir açının derece cinsinden değeri ile radyan cinsinden değeri arasındaki doğru orantıyı ifade eder.

Formül Nasıl Kullanılır?

Bu formülü kullanarak iki türlü işlem yapabilirsiniz:

• Derece'yi Radyana Çevirme: Derece cinsinden değeri (D) bildiğinizde, R'yi (radyan) bulmak için formülü \( R = D \times \dfrac{\pi}{180} \) şeklinde düzenlersiniz.
• Radyanı Dereceye Çevirme: Radyan cinsinden değeri (R) bildiğinizde, D'yi (derece) bulmak için formülü \( D = R \times \dfrac{180}{\pi} \) şeklinde düzenlersiniz.

Örnekler

Örnek 1: 30 derece kaç radyandır?

• Formül: \( R = 30 \times \dfrac{\pi}{180} \)
• Sadeleştirme: \( R = \dfrac{30\pi}{180} = \dfrac{\pi}{6} \)
• Sonuç: \( 30^\circ = \dfrac{\pi}{6} \) radyan

Örnek 2: \( \dfrac{3\pi}{4} \) radyan kaç derecedir?

• Formül: \( D = \dfrac{3\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} \)
• Sadeleştirme: \( D = \dfrac{3}{4} \times 180 = 135 \)
• Sonuç: \( \dfrac{3\pi}{4} \) radyan = \( 135^\circ \)

Bu formülü ve yukarıdaki iki düzenlemeyi öğrendiğinizde, tüm derece-radyan çevrimlerini kolayca yapabilirsiniz.