Açılarına ve Kenarlarına Göre Üçgenler Nedir? 5. Sınıf

Question

Üçgenleri kenar uzunluklarına ve açılarına göre nasıl sınıflandıracağımı karıştırıyorum. Eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar üçgenlerin farkını ve açıları dar, dik ya da geniş olan üçgenleri nasıl ayırt edeceğimi öğrenmek istiyorum. Bu konuyu basitçe anlayabileceğim bir şekilde açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Açılarına ve Kenarlarına Göre Üçgenler

Üçgenler, üç kenarı ve üç açısı olan çokgenlerdir. Üçgenleri incelemek için onları iki farklı özelliğine göre gruplandırırız: kenar uzunluklarına ve açı ölçülerine göre.

1. Kenar Uzunluklarına Göre Üçgenler

Bir üçgenin kenarlarının birbirine eşit olup olmamasına bakarak onu üç gruba ayırabiliriz:

• Çeşitkenar Üçgen: Her bir kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Hiçbir kenarı birbirine eşit değildir.
• İkizkenar Üçgen: İki kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlerdir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir.
• Eşkenar Üçgen: Her üç kenarının uzunluğu da birbirine eşit olan üçgenlerdir. Bütün iç açıları da eşit ve \( 60^\circ \)'dir.

2. Açılarına Göre Üçgenler

Bir üçgenin iç açılarının ölçüsüne bakarak da onu üç gruba ayırabiliriz:

• Dar Açılı Üçgen: Her bir iç açısı \( 90^\circ \)'den küçük olan üçgenlerdir. Yani tüm açıları dardır.
• Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı tam olarak \( 90^\circ \) olan üçgenlerdir. \( 90^\circ \)'lik açıya dik açı denir. Dik açının karşısındaki kenara ise hipotenüs adı verilir ve üçgenin en uzun kenarıdır.
• Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı \( 90^\circ \)'den büyük olan üçgenlerdir. Yani bir açısı geniş açıdır.

Önemli Not: Bir üçgen aynı anda hem kenarlarına hem de açılarına göre sınıflandırılabilir. Örneğin, bir üçgen hem ikizkenar hem de dik açılı olabilir. Bu, iki kenarı eşit ve bir açısı \( 90^\circ \) olan bir üçgen demektir.

Answer 2

Açılarına ve Kenarlarına Göre Üçgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü 90°'dir. Diğer iki açısı ise birbirine eşittir. Bu üçgenin kenar uzunlukları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
a) Üç kenarının uzunluğu da farklıdır.
b) İki kenarının uzunluğu eşittir.
c) Üç kenarının uzunluğu da eşittir.
d) Kenar uzunlukları hakkında bir şey söylenemez.
Cevap: b) İki kenarının uzunluğu eşittir.
Çözüm: Bir açısı 90° olan üçgen dik üçgendir. Diğer iki açı eşit olduğuna göre, her biri (180° - 90°) ÷ 2 = 45°'dir. İki açısı eşit olan üçgenin, bu açıların karşısındaki kenarları da eşit uzunluktadır. Bu nedenle iki kenarı eşittir.

Soru 2: Kerem, elindeki üç çubuğun uzunluklarını ölçüyor ve 8 cm, 8 cm ve 8 cm olduğunu görüyor. Bu çubuklarla oluşturulacak üçgen ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Yalnızca açılarına göre isimlendirilebilir.
b) Yalnızca kenarlarına göre isimlendirilebilir.
c) Hem kenarlarına hem de açılarına göre isimlendirilebilir.
d) Hiçbir şekilde isimlendirilemez.
Cevap: c) Hem kenarlarına hem de açılarına göre isimlendirilebilir.
Çözüm: Üç kenarı da eşit olduğu için bu bir eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgenin aynı zamanda her bir iç açısı 60°'dir. Bu da onu dar açılı üçgen yapar. Dolayısıyla hem kenarlarına göre (eşkenar) hem de açılarına göre (dar açılı) isimlendirilebilir.

Soru 3: Aşağıdaki üçgenlerden hangisi hem kenarlarına hem de açılarına göre farklı isimlerle adlandırılır?
a) Kenar uzunlukları: 5 cm, 5 cm, 7 cm
b) Kenar uzunlukları: 6 cm, 8 cm, 10 cm
c) Kenar uzunlukları: 4 cm, 5 cm, 6 cm
d) Kenar uzunlukları: 3 cm, 3 cm, 3 cm
Cevap: b) Kenar uzunlukları: 6 cm, 8 cm, 10 cm
Çözüm: Seçenek b'deki üçgenin kenar uzunlukları farklı olduğu için kenarlarına göre "çeşitkenar üçgen"dir. Aynı zamanda 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ve 10² = 100 olduğu için bu bir dik üçgendir (Pisagor bağıntısı). Yani hem kenarlarına göre (çeşitkenar) hem de açılarına göre (dik) farklı isimlerle adlandırılır.