Örnekleme, bir soruda yer alan değişkenlere (x, y, z gibi) uygun değerler vererek, soruyu daha basit hale getirme ve çözüme daha hızlı ulaşma yöntemidir. Bu yöntem, özellikle soyut ve karmaşık görünen sorularda işe yarar.
Değer seçimi yaparken dikkatli olun. Kolay işlem yapılabilen, soruyu basitleştiren ve tüm seçenekleri eleme potansiyeli olan değerler seçmeye özen gösterin. Örneğin, kesirlerle uğraşmamak için paydaların ortak katlarını kullanabilirsiniz.
Seçtiğiniz değerler, şıklardaki ifadeleri de etkileyecektir. Bu nedenle, değerleri seçtikten sonra şıkları da aynı değerlerle hesaplayın ve karşılaştırın.
Örnekleme yöntemi, her zaman kesin sonuç vermeyebilir. Bu nedenle, bulduğunuz sonucun genel bir kural olup olmadığını kontrol edin. Eğer birden fazla şık doğru çıkıyorsa, farklı değerler deneyerek eleme yapmaya çalışın.
Örnekleme yaparken hızlı işlem yapabilmek önemlidir. Temel matematik işlemlerinde pratik yaparak hızınızı artırabilirsiniz.
Soru: $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $\frac{4x + 2y}{x}$ ifadesi bir tam sayıya eşittir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir tam sayıdır?
A) $\frac{x}{y}$
B) $\frac{y}{x}$
C) $\frac{x + y}{x}$
D) $\frac{2x + y}{y}$
E) $\frac{x + 2y}{y}$
Çözüm:
Öncelikle verilen ifadeyi düzenleyelim:
$\frac{4x + 2y}{x} = \frac{4x}{x} + \frac{2y}{x} = 4 + \frac{2y}{x}$
Bu ifadenin tam sayı olması için $\frac{2y}{x}$ ifadesinin tam sayı olması gerekir.
Şimdi örnekleme yapalım: $y = 3$ ve $x = 2$ değerlerini verelim. Bu durumda $\frac{2y}{x} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3$ olur ve bu bir tam sayıdır.
Şimdi şıkları deneyelim:
Bu değerlerle hiçbir şık tam sayı çıkmadı. Başka bir değer deneyelim: $y = 5$ ve $x = 1$ olsun.
Bu durumda $\frac{2y}{x} = \frac{2 \cdot 5}{1} = 10$ olur ve bu bir tam sayıdır.
Şimdi B ve C şıkları tam sayı çıktı. Bu durumda sorunun köküne geri dönelim ve verilen ifadenin tam sayı olmasını sağlayan genel bir kural bulmaya çalışalım:
$\frac{2y}{x}$ ifadesinin tam sayı olması demek, $2y$ ifadesinin $x$'e tam bölünebilmesi demektir. Yani $2y = kx$ (k bir tam sayı) şeklinde yazılabilir.
Şimdi şıkları tekrar inceleyelim:
B) $\frac{y}{x} = \frac{kx}{2x} = \frac{k}{2}$ (Kesinlikle tam sayı diyemeyiz)
C) $\frac{x + y}{x} = \frac{x + \frac{kx}{2}}{x} = \frac{x(1 + \frac{k}{2})}{x} = 1 + \frac{k}{2}$ (Kesinlikle tam sayı diyemeyiz)
Ancak, soruda bir hata olabilir veya şıklarda kesinlikle doğru olan bir ifade olmayabilir. Bu tür durumlarda, en olası cevabı işaretlemek ve diğer sorulara geçmek önemlidir. Bu soruda örnekleme yöntemiyle sonuca ulaşmak zor olsa da, yöntemin mantığını anlamak önemlidir.
